1.2+3.4+5.6+......+99.100
Quảng cáo
4 câu trả lời 229
Để tính tổng của dãy số 1.2+3.4+5.6+…+99.100, chúng ta có thể nhận thấy rằng mỗi số hạng trong dãy có dạng n(n+1), với n là các số lẻ từ 1 đến 99.
Số hạng thứ k trong dãy là (2k−1)(2k), với k chạy từ 1 đến 50 (vì số lẻ từ 1 đến 99 có tổng cộng 50 số). Do đó, tổng có thể được viết lại như sau:
∑50k=1(2k−1)(2k)=∑50k=1(4k2−2k)
Chúng ta có thể tách tổng này thành hai phần:
∑50k=1(4k2−2k)=4∑50k=1k2−2∑50k=1k
Bây giờ, chúng ta sử dụng công thức tổng cho ∑nk=1k và ∑nk=1k2:
- ∑nk=1k=n(n+1)2
- ∑nk=1k2=n(n+1)(2n+1)6
Với n=50:
1. Tính ∑50k=1k:
∑50k=1k=50×512=1275
2. Tính ∑50k=1k2:
∑50k=1k2=50×51×1016=2575506=42925
Giờ chúng ta thay thế vào biểu thức:
4∑50k=1k2−2∑50k=1k=4×42925−2×1275
Tính từng phần:
4×42925=171700
2×1275=2550
Cuối cùng, tổng sẽ là:
171700−2550=169150
Vậy tổng 1.2+3.4+5.6+…+99.100=169150.
Ta có: A = (2 – 1).2 + (4 – 1).4 + (6 – 1).6 + … + (100 – 1).100
A = 22 – 2 + 42 – 4 + 62 – 6 + … + 1002 – 100
A = (22 + 42 + 62 + … + 1002) – (2 + 4 + 6 + … + 100)
A = 22.(12 + 22 + 32 + … + 502) – (100 + 2).50 : 2
A = 22.50.51.52 : 6 – 51.50 = 88400 – 2550 = 85850.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
5346
-
MinNgok
850 điểm
-
v h biet lam ko?
600 điểm
-
Mimi
590 điểm
-
xixin
280 điểm
-
ххəwyв
270 điểm
-
Bích Trần Thị Hồng 220 điểm
-
Lê Thế Anh (Frebo)
165 điểm
-
^_^
150 điểm
-
Hạnh Nguyễn 145 điểm
-
Trịnh Anh Thư
145 điểm
-
defo
130 điểm
-
PN PN 95 điểm
-
liễu đặng 60 điểm
-
hai
45 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 6
-
2 năm trước2857
-
2 năm trước2688
-
2 năm trước2591
-
2 năm trước2653
