Quảng cáo
2 câu trả lời 162
Để giải phương trình cosx=tan2x, trước tiên ta biểu diễn tan2x bằng các hàm sin và cos:
tan2x=sin2xcos2x=2sinxcosxcos2x−sin2x
Phương trình trở thành:
cosx=2sinxcosxcos2x−sin2x
Để loại bỏ mẫu số, ta nhân cả hai bên với cos2x−sin2x (giả sử cos2x−sin2x≠0):
cosx(cos2x−sin2x)=2sinxcosx
Giản lược biểu thức:
cos3x−cosxsin2x=2sinxcosx
Rearranging gives:
cos3x−cosxsin2x−2sinxcosx=0
Factoring ra cosx:
cosx(cos2x−sin2x−2sinx)=0
Ta có hai trường hợp cần giải:
### Trường hợp 1: cosx=0
Giải phương trình cosx=0:
x=π2+kπ,k∈Z
### Trường hợp 2: cos2x−sin2x−2sinx=0
Biểu diễn sin2x theo cos2x:
cos2x−(1−cos2x)−2√1−cos2x=0
Đặt u=cos2x, khi đó sin2x=1−u và phương trình trở thành:
u−(1−u)−2√1−u=0
2u−1−2√1−u=0
2u−1=2√1−u
Bình phương cả hai bên:
(2u−1)2=4(1−u)
Mở rộng và giản lược:
4u2−4u+1=4−4u
4u2=3
u2=34
u=±√32
Vì u=cos2x, ta bỏ giá trị âm:
cos2x=34⟹cosx=±√32
Vậy các giá trị x thỏa mãn cosx=√32 và cosx=−√32 là:
x=π6+2kπvàx=5π6+2kπ,k∈Z
x=7π6+2kπvàx=11π6+2kπ,k∈Z
### Tóm tắt các nghiệm
Các nghiệm của phương trình cosx=tan2x là:
1. x=π2+kπ,k∈Z
2. x=π6+2kπ,k∈Z
3. x=5π6+2kπ,k∈Z
4. x=7π6+2kπ,k∈Z
5. x=11π6+2kπ,k∈Z
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
2 83005