Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình \(x(x+1) = 2(x^2 - 1)\), ta làm theo các bước sau:

1. Mở rộng cả hai bên:
\[
x^2 + x = 2x^2 - 2
\]

2. Đưa tất cả về một phía:
\[
x^2 + x - 2x^2 + 2 = 0
\]
\[
-x^2 + x + 2 = 0
\]
Hoặc đảo ngược lại để dễ dàng hơn:
\[
x^2 - x - 2 = 0
\]

3. Giải phương trình bậc 2 bằng công thức:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \(a = 1\), \(b = -1\), và \(c = -2\):
\[
x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
= \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2}
\]
\[
= \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2}
\]
\[
= \frac{1 \pm 3}{2}
\]

4. Tìm nghiệm:
- Nghiệm 1:
\[
x = \frac{4}{2} = 2
\]
- Nghiệm 2:
\[
x = \frac{-2}{2} = -1
\]

### Kết luận
Hai nghiệm của phương trình là \(x = 2\) và \(x = -1\).

Answer 2

Để giải phương trình \( x(x+1) = 2(x^2 - 1) \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Mở rộng cả hai vế

Bên trái:
\[
x(x+1) = x^2 + x
\]

Bên phải:
\[
2(x^2 - 1) = 2x^2 - 2
\]

### Bước 2: Đưa mọi thành phần về một vế

Ta có phương trình:
\[
x^2 + x = 2x^2 - 2
\]

Chuyển tất cả về bên trái:
\[
x^2 + x - 2x^2 + 2 = 0
\]
\[
-x^2 + x + 2 = 0
\]

Thay đổi hướng phương trình:
\[
x^2 - x - 2 = 0
\]

### Bước 3: Giải phương trình bậc hai

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó \( a = 1, b = -1, c = -2 \). Tính các hệ số:
\[
b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9
\]

Tìm nghiệm:
\[
x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 3}{2}
\]

### Bước 4: Tìm nghiệm cụ thể

- Nghiệm 1:
\[
x = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2
\]

- Nghiệm 2:
\[
x = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1
\]

### Kết luận

Phương trình \( x(x+1) = 2(x^2 - 1) \) có hai nghiệm:
\[
x = 2 \quad \text{và} \quad x = -1
\]

...Xem thêm

Answer 3