Gọi số tự nhiên cần tìm là \( abc \), trong đó \( a \) là chữ số hàng trăm, \( b \) là chữ số hàng chục, và \( c \) là chữ số hàng đơn vị. Theo đề bài, ta có các thông tin sau:

1. Tổng các chữ số bằng 17:
\[
a + b + c = 17
\]
2. Chữ số hàng chục là 4:
\[
b = 4
\]
3. Nếu đổi chỗ các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 99 đơn vị:
\[
100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 99
\]

### Bước 1: Thay b vào phương trình

Từ \( b = 4 \), ta thay vào phương trình tổng:
\[
a + 4 + c = 17 \implies a + c = 13
\]

### Bước 2: Phương trình giảm đi 99 đơn vị

Thay \( b = 4 \) vào phương trình giảm đi 99:
\[
100a + 10(4) + c - (100c + 10(4) + a) = 99
\]
Rút gọn:
\[
100a + 40 + c - (100c + 40 + a) = 99
\]
\[
100a + c - 100c - a = 99
\]
\[
99a - 99c = 99
\]
Chia cả hai bên cho 99:
\[
a - c = 1
\]

### Bước 3: Giải hệ phương trình

Ta có hai phương trình:
1. \( a + c = 13 \)
2. \( a - c = 1 \)

Giải hệ phương trình này:
- Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[
a = c + 1
\]

Thay vào phương trình đầu tiên:
\[
(c + 1) + c = 13 \implies 2c + 1 = 13 \implies 2c = 12 \implies c = 6
\]
Thay \( c = 6 \) vào \( a = c + 1 \):
\[
a = 6 + 1 = 7
\]

### Bước 4: Xác định số

Vậy, ta có:
- \( a = 7 \)
- \( b = 4 \)
- \( c = 6 \)

Số cần tìm là \( 746 \).

### Kiểm tra lại

1. Tổng các chữ số: \( 7 + 4 + 6 = 17 \) (đúng)
2. Chữ số hàng chục là 4 (đúng)
3. Đổi chỗ hàng trăm và hàng đơn vị:
- Số mới là \( 647 \)
- \( 746 - 647 = 99 \) (đúng)

**Kết luận**: Số tự nhiên cần tìm là **746**.

Gọi số tự nhiên cần tìm là abcabc, trong đó aa là chữ số hàng trăm, bb là chữ số hàng chục, và cc là chữ số hàng đơn vị. Theo đề bài, ta có các thông tin sau:

1. Tổng các chữ số bằng 17:
a+b+c=17a+b+c=17
2. Chữ số hàng chục là 4:
b=4b=4
3. Nếu đổi chỗ các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 99 đơn vị:
100a+10b+c−(100c+10b+a)=99100a+10b+c−(100c+10b+a)=99

### Bước 1: Thay b vào phương trình

Từ b=4b=4, ta thay vào phương trình tổng:
a+4+c=17⟹a+c=13a+4+c=17⟹a+c=13

### Bước 2: Phương trình giảm đi 99 đơn vị

Thay b=4b=4 vào phương trình giảm đi 99:
100a+10(4)+c−(100c+10(4)+a)=99100a+10(4)+c−(100c+10(4)+a)=99
Rút gọn:
100a+40+c−(100c+40+a)=99100a+40+c−(100c+40+a)=99
100a+c−100c−a=99100a+c−100c−a=99
99a−99c=9999a−99c=99
Chia cả hai bên cho 99:
a−c=1a−c=1

### Bước 3: Giải hệ phương trình

Ta có hai phương trình:
1. a+c=13a+c=13
2. a−c=1a−c=1

Giải hệ phương trình này:
- Từ phương trình thứ hai, ta có:
a=c+1a=c+1

Thay vào phương trình đầu tiên:
(c+1)+c=13⟹2c+1=13⟹2c=12⟹c=6(c+1)+c=13⟹2c+1=13⟹2c=12⟹c=6
Thay c=6c=6 vào a=c+1a=c+1:
a=6+1=7a=6+1=7

### Bước 4: Xác định số

Vậy, ta có:
- a=7a=7
- b=4b=4
- c=6c=6

Số cần tìm là 746746.

### Kiểm tra lại

1. Tổng các chữ số: 7+4+6=177+4+6=17 (đúng)
2. Chữ số hàng chục là 4 (đúng)
3. Đổi chỗ hàng trăm và hàng đơn vị:
- Số mới là 647647
- 746−647=99746−647=99 (đúng)

**Kết luận**: Số tự nhiên cần tìm là **746**.