Để tính số đo các cung nhỏ và cung lớn \( AB \) trong các trường hợp trên, ta cần biết mối liên hệ giữa độ dài dây cung \( AB \) và số đo của các cung tương ứng trong hình tròn có bán kính \( R \).

### Công thức liên quan:
Giả sử \( AB \) là dây cung, thì độ dài của dây cung \( AB \) được tính theo công thức:
\[
AB = 2R \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)
\]
Trong đó \( \theta \) là số đo của góc ở tâm ứng với cung \( AB \) (đơn vị radian).

### Các trường hợp:

#### a. \( AB = R \)

Áp dụng công thức:
\[
R = 2R \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)
\]
Rút gọn:
\[
1 = 2 \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \implies \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{1}{2}
\]
Từ đó, \( \frac{\theta}{2} = \frac{\pi}{6} \) hay \( \frac{\theta}{2} = \frac{5\pi}{6} \). Do đó, ta có:
\[
\theta = \frac{\pi}{3} \text{ (cung nhỏ)}, \quad \text{và } \theta = \frac{5\pi}{3} \text{ (cung lớn)}
\]

- **Cung nhỏ** \( AB \) có số đo là \( \frac{\pi}{3} \) rad.
- **Cung lớn** \( AB \) có số đo là \( \frac{5\pi}{3} \) rad.

#### b. \( AB = R \sqrt{2} \)

Áp dụng công thức:
\[
R \sqrt{2} = 2R \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)
\]
Rút gọn:
\[
\sqrt{2} = 2 \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \implies \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
Từ đó, \( \frac{\theta}{2} = \frac{\pi}{4} \) hay \( \frac{\theta}{2} = \frac{3\pi}{4} \). Do đó, ta có:
\[
\theta = \frac{\pi}{2} \text{ (cung nhỏ)}, \quad \text{và } \theta = \frac{3\pi}{2} \text{ (cung lớn)}
\]

- **Cung nhỏ** \( AB \) có số đo là \( \frac{\pi}{2} \) rad.
- **Cung lớn** \( AB \) có số đo là \( \frac{3\pi}{2} \) rad.

#### c. \( AB = R \sqrt{3} \)

Áp dụng công thức:
\[
R \sqrt{3} = 2R \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)
\]
Rút gọn:
\[
\sqrt{3} = 2 \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \implies \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
Từ đó, \( \frac{\theta}{2} = \frac{\pi}{3} \) hay \( \frac{\theta}{2} = \frac{2\pi}{3} \). Do đó, ta có:
\[
\theta = \frac{2\pi}{3} \text{ (cung nhỏ)}, \quad \text{và } \theta = \frac{4\pi}{3} \text{ (cung lớn)}
\]

- **Cung nhỏ** \( AB \) có số đo là \( \frac{2\pi}{3} \) rad.
- **Cung lớn** \( AB \) có số đo là \( \frac{4\pi}{3} \) rad.

### Tổng kết:

- **a.** \( AB = R \):
- Cung nhỏ: \( \frac{\pi}{3} \)
- Cung lớn: \( \frac{5\pi}{3} \)

- **b.** \( AB = R \sqrt{2} \):
- Cung nhỏ: \( \frac{\pi}{2} \)
- Cung lớn: \( \frac{3\pi}{2} \)

- **c.** \( AB = R \sqrt{3} \):
- Cung nhỏ: \( \frac{2\pi}{3} \)
- Cung lớn: \( \frac{4\pi}{3} \)

Để tính số đo các cung nhỏ và cung lớn AB trong các trường hợp trên, ta cần biết mối liên hệ giữa độ dài dây cung AB và số đo của các cung tương ứng trong hình tròn có bán kính R.

### Công thức liên quan:
Giả sử AB là dây cung, thì độ dài của dây cung AB được tính theo công thức:
AB=2Rsin(θ2)
Trong đó θ là số đo của góc ở tâm ứng với cung AB (đơn vị radian).

### Các trường hợp:

#### a. AB=R

Áp dụng công thức:
R=2Rsin(θ2)
Rút gọn:
1=2sin(θ2)⟹sin(θ2)=12
Từ đó, θ2=π6 hay θ2=5π6. Do đó, ta có:
θ=π3 (cung nhỏ),và θ=5π3 (cung lớn)

- **Cung nhỏ** AB có số đo là π3 rad.
- **Cung lớn** AB có số đo là 5π3 rad.

#### b. AB=R√2

Áp dụng công thức:
R√2=2Rsin(θ2)
Rút gọn:
√2=2sin(θ2)⟹sin(θ2)=√22
Từ đó, θ2=π4 hay θ2=3π4. Do đó, ta có:
θ=π2 (cung nhỏ),và θ=3π2 (cung lớn)

- **Cung nhỏ** AB có số đo là π2 rad.
- **Cung lớn** AB có số đo là 3π2 rad.

#### c. AB=R√3

Áp dụng công thức:
R√3=2Rsin(θ2)
Rút gọn:
√3=2sin(θ2)⟹sin(θ2)=√32
Từ đó, θ2=π3 hay θ2=2π3. Do đó, ta có:
θ=2π3 (cung nhỏ),và θ=4π3 (cung lớn)

- **Cung nhỏ** AB có số đo là 2π3 rad.
- **Cung lớn** AB có số đo là 4π3 rad.

### Tổng kết:

- **a.** AB=R:
- Cung nhỏ: π3
- Cung lớn: 5π3

- **b.** AB=R√2:
- Cung nhỏ: π2
- Cung lớn: 3π2

- **c.** AB=R√3:
- Cung nhỏ: 2π3
- Cung lớn: 4π3