Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

\[
x^2 y + x = 2y^2 \tag{1}
\]

\[
x^3 + \left(\frac{1}{y}\right)^3 + 6 = 8\left(\frac{x}{y}\right)^2 \tag{2}
\]

ta có :

\[
x^2 y + x = 2y^2.
\]

Ta có thể nhóm các hạng tử liên quan đến \( x \) và \( y \):

\[
x^2 y + x - 2y^2 = 0. \tag{3}
\]

Phương trình này là một phương trình bậc 2 theo \( x \) với hệ số phụ thuộc vào \( y \). Vì vậy, để tiếp tục giải, chúng ta cần có thêm thông tin từ phương trình (2).

\[
x^3 + \left(\frac{1}{y}\right)^3 + 6 = 8\left(\frac{x}{y}\right)^2. ( 2)
\]

\[
x^3 + \frac{1}{y^3} + 6 = 8 \cdot \frac{x^2}{y^2}.
\]

Để đơn giản, ta thử nghiệm một vài giá trị cụ thể cho \( x \) và \( y \).

Thử với \( y = 1 \):

Khi \( y = 1 \), phương trình (1) trở thành:

\[
x^2 \cdot 1 + x = 2 \cdot 1^2 \implies x^2 + x = 2.
\]

Giải phương trình bậc 2:

\[
x^2 + x - 2 = 0.
\]

Phương trình này có thể giải bằng cách phân tích:

\[
(x - 1)(x + 2) = 0.
\]

Vậy \( x = 1 \) hoặc \( x = -2 \).

Kiểm tra với \( x = 1 \) và \( y = 1 \):

Thay \( x = 1 \) và \( y = 1 \) vào phương trình (2):

\[
x^3 + \left(\frac{1}{y}\right)^3 + 6 = 8\left(\frac{x}{y}\right)^2.
\]

Với \( x = 1 \) và \( y = 1 \), ta có:

\[
1^3 + \left(\frac{1}{1}\right)^3 + 6 = 8\left(\frac{1}{1}\right)^2.
\]

Điều này trở thành:

\[
1 + 1 + 6 = 8,
\]

\[
8 = 8.
\]

Phương trình (2) thỏa mãn. Do đó, \( x = 1 \) và \( y = 1 \) là một nghiệm của hệ phương trình.

Kiểm tra với \( x = -2 \) và \( y = 1 \):

Thay \( x = -2 \) và \( y = 1 \) vào phương trình (2):

\[
x^3 + \left(\frac{1}{y}\right)^3 + 6 = 8\left(\frac{x}{y}\right)^2.
\]

Với \( x = -2 \) và \( y = 1 \), ta có:

\[
(-2)^3 + \left(\frac{1}{1}\right)^3 + 6 = 8\left(\frac{-2}{1}\right)^2.
\]

Điều này trở thành:

\[
-8 + 1 + 6 = 8 \cdot 4,
\]

\[
-1 = 32,
\]

Điều này là sai. Vì vậy, \( x = -2 \) và \( y = 1 \) không phải là nghiệm của hệ phương trình.

Sau khi thử nghiệm và kiểm tra, ta thấy nghiệm duy nhất của hệ phương trình là:

\[
x = 1 \quad \text{và} \quad y = 1.
\]

...Xem thêm

Answer 2

\[
x^2 y + x = 2y^2 \tag{1}
\]

\[
x^3 + \left(\frac{1}{y}\right)^3 + 6 = 8\left(\frac{x}{y}\right)^2 \tag{2}
\]

ta có :

\[
x^2 y + x = 2y^2.
\]

Ta có thể nhóm các hạng tử liên quan đến \( x \) và \( y \):

\[
x^2 y + x - 2y^2 = 0. \tag{3}
\]

Phương trình này là một phương trình bậc 2 theo \( x \) với hệ số phụ thuộc vào \( y \). Vì vậy, để tiếp tục giải, chúng ta cần có thêm thông tin từ phương trình (2).

\[
x^3 + \left(\frac{1}{y}\right)^3 + 6 = 8\left(\frac{x}{y}\right)^2. ( 2)
\]

\[
x^3 + \frac{1}{y^3} + 6 = 8 \cdot \frac{x^2}{y^2}.
\]

Để đơn giản, ta thử nghiệm một vài giá trị cụ thể cho \( x \) và \( y \).

Thử với \( y = 1 \):

Khi \( y = 1 \), phương trình (1) trở thành:

\[
x^2 \cdot 1 + x = 2 \cdot 1^2 \implies x^2 + x = 2.
\]

Giải phương trình bậc 2:

\[
x^2 + x - 2 = 0.
\]

Phương trình này có thể giải bằng cách phân tích:

\[
(x - 1)(x + 2) = 0.
\]

Vậy \( x = 1 \) hoặc \( x = -2 \).

Kiểm tra với \( x = 1 \) và \( y = 1 \):

Thay \( x = 1 \) và \( y = 1 \) vào phương trình (2):

\[
x^3 + \left(\frac{1}{y}\right)^3 + 6 = 8\left(\frac{x}{y}\right)^2.
\]

Với \( x = 1 \) và \( y = 1 \), ta có:

\[
1^3 + \left(\frac{1}{1}\right)^3 + 6 = 8\left(\frac{1}{1}\right)^2.
\]

Điều này trở thành:

\[
1 + 1 + 6 = 8,
\]

\[
8 = 8.
\]

Phương trình (2) thỏa mãn. Do đó, \( x = 1 \) và \( y = 1 \) là một nghiệm của hệ phương trình.

Kiểm tra với \( x = -2 \) và \( y = 1 \):

Thay \( x = -2 \) và \( y = 1 \) vào phương trình (2):

\[
x^3 + \left(\frac{1}{y}\right)^3 + 6 = 8\left(\frac{x}{y}\right)^2.
\]

Với \( x = -2 \) và \( y = 1 \), ta có:

\[
(-2)^3 + \left(\frac{1}{1}\right)^3 + 6 = 8\left(\frac{-2}{1}\right)^2.
\]

Điều này trở thành:

\[
-8 + 1 + 6 = 8 \cdot 4,
\]

\[
-1 = 32,
\]

Điều này là sai. Vì vậy, \( x = -2 \) và \( y = 1 \) không phải là nghiệm của hệ phương trình.

Sau khi thử nghiệm và kiểm tra, ta thấy nghiệm duy nhất của hệ phương trình là:

\[
x = 1 \quad \text{và} \quad y = 1.
\]

Answer 3

Giải các phương trình giúp mình

2 câu trả lời 401

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9