Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải và biện luận bất phương trình \( mx + 1 > mx + m^2 \), ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Đơn giản hóa bất phương trình

Bất phương trình có thể được viết lại như sau:

\[
mx + 1 - mx > m^2
\]

Sắp xếp lại, ta có:

\[
1 > m^2
\]

### Bước 2: Biện luận theo giá trị của \( m \)

Bất phương trình \( 1 > m^2 \) tương đương với:

\[
-m < 1 \quad \text{và} \quad m < 1
\]

Từ đây, ta có hai trường hợp:

1. **Khi \( m > 1 \)**:
- Bất phương trình \( 1 > m^2 \) không thỏa mãn, không có nghiệm.

2. **Khi \( m = 1 \)**:
- Thay vào bất phương trình, ta có:
\[
1 > 1 \quad \text{(không đúng)}
\]
- Vậy không có nghiệm.

3. **Khi \( -1 < m < 1 \)**:
- Bất phương trình thỏa mãn, có nghiệm.

4. **Khi \( m = -1 \)**:
- Thay vào, ta có:
\[
1 > 1 \quad \text{(không đúng)}
\]
- Vậy không có nghiệm.

5. **Khi \( m < -1 \)**:
- Bất phương trình cũng không thỏa mãn.

### Kết luận:

- Nghiệm của bất phương trình là: \( m \in (-1, 1) \).
- Khi \( m \) nằm trong khoảng \( (-1, 1) \), bất phương trình \( mx + 1 > mx + m^2 \) có nghiệm cho mọi \( x \).

...Xem thêm

Answer 2

Để giải và biện luận bất phương trình \( mx + 1 > mx + m^2 \), ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Đơn giản hóa bất phương trình

Bất phương trình có thể được viết lại như sau:

\[
mx + 1 - mx > m^2
\]

Sắp xếp lại, ta có:

\[
1 > m^2
\]

### Bước 2: Biện luận theo giá trị của \( m \)

Bất phương trình \( 1 > m^2 \) tương đương với:

\[
-m < 1 \quad \text{và} \quad m < 1
\]

Từ đây, ta có hai trường hợp:

1. **Khi \( m > 1 \)**:
- Bất phương trình \( 1 > m^2 \) không thỏa mãn, không có nghiệm.

2. **Khi \( m = 1 \)**:
- Thay vào bất phương trình, ta có:
\[
1 > 1 \quad \text{(không đúng)}
\]
- Vậy không có nghiệm.

3. **Khi \( -1 < m < 1 \)**:
- Bất phương trình thỏa mãn, có nghiệm.

4. **Khi \( m = -1 \)**:
- Thay vào, ta có:
\[
1 > 1 \quad \text{(không đúng)}
\]
- Vậy không có nghiệm.

5. **Khi \( m < -1 \)**:
- Bất phương trình cũng không thỏa mãn.

### Kết luận:

- Nghiệm của bất phương trình là: \( m \in (-1, 1) \).
- Khi \( m \) nằm trong khoảng \( (-1, 1) \), bất phương trình \( mx + 1 > mx + m^2 \) có nghiệm cho mọi \( x \).

Answer 3

Để giải và biện luận bất phương trình \( mx + 1 > mx + m^2 \), ta sẽ bắt đầu bằng việc đơn giản hóa bất phương trình này.

1. **Đơn giản hóa bất phương trình:**

Bắt đầu từ bất phương trình:
\[
mx + 1 > mx + m^2
\]

Trừ \( mx \) ở cả hai vế:
\[
1 > m^2
\]

2. **Biện luận theo giá trị của \( m \):**

Bất phương trình \( 1 > m^2 \) có thể được viết lại thành:
\[
-m < 1 \quad \text{và} \quad m < 1
\]

Điều này cho ta được:
\[
-1 < m < 1
\]

3. **Kết luận:**

Vì vậy, bất phương trình \( mx + 1 > mx + m^2 \) có nghiệm cho các giá trị của \( m \) trong khoảng:
\[
-1 < m < 1
\]

Trong khoảng này, bất phương trình sẽ đúng với tất cả các giá trị \( x \).

### Tổng kết:
- Nếu \( m < -1 \) hoặc \( m > 1 \), bất phương trình sẽ không có nghiệm.
- Khi \( m = -1 \) hoặc \( m = 1 \), bất phương trình trở thành một phương trình (không thoả mãn nếu xét \( x \) bất kỳ).
- Kết quả chỉ tồn tại cho \(-1 < m < 1\).