Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình

\[
\frac{x^3 - 3x + 6}{x^3 - 9} = \frac{1}{x - 3},
\]

ta bắt đầu nhân chéo để loại bỏ mẫu số:

\[
(x^3 - 3x + 6)(x - 3) = x^3 - 9.
\]

Mở rộng vế trái:

\[
x^4 - 3x^3 - 3x^2 + 9x + 6 = x^3 - 9.
\]

Chuyển tất cả về một vế:

\[
x^4 - 3x^3 - 3x^2 + 9x + 6 - x^3 + 9 = 0,
\]

gọn lại:

\[
x^4 - 4x^3 - 3x^2 + 9x + 15 = 0.
\]

Giờ chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thử nghiệm để tìm nghiệm hoặc sử dụng một phương pháp số để tìm nghiệm của phương trình bậc 4 này. Thử các giá trị nguyên từ 1 đến 5:

- **Khi \(x = 5\)**:
\[
5^4 - 4 \cdot 5^3 - 3 \cdot 5^2 + 9 \cdot 5 + 15 = 625 - 500 - 75 + 45 + 15 = 110 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

- **Khi \(x = 3\)**:
\[
3^4 - 4 \cdot 3^3 - 3 \cdot 3^2 + 9 \cdot 3 + 15 = 81 - 108 - 27 + 27 + 15 = -12 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

- **Khi \(x = 1\)**:
\[
1^4 - 4 \cdot 1^3 - 3 \cdot 1^2 + 9 \cdot 1 + 15 = 1 - 4 - 3 + 9 + 15 = 18 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

- **Khi \(x = -1\)**:
\[
(-1)^4 - 4 \cdot (-1)^3 - 3 \cdot (-1)^2 + 9 \cdot (-1) + 15 = 1 + 4 - 3 - 9 + 15 = 8 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

Tiếp tục thử các giá trị khác hoặc sử dụng phương pháp đồ thị hay phương pháp số để tìm nghiệm gần đúng. Sau khi tìm được nghiệm, có thể sử dụng lại để xác định các nghiệm cụ thể cho phương trình gốc.

...Xem thêm

Answer 2

Để giải phương trình

\[
\frac{x^3 - 3x + 6}{x^3 - 9} = \frac{1}{x - 3},
\]

ta bắt đầu nhân chéo để loại bỏ mẫu số:

\[
(x^3 - 3x + 6)(x - 3) = x^3 - 9.
\]

Mở rộng vế trái:

\[
x^4 - 3x^3 - 3x^2 + 9x + 6 = x^3 - 9.
\]

Chuyển tất cả về một vế:

\[
x^4 - 3x^3 - 3x^2 + 9x + 6 - x^3 + 9 = 0,
\]

gọn lại:

\[
x^4 - 4x^3 - 3x^2 + 9x + 15 = 0.
\]

Giờ chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thử nghiệm để tìm nghiệm hoặc sử dụng một phương pháp số để tìm nghiệm của phương trình bậc 4 này. Thử các giá trị nguyên từ 1 đến 5:

- **Khi \(x = 5\)**:
\[
5^4 - 4 \cdot 5^3 - 3 \cdot 5^2 + 9 \cdot 5 + 15 = 625 - 500 - 75 + 45 + 15 = 110 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

- **Khi \(x = 3\)**:
\[
3^4 - 4 \cdot 3^3 - 3 \cdot 3^2 + 9 \cdot 3 + 15 = 81 - 108 - 27 + 27 + 15 = -12 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

- **Khi \(x = 1\)**:
\[
1^4 - 4 \cdot 1^3 - 3 \cdot 1^2 + 9 \cdot 1 + 15 = 1 - 4 - 3 + 9 + 15 = 18 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

- **Khi \(x = -1\)**:
\[
(-1)^4 - 4 \cdot (-1)^3 - 3 \cdot (-1)^2 + 9 \cdot (-1) + 15 = 1 + 4 - 3 - 9 + 15 = 8 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

Tiếp tục thử các giá trị khác hoặc sử dụng phương pháp đồ thị hay phương pháp số để tìm nghiệm gần đúng. Sau khi tìm được nghiệm, có thể sử dụng lại để xác định các nghiệm cụ thể cho phương trình gốc.

Answer 3

Để giải phương trình:

\[
\frac{x^3 - 3x + 6}{x^3 - 9} = \frac{1}{x - 3}
\]

Trước tiên, ta nhân chéo hai vế để loại bỏ phân số:

\[
(x^3 - 3x + 6)(x - 3) = x^3 - 9
\]

Bây giờ, ta mở rộng vế trái:

\[
x^3 - 3x^2 - 3x + 9 + 6x - 18 = x^3 - 9
\]

Đưa tất cả các hạng tử về một phía (chúng ta sẽ lấy vế trái trừ cho vế phải):

\[
x^3 - 3x^2 + 3x - 9 = x^3 - 9
\]

Rút gọn:

\[
-3x^2 + 3x - 9 + 9 = 0
\]

Điều này dẫn đến:

\[
-3x^2 + 3x = 0
\]

Rút gọn thêm:

\[
-3x(x - 1) = 0
\]

Do đó, ta có hai nghiệm:

1. \( x = 0 \)
2. \( x = 1 \)

Cuối cùng, ta cần kiểm tra xem các nghiệm này có thỏa mãn điều kiện của phương trình ban đầu không, đặc biệt là không khiến bất kỳ mẫu nào bằng 0.

- Đối với \( x = 0 \):
\[
x^3 - 9 = -9 \ne 0 \quad \text{(hợp lệ)}
\]

- Đối với \( x = 1 \):
\[
x^3 - 9 = 1 - 9 = -8 \ne 0 \quad \text{(hợp lệ)}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = 0 \quad \text{và} \quad x = 1
\]