Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

\[
N = \frac{1}{\sqrt{2} + 3} + 2\sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2} + 1} - \sqrt{(1 - \sqrt{2})^2}
\]

\[
\sqrt{(1 - \sqrt{2})^2} = |1 - \sqrt{2}|
\]

Vì \(\sqrt{2} \approx 1.414\), ta có \(1 - \sqrt{2} \approx -0.414\), nên:

\[
|1 - \sqrt{2}| = \sqrt{2} - 1
\]

Do đó, \(\sqrt{(1 - \sqrt{2})^2} = \sqrt{2} - 1\).

Biểu thức \(N\) trở thành:

\[
N = \frac{1}{\sqrt{2} + 3} + 2\sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2} + 1} - (\sqrt{2} - 1)
\]

- Phần \( \frac{1}{\sqrt{2} + 3} \): Để tính phần này, chúng ta nhân tử số và mẫu với \(\sqrt{2} - 3\):

\[
\frac{1}{\sqrt{2} + 3} \times \frac{\sqrt{2} - 3}{\sqrt{2} - 3} = \frac{\sqrt{2} - 3}{(\sqrt{2} + 3)(\sqrt{2} - 3)} = \frac{\sqrt{2} - 3}{2 - 9} = \frac{\sqrt{2} - 3}{-7}
\]

Vậy phần này có giá trị:

\[
\frac{1}{\sqrt{2} + 3} = \frac{3 - \sqrt{2}}{7}
\]

- Phần \( \frac{2}{\sqrt{2} + 1} \): Nhân tử số và mẫu với \(\sqrt{2} - 1\):

\[
\frac{2}{\sqrt{2} + 1} \times \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{2(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)} = \frac{2(\sqrt{2} - 1)}{2 - 1} = 2(\sqrt{2} - 1)
\]

Vậy phần này có giá trị:

\[
\frac{2}{\sqrt{2} + 1} = 2\sqrt{2} - 2
\]

Thay các giá trị tính được vào biểu thức ban đầu:

\[
N = \frac{3 - \sqrt{2}}{7} + 2\sqrt{2} + (2\sqrt{2} - 2) - (\sqrt{2} - 1)
\]

Simplify:

\[
N = \frac{3 - \sqrt{2}}{7} + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 2 - \sqrt{2} + 1
\]

\[
N = \frac{3 - \sqrt{2}}{7} + 3\sqrt{2} - 1
\]

Ta có:

\[
N = \frac{3 - \sqrt{2}}{7} + 3\sqrt{2} - 1
\]

Vì vậy, giá trị của biểu thức là:

\[
N = \frac{3 - \sqrt{2}}{7} + 3\sqrt{2} - 1
\]

Đây là biểu thức cuối cùng sau khi đơn giản hóa.

...Xem thêm

Answer 2

\[
N = \frac{1}{\sqrt{2} + 3} + 2\sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2} + 1} - \sqrt{(1 - \sqrt{2})^2}
\]

\[
\sqrt{(1 - \sqrt{2})^2} = |1 - \sqrt{2}|
\]

Vì \(\sqrt{2} \approx 1.414\), ta có \(1 - \sqrt{2} \approx -0.414\), nên:

\[
|1 - \sqrt{2}| = \sqrt{2} - 1
\]

Do đó, \(\sqrt{(1 - \sqrt{2})^2} = \sqrt{2} - 1\).

Biểu thức \(N\) trở thành:

\[
N = \frac{1}{\sqrt{2} + 3} + 2\sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2} + 1} - (\sqrt{2} - 1)
\]

- Phần \( \frac{1}{\sqrt{2} + 3} \): Để tính phần này, chúng ta nhân tử số và mẫu với \(\sqrt{2} - 3\):

\[
\frac{1}{\sqrt{2} + 3} \times \frac{\sqrt{2} - 3}{\sqrt{2} - 3} = \frac{\sqrt{2} - 3}{(\sqrt{2} + 3)(\sqrt{2} - 3)} = \frac{\sqrt{2} - 3}{2 - 9} = \frac{\sqrt{2} - 3}{-7}
\]

Vậy phần này có giá trị:

\[
\frac{1}{\sqrt{2} + 3} = \frac{3 - \sqrt{2}}{7}
\]

- Phần \( \frac{2}{\sqrt{2} + 1} \): Nhân tử số và mẫu với \(\sqrt{2} - 1\):

\[
\frac{2}{\sqrt{2} + 1} \times \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{2(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)} = \frac{2(\sqrt{2} - 1)}{2 - 1} = 2(\sqrt{2} - 1)
\]

Vậy phần này có giá trị:

\[
\frac{2}{\sqrt{2} + 1} = 2\sqrt{2} - 2
\]

Thay các giá trị tính được vào biểu thức ban đầu:

\[
N = \frac{3 - \sqrt{2}}{7} + 2\sqrt{2} + (2\sqrt{2} - 2) - (\sqrt{2} - 1)
\]

Simplify:

\[
N = \frac{3 - \sqrt{2}}{7} + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 2 - \sqrt{2} + 1
\]

\[
N = \frac{3 - \sqrt{2}}{7} + 3\sqrt{2} - 1
\]

Ta có:

\[
N = \frac{3 - \sqrt{2}}{7} + 3\sqrt{2} - 1
\]

Vì vậy, giá trị của biểu thức là:

\[
N = \frac{3 - \sqrt{2}}{7} + 3\sqrt{2} - 1
\]

Đây là biểu thức cuối cùng sau khi đơn giản hóa.

Answer 3

\(\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\frac{2}{\sqrt{2} + 1}\): nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{2} - 1\) để khử căn ở mẫu:

\[
\frac{2}{\sqrt{2} + 1} \cdot \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{2(\sqrt{2} - 1)}{2 - 1} = 2(\sqrt{2} - 1) = 2\sqrt{2} - 2
\]

\(\sqrt{(1 - \sqrt{2})^2} = |1 - \sqrt{2}| = \sqrt{2} - 1\) (do \(\sqrt{2} > 1\))

Thay vào biểu thức và tính:

\[
N = \frac{\sqrt{2}}{2} + 3 + 2\sqrt{2} + (2\sqrt{2} - 2) - (\sqrt{2} - 1)
\]

Rút gọn từng phần:

- Tổng các hằng số: \(3 - 2 + 1 = 2\)
- Tổng các hạng chứa \(\sqrt{2}\): \(\frac{\sqrt{2}}{2} + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 3\sqrt{2}\)

Do đó:

\[
N = 2 + \frac{\sqrt{2}}{2} + 3\sqrt{2} = 2 + \frac{7\sqrt{2}}{2}
\]

2 câu trả lời 119

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9