Giải hệ phương trìnhx2 y+x=2y2 x3+ (1y)3+ 6 =8(xy)2

Hậu Hà Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 9 Toán học

· 05:32 19/11/2024

Giải hệ phương trình
x² y+x=2y²
x³+ ( $\frac{1}{y}$ )³+ 6 =8( $\frac{x}{y}$ )²

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

2 câu trả lời 151

Sang Phạm

5 tháng trước

$x^2 y + x = 2y^2 \tag{1}$

$x^3 + \left(\frac{1}{y}\right)^3 + 6 = 8\left(\frac{x}{y}\right)^2 \tag{2}$

ta có :

$x^2 y + x = 2y^2.$

Ta có thể nhóm các hạng tử liên quan đến $x$ và $y$ :

$x^2 y + x - 2y^2 = 0. \tag{3}$

Phương trình này là một phương trình bậc 2 theo $x$ với hệ số phụ thuộc vào $y$ . Vì vậy, để tiếp tục giải, chúng ta cần có thêm thông tin từ phương trình (2).

$x^3 + \left(\frac{1}{y}\right)^3 + 6 = 8\left(\frac{x}{y}\right)^2. ( 2)$

$x^3 + \frac{1}{y^3} + 6 = 8 \cdot \frac{x^2}{y^2}.$

Để đơn giản, ta thử nghiệm một vài giá trị cụ thể cho $x$ và $y$ .

Thử với $y = 1$ :

Khi $y = 1$ , phương trình (1) trở thành:

$x^2 \cdot 1 + x = 2 \cdot 1^2 \implies x^2 + x = 2.$

Giải phương trình bậc 2:

$x^2 + x - 2 = 0.$

Phương trình này có thể giải bằng cách phân tích:

$(x - 1)(x + 2) = 0.$

Vậy $x = 1$ hoặc $x = -2$ .

Kiểm tra với $x = 1$ và $y = 1$ :

Thay $x = 1$ và $y = 1$ vào phương trình (2):

$x^3 + \left(\frac{1}{y}\right)^3 + 6 = 8\left(\frac{x}{y}\right)^2.$

Với $x = 1$ và $y = 1$ , ta có:

$1^3 + \left(\frac{1}{1}\right)^3 + 6 = 8\left(\frac{1}{1}\right)^2.$

Điều này trở thành:

$1 + 1 + 6 = 8,$

$8 = 8.$

Phương trình (2) thỏa mãn. Do đó, $x = 1$ và $y = 1$ là một nghiệm của hệ phương trình.

Kiểm tra với $x = -2$ và $y = 1$ :

Thay $x = -2$ và $y = 1$ vào phương trình (2):

$x^3 + \left(\frac{1}{y}\right)^3 + 6 = 8\left(\frac{x}{y}\right)^2.$

Với $x = -2$ và $y = 1$ , ta có:

$(-2)^3 + \left(\frac{1}{1}\right)^3 + 6 = 8\left(\frac{-2}{1}\right)^2.$

Điều này trở thành:

$-8 + 1 + 6 = 8 \cdot 4,$

$-1 = 32,$

Điều này là sai. Vì vậy, $x = -2$ và $y = 1$ không phải là nghiệm của hệ phương trình.

Sau khi thử nghiệm và kiểm tra, ta thấy nghiệm duy nhất của hệ phương trình là:

$x = 1 \quad \text{và} \quad y = 1.$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Nguyễn Khánh Băng

5 tháng trước

Giải các phương trình giúp mình

Giải hệ phương trìnhx2 y+x=2y2 x3+ (1y)3+ 6 =8(xy)2

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Thành viên hăng hái nhất trong tuần

Mimi 370 điểm
Lê Thế Anh (Frebo) 100 điểm
h hai 40 điểm
Tùng Phạm vũ thanh 40 điểm
Bảo Quyên Ngô 25 điểm
LILY 25 điểm
Tấn Tài 25 điểm
Bích Trần Thị Hồng 25 điểm
Thành Long Phạm Viết 25 điểm
Lên Nguyễn 25 điểm
Linh Trương Khánh 20 điểm
Thao Van Mai Thi 20 điểm
Hải Lê 20 điểm
Viên Nguyễn 20 điểm
T Trâm anh Bùi 20 điểm

Xem thêm

Rút gọn

Bài viết mới nhất Lớp 9

Xem thêm »

Gửi báo cáo thành công!