Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để viết tập hợp \( A = \{(x, y) \mid x^2 + 4x + y^2 + 3 = 0\} \) dưới dạng liệt kê, trước hết ta cần giải phương trình \( x^2 + 4x + y^2 + 3 = 0 \) để tìm các giá trị của \( (x, y) \).

### Bước 1: Rút gọn phương trình
Phương trình có thể viết lại như sau:

\[
x^2 + 4x + y^2 + 3 = 0
\]

Ta có thể hoàn thành bình phương cho phần \( x \):

\[
x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 4
\]

Thay vào phương trình ta có:

\[
(x + 2)^2 - 4 + y^2 + 3 = 0
\]

\[
(x + 2)^2 + y^2 - 1 = 0
\]

\[
(x + 2)^2 + y^2 = 1
\]

### Bước 2: Nhận diện hình học
Phương trình \( (x + 2)^2 + y^2 = 1 \) là phương trình của một hình tròn có:
- Tâm tại \( (-2, 0) \)
- Bán kính \( r = 1 \)

### Bước 3: Liệt kê các điểm trên hình tròn
Hình tròn này có thể được biểu diễn dưới dạng các tọa độ điểm \( (x, y) \) thoả mãn:

\[
x = -2 + \cos(t)
\]
\[
y = \sin(t)
\]
với \( t \) là tham số trong khoảng \( [0, 2\pi] \).

### Bước 4: Liệt kê các điểm cụ thể
Một số điểm cụ thể trên hình tròn, tương ứng với các giá trị của \( t \) có thể là:

- Khi \( t = 0 \): \( (-2 + 1, 0) = (-1, 0) \)
- Khi \( t = \frac{\pi}{2} \): \( (-2, 1) \)
- Khi \( t = \pi \): \( (-2 - 1, 0) = (-3, 0) \)
- Khi \( t = \frac{3\pi}{2} \): \( (-2, -1) \)

### Tập hợp \( A \) dưới dạng liệt kê
Từ đó, một số điểm trong tập hợp \( A \) là:

\[
A = \{ (-1, 0), (-2, 1), (-3, 0), (-2, -1) \}
\]

Tuy nhiên, tập hợp này là không đầy đủ vì hình tròn có vô số điểm. Tập hợp A có thể được liệt kê dưới dạng tổng quát:

\[
A = \{ (x, y) \mid (x + 2)^2 + y^2 = 1 \}
\]

Hoặc nếu bạn chỉ cần các điểm cụ thể, hãy nhớ rằng bạn có thể lấy thêm nhiều giá trị của \( t \) để có thêm nhiều điểm khác trên hình tròn này.

...Xem thêm

Answer 2