Để giải phương trình $\cos 3x = -1$, ta cần xác định các giá trị của $3x$ mà tại đó hàm cos bằng -1.

Hàm cos bằng -1 tại các điểm:

$3x = (2k + 1)\pi \quad \text{với } k \in \mathbb{Z}$

Từ đó, ta có:

$x = \frac{(2k + 1)\pi}{3}$

### Kết quả

Giải tổng quát của phương trình là:

$x = \frac{(2k + 1)\pi}{3} \quad \text{với } k \in \mathbb{Z}$

Điều này có nghĩa là các giá trị của $x$ sẽ là những số dạng $\frac{(2k + 1)\pi}{3}$ cho các giá trị nguyên của $k$.

Để giải phương trình cos⁡(3x)=−1\cos(3x) = -1cos(3x)=−1, chúng ta sẽ tìm giá trị của xxx.

Ta biết rằng:

cos⁡(θ)=−1khiθ=π+2kπ(k∈Z)\cos(\theta) = -1 \quad \text{khi} \quad \theta = \pi + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})cos(θ)=−1khiθ=π+2kπ(k∈Z)Do đó, 3x=π+2kπ3x = \pi + 2k\pi3x=π+2kπ, với kkk là một số nguyên.

Bây giờ, ta chia cả hai vế cho 3 để tìm xxx:

x=π3+2kπ3(k∈Z)x = \frac{\pi}{3} + \frac{2k\pi}{3} \quad (k \in \mathbb{Z})x=3π​+32kπ​(k∈Z)Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là:

x=π3+2kπ3(k∈Z)x = \frac{\pi}{3} + \frac{2k\pi}{3} \quad (k \in \mathbb{Z})x=3π​+32kπ​(k∈Z)