Để giải phương trình \( 2 - 2x = \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x} - 1}{4} \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Đơn giản hóa phương trình
Trước tiên, ta sẽ làm rõ các phần của phương trình.

**Phương trình:**
\[ 2 - 2x = \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x} - 1}{4} \]

### Bước 2: Đưa các phần về cùng mẫu
Nhân 4 vào cả hai vế để loại bỏ mẫu:
\[ 4(2 - 2x) = 4\sqrt{x} + \sqrt{x} - 1 \]

Khi đó, ta có:
\[ 8 - 8x = 5\sqrt{x} - 1 \]

### Bước 3: Sắp xếp lại
Đưa các thành phần về một phía:
\[ 8 - 8x + 1 = 5\sqrt{x} \]
\[ 9 - 8x = 5\sqrt{x} \]

### Bước 4: Đưa về dạng phương trình bậc 2
Bình phương cả hai vế:
\[ (9 - 8x)^2 = (5\sqrt{x})^2 \]
\[ 81 - 144x + 64x^2 = 25x \]

### Bước 5: Đưa về dạng phương trình bậc 2
Sắp xếp lại:
\[ 64x^2 - 169x + 81 = 0 \]

### Bước 6: Tính delta
Tính delta để giải phương trình bậc 2:
\[
\Delta = (-169)^2 - 4 \cdot 64 \cdot 81
\]
\[
\Delta = 28561 - 20736 = 7825
\]

### Bước 7: Tìm nghiệm
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{169 \pm \sqrt{7825}}{128}
\]

### Bước 8: Tính \(\sqrt{7825}\)
Tính \(\sqrt{7825}\) (xấp xỉ):
\[
\sqrt{7825} \approx 88.5
\]

### Bước 9: Tìm các nghiệm cụ thể
1. \( x_1 = \frac{169 + 88.5}{128} \approx 2.00 \)
2. \( x_2 = \frac{169 - 88.5}{128} \approx 0.63 \)

### Bước 10: Kiểm tra lại các nghiệm
Thay từng giá trị vào phương trình ban đầu để kiểm tra tính đúng đắn của nghiệm.

### Kết luận
Hai nghiệm của phương trình là \( x_1 \approx 2 \) và \( x_2 \approx 0.63 \).

Để giải phương trình \(2 - 2x = \sqrt{x} + \sqrt{x} - \frac{1}{4}\), trước tiên ta sẽ đơn giản hóa phương trình.

1. Đơn giản hóa bên phải:
\[
\sqrt{x} + \sqrt{x} = 2\sqrt{x}
\]
Do đó, phương trình trở thành:
\[
2 - 2x = 2\sqrt{x} - \frac{1}{4}
\]

2. Cộng \(\frac{1}{4}\) vào cả hai vế:
\[
2 - 2x + \frac{1}{4} = 2\sqrt{x}
\]
Để quy đồng, ta sẽ chuyển 2 thành phần phân số:
\[
2 = \frac{8}{4} \quad \Rightarrow \quad 2 - 2x + \frac{1}{4} = \frac{8}{4} - \frac{8x}{4} + \frac{1}{4} = \frac{8 - 8x + 1}{4} = \frac{9 - 8x}{4}
\]

3. Phương trình trở thành:
\[
\frac{9 - 8x}{4} = 2\sqrt{x}
\]

4. Nhân cả hai vế với 4 để loại bỏ mẫu:
\[
9 - 8x = 8\sqrt{x}
\]

5. Đưa mọi số hạng về một phía:
\[
8\sqrt{x} + 8x - 9 = 0
\]

6. Chia phương trình cho 8 (nếu cần):
\[
\sqrt{x} + x - \frac{9}{8} = 0
\]

7. Đặt \(y = \sqrt{x}\), vậy \(x = y^2\):
\[
y + y^2 - \frac{9}{8} = 0
\]

8. Sắp xếp lại:
\[
y^2 + y - \frac{9}{8} = 0
\]

9. Sử dụng công thức nghiệm cho phương trình bậc hai \(ay^2 + by + c = 0\) với \(a = 1, b = 1, c = -\frac{9}{8}\):
\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot -\frac{9}{8}}}{2 \cdot 1}
\]

10. Tính toán:
\[
= \frac{-1 \pm \sqrt{1 + \frac{36}{8}}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{\frac{44}{8}}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{\frac{11}{2}}}{2}
\]

11. Do đó, giá trị \(y\) là:
\[
y = \frac{-1 + \sqrt{\frac{11}{2}}}{2} \quad \text{(vì } y \text{ phải không âm)}
\]

12. Cuối cùng, \(x = y^2\):
\[
x = \left(\frac{-1 + \sqrt{\frac{11}{2}}}{2}\right)^2
\]

Bạn có thể tính giá trị cụ thể của \(x\) từ \(y\) đã tìm được ở trên.