Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 3 giờ 45 phút thì xong. Nhưng họ chỉ

Huyền Trịnh Hỏi từ APP VIETJACK

· 21:08 11/10/2024

Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 3 giờ 45 phút thì xong. Nhưng họ chỉ làm chung trong ba giờ thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác, người thứ hai xây tiếp bức tường còn lại trong 2 giờ nữa thì xong. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người xây xong bức tường trong bao lâu ?

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 7350

Sang Phạm

1 năm trước

Để giải bài toán này, ta đặt thời gian làm một mình của người thứ nhất là $ x $ giờ và của người thứ hai là $ y $ giờ.

Từ đề bài, ta biết rằng:

- Hai người cùng làm xong bức tường trong $ 3 $ giờ $ 45 $ phút, tức là $ 3.75 $ giờ.
- Sau $ 3 $ giờ làm chung, người thứ nhất rời đi và người thứ hai làm thêm $ 2 $ giờ nữa.

### Bước 1: Thiết lập các phương trình

- Tốc độ làm việc của người thứ nhất là $ \frac{1}{x} $ bức tường/giờ.
- Tốc độ làm việc của người thứ hai là $ \frac{1}{y} $ bức tường/giờ.

Khi làm chung, tốc độ làm việc của cả hai là:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y}
\]

Số công việc hoàn thành khi hai người làm chung trong $ 3.75 $ giờ là:
\[
3.75 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1 \quad \text{(1)}
\]

### Bước 2: Công việc hoàn thành sau 3 giờ

Sau $ 3 $ giờ, công việc hoàn thành là:
\[
3 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right)
\]

Thời gian còn lại mà người thứ hai làm là $ 2 $ giờ, vậy công việc hoàn thành thêm là:
\[
2 \cdot \frac{1}{y}
\]

Công việc hoàn thành tổng cộng là $ 1 $:
\[
3 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) + 2 \cdot \frac{1}{y} = 1 \quad \text{(2)}
\]

### Bước 3: Giải hệ phương trình

Từ phương trình (1):
\[
3.75 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1 \implies \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3.75} = \frac{4}{15}
\]

Từ phương trình (2):
\[
3 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) + 2 \cdot \frac{1}{y} = 1
\]

Thay $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{4}{15}$ vào phương trình (2):
\[
3 \cdot \frac{4}{15} + 2 \cdot \frac{1}{y} = 1 \implies \frac{12}{15} + 2 \cdot \frac{1}{y} = 1
\]
\[
2 \cdot \frac{1}{y} = 1 - \frac{12}{15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \implies \frac{1}{y} = \frac{1}{10} \implies y = 10
\]

Thay $ y = 10 $ vào phương trình $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{4}{15} $:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{10} = \frac{4}{15}
\]
\[
\frac{1}{x} = \frac{4}{15} - \frac{1}{10} = \frac{4}{15} - \frac{3}{30} = \frac{8}{30} - \frac{3}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \implies x = 6
\]

### Kết luận

- Người thứ nhất làm một mình hoàn thành bức tường trong $ 6 $ giờ.
- Người thứ hai làm một mình hoàn thành bức tường trong $ 10 $ giờ.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết