Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng trường hợp riêng biệt và tính toán các giá trị yêu cầu.

**Mạch điện bao gồm:**

- Nguồn điện có hiệu điện thế \( U = 32 \text{V} \).
- Các điện trở với các giá trị: \( R_1 = 8 \text{Ω} \), \( R_2 = 2 \text{Ω} \), \( R_3 = 4 \text{Ω} \), \( R_4 = 4 \text{Ω} \), và \( R_5 \) là giá trị cần tìm.

### a) Khi khóa K mở, ampe kế chỉ 2A, tính R5

Khi khóa K mở, chỉ có đoạn mạch gồm \( R_1 \), \( R_2 \), \( R_3 \), và \( R_4 \) nối tiếp với nhau, và ampe kế đo cường độ dòng điện trong mạch này.

Tính tổng điện trở của đoạn mạch khi khóa K mở:

\[
R_{\text{total}} = R_1 + R_2 + R_3 + R_4
\]

Thay số:

\[
R_{\text{total}} = 8 \text{Ω} + 2 \text{Ω} + 4 \text{Ω} + 4 \text{Ω} = 18 \text{Ω}
\]

Dòng điện qua đoạn mạch này là 2A. Áp dụng định luật Ohm để tính tổng điện trở \( R_{\text{total}} \):

\[
I = \frac{U}{R_{\text{total}}}
\]

Thay số:

\[
2 \text{A} = \frac{32 \text{V}}{R_{\text{total}}}
\]

Giải phương trình để tìm \( R_{\text{total}} \):

\[
R_{\text{total}} = \frac{32 \text{V}}{2 \text{A}} = 16 \text{Ω}
\]

Điện trở của đoạn mạch khi khóa K mở là 16Ω, nhưng chúng ta đã tính tổng các điện trở \( R_1, R_2, R_3, R_4 \) là 18Ω. Do đó, \( R_5 \) phải nằm ngoài đoạn mạch này khi khóa K mở.

**Cần tính chính xác \( R_5 \), điện trở này có thể không phải là 0 vì mạch không hoàn toàn khớp.**

### b) Khi khóa K đóng:

Khi khóa K đóng, \( R_5 \) được mắc vào mạch, và mạch sẽ thay đổi cấu trúc. Để tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở, trước tiên chúng ta cần xác định cách các điện trở kết nối.

**Tính toán:**

1. **Mạch mới với khóa K đóng:**

- Điện trở \( R_3 \) và \( R_4 \) mắc song song với nhau.
- Kết quả của \( R_3 \parallel R_4 \) mắc nối tiếp với \( R_1 \), \( R_2 \), và \( R_5 \).

2. **Điện trở tương đương của \( R_3 \parallel R_4 \):**

\[
\frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}
\]

Thay số:

\[
\frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{4 \text{Ω}} + \frac{1}{4 \text{Ω}} = \frac{1}{2 \text{Ω}}
\]

\[
R_{34} = 2 \text{Ω}
\]

- \( R_{34} \) mắc nối tiếp với \( R_1 \), \( R_2 \), và \( R_5 \):

\[
R_{\text{total}} = R_1 + R_2 + R_{34} + R_5
\]

3. **Tính cường độ dòng điện trong mạch:**

Với \( R_{\text{total}} = R_1 + R_2 + R_{34} + R_5 \), dòng điện toàn mạch:

\[
I = \frac{U}{R_{\text{total}}}
\]

Cần biết \( R_5 \) để tính chính xác.

4. **Tính cường độ dòng điện qua từng điện trở:**

- Dòng điện qua \( R_1 \) và \( R_2 \) giống nhau như nhau.
- Dòng điện qua \( R_3 \parallel R_4 \) cũng giống nhau, chia đều giữa \( R_3 \) và \( R_4 \).

5. **Vôn kế giữa các điểm M và N:**

Đặt vôn kế giữa các điểm M và N, và xác định điểm nào có số chỉ.

**Kết luận:**

Để hoàn thiện bài toán, cần giá trị chính xác của \( R_5 \) và thông tin về cấu trúc mạch khi khóa K đóng. Nếu có giá trị \( R_5 \) chính xác, bạn có thể tính được điện trở tương đương và dòng điện qua từng điện trở dễ dàng.

Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt tính toán các yêu cầu được đưa ra.

### a) Khi khóa k mở:

**1. Tính điện trở \( R_5 \)**

Khi khóa k mở, đoạn mạch chỉ có các điện trở \( R_1 \), \( R_2 \), \( R_3 \), và \( R_4 \) (tức là \( R_5 \) không nằm trong mạch). Các điện trở này được nối tiếp với nhau. Do đó, điện trở tổng \( R_{t1} \) của mạch là tổng của các điện trở này:

\[ R_{t1} = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 \]

Thay giá trị:

\[ R_{t1} = 8\, \Omega + 2\, \Omega + 4\, \Omega + 4\, \Omega = 18\, \Omega \]

Dòng điện qua mạch khi khóa k mở là \( I = 2 \text{ A} \). Áp dụng định luật Ohm để tính điện áp giữa hai đầu đoạn mạch này:

\[ U = I \times R_{t1} = 2\, \text{A} \times 18\, \Omega = 36\, \text{V} \]

Tuy nhiên, theo bài toán, hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là \( U = 32 \text{ V} \). Do đó, có sự không khớp giữa các dữ liệu. Điều này có thể do thông tin trong bài toán không đầy đủ hoặc một lỗi nào đó.

### b) Khi khóa k đóng:

**1. Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở:**

Khi khóa k đóng, điện trở \( R_5 \) được mắc vào mạch, nên ta cần tính điện trở tổng của mạch và sau đó xác định cường độ dòng điện qua từng điện trở.

- Đầu tiên, ta cần xác định điện trở tổng của mạch. Vì chưa biết cách mắc cụ thể của các điện trở, ta sẽ giả sử rằng điện trở \( R_5 \) mắc song song với một số điện trở đã cho.

- Đoạn mạch này cần được phân tích thêm về cách mắc của các điện trở để xác định điện trở tổng và cường độ dòng điện qua từng điện trở.

**2. Mắc một vôn kế có điện trở vô cùng lớn giữa 2 điểm M, N:**

Nếu vôn kế có điện trở vô cùng lớn, thì dòng điện qua vôn kế sẽ gần như bằng 0. Điều này cho phép vôn kế đo hiệu điện thế giữa hai điểm M và N mà không làm thay đổi điện áp trong mạch. Để xác định số chỉ của vôn kế, cần biết cách mắc cụ thể của các điện trở trong mạch.

### Kết luận

Thông tin trong bài toán không đủ rõ ràng để đưa ra các tính toán chính xác cho phần b). Để giải quyết bài toán này, bạn cần cung cấp thêm thông tin hoặc sơ đồ mạch điện để xác định chính xác cách mắc các điện trở và xác định các giá trị cần thiết.