Để giải bài toán này, ta sẽ đặt một số biến như sau:

- Gọi thời gian A hoàn thành công việc một mình là \( x \) ngày.
- Gọi thời gian B hoàn thành công việc một mình là \( x + 9 \) ngày.

Ta biết rằng A và B cùng làm chung công việc thì hoàn thành sau 6 ngày, nghĩa là công suất làm việc của A và B cùng nhau là:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 9} = \frac{1}{6}
\]

Giải phương trình này:

1. Tìm một mẫu chung cho các phân số:
\[
\frac{(x + 9) + x}{x(x + 9)} = \frac{1}{6}
\]

\[
\frac{2x + 9}{x(x + 9)} = \frac{1}{6}
\]

2. Nhân chéo:
\[
6(2x + 9) = x(x + 9)
\]

\[
12x + 54 = x^2 + 9x
\]

3. Đưa mọi hạng tử về một bên:
\[
x^2 - 3x - 54 = 0
\]

4. Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 1, b = -3, c = -54 \):
\[
x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-54)}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 216}}{2} = \frac{3 \pm 15}{2}
\]

Tính hai nghiệm:
\[
x = \frac{18}{2} = 9 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{-12}{2} = -6 \quad \text{(bỏ qua vì không thể có thời gian âm)}
\]

Vậy \( x = 9 \). Thời gian B hoàn thành công việc một mình là:
\[
x + 9 = 9 + 9 = 18 \text{ ngày}
\]

Công suất làm việc của A và B:
- A: \( \frac{1}{9} \) công việc/ngày.
- B: \( \frac{1}{18} \) công việc/ngày.

Khi A làm 6 ngày, công việc đã hoàn thành là:
\[
\text{Công việc A đã làm} = 6 \cdot \frac{1}{9} = \frac{2}{3}
\]

Công việc còn lại là:
\[
1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}
\]

B sẽ hoàn thành phần công việc còn lại trong thời gian:
\[
\text{Thời gian B hoàn thành} = \frac{\text{Công việc còn lại}}{\text{Công suất B}} = \frac{1/3}{1/18} = \frac{1}{3} \cdot 18 = 6 \text{ ngày}
\]

**Kết luận**: Nếu A làm một mình rồi nghỉ, B sẽ hoàn thành nốt công việc trong **6 ngày**.

Để giải bài toán, ta cần xác định năng suất làm việc của từng người A và B.

### Bước 1: Tính năng suất làm việc
Giả sử công việc đầy đủ cần thực hiện là 1 đơn vị công việc.

- Cả A và B cùng làm một công việc và hoàn thành sau 6 ngày, tức là:
\[
(A + B) \times 6 = 1 \quad \text{(1)}
\]
Trong đó \(A\) là năng suất làm việc của A trong 1 ngày, và \(B\) là năng suất làm việc của B trong 1 ngày.

### Bước 2: Tìm mối quan hệ giữa A và B
Từ đề bài, nếu A làm một mình và sau đó nghỉ, thì B hoàn thành nốt công việc trong thời gian mà B làm lâu hơn A 9 ngày.

Giả sử A làm x ngày, thì công việc A hoàn thành là \(A \times x\).
Vì B làm lâu hơn A 9 ngày nên B làm trong \(x + 9\) ngày, và công việc B hoàn thành là \(B \times (x + 9)\).

Vì tổng công việc là 1, ta có phương trình:
\[
A \times x + B \times (x + 9) = 1 \quad \text{(2)}
\]

### Bước 3: Kết hợp hai phương trình
Từ phương trình (1):
\[
A + B = \frac{1}{6} \quad \Rightarrow \quad B = \frac{1}{6} - A \quad \text{(3)}
\]

Thay (3) vào (2):
\[
A \times x + \left( \frac{1}{6} - A \right) \times (x + 9) = 1
\]

### Bước 4: Giải phương trình
Mở rộng phương trình (2):
\[
A \times x + \left( \frac{1}{6} - A \right) \times x + \left( \frac{1}{6} - A \right) \times 9 = 1
\]
\[
Ax + \frac{1}{6}x - Ax + \frac{3}{2} - 9A = 1
\]
\[
\frac{1}{6}x - 9A + \frac{3}{2} = 1
\]
\[
\frac{1}{6}x - 9A = \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad x = 3 + 54A \quad \text{(4)}
\]

### Bước 5: Thay vào phương trình (3)
Thay (4) vào (1) hay (3):
\[
A + B = \frac{1}{6}
\]
Thay B từ phương trình (3) vào đây:
\[
A + \left( \frac{1}{6} - A \right) = \frac{1}{6}
\]
Để tìm A và B, từ phương trình (3) và (1) có thể nhận thấy tìm được giá trị hợp lệ cho \(A\) và \(B\).

### Kết thúc
Cuối cùng, thời gian B hoàn thành nốt công việc:
\[
x + 9 \text{ ngày}
\]
đi kèm với việc tìm ra cụ thể A và B để có số liệu cho \(x\). Do đó, giá trị tuỳ thuộc và tư duy chi tiết trong từng bước của A và B cho các công thức xác định riêng.

Dựa vào hệ số \(x\) và \(A\) có thể tìm ra thời gian B biết rõ từ A và B. Phương pháp này giúp bạn có cái nhìn tổng quan cho các hệ phương trình dạng này.