Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để rút gọn các biểu thức:

### a) \( A = \sqrt{6} - 2\sqrt{5} \)

1. **Biểu thức \( \sqrt{6} \) không thể rút gọn thêm.**
2. **Biểu thức \( -2\sqrt{5} \) cũng không thể rút gọn thêm.**

**Kết luận:** Biểu thức \( A \) đã ở dạng rút gọn nhất. Vậy \( A = \sqrt{6} - 2\sqrt{5} \) là kết quả cuối cùng.

### b) \( B = \sqrt{36} + 16\sqrt{5} \)

1. **Rút gọn \( \sqrt{36} \):**
\[
\sqrt{36} = 6
\]

2. **Biểu thức \( 16\sqrt{5} \) không cần rút gọn thêm.**

3. **Cộng lại:**
\[
B = 6 + 16\sqrt{5}
\]

**Kết luận:** Biểu thức \( B \) đã ở dạng rút gọn nhất. Vậy \( B = 6 + 16\sqrt{5} \) là kết quả cuối cùng.

Answer 2

Để rút gọn các biểu thức \(A = \sqrt{6} - 2\sqrt{5}\) và \(B = \sqrt{36 + 16\sqrt{5}}\), chúng ta sẽ thực hiện từng bước cụ thể như sau:

### a) Rút gọn \(A = \sqrt{6} - 2\sqrt{5}\)

Biểu thức \(A\) không thể rút gọn thêm vì \(\sqrt{6}\) và \(2\sqrt{5}\) không có phần diện tích chung hay tương đồng nào cả.

**Kết luận:**
\[
A = \sqrt{6} - 2\sqrt{5}
\]
không thể rút gọn hơn.

### b) Rút gọn \(B = \sqrt{36 + 16\sqrt{5}}\)

Để rút gọn biểu thức \(B\), chúng ta sẽ tìm cách viết biểu thức bên trong dấu căn là một bình phương hoàn hảo. Giả sử \(B = \sqrt{(a + b)^2} = a + b\).

Chúng ta cần tìm các \(a\) và \(b\) sao cho:
\[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]
Với:
- \(a^2 = 36\) → \(a = 6\)
- \(b^2 = k\)
- \(2ab = 16\sqrt{5}\)

Ta có:
\[
2 \cdot 6 \cdot b = 16\sqrt{5} \implies 12b = 16\sqrt{5} \implies b = \frac{16\sqrt{5}}{12} = \frac{4\sqrt{5}}{3}
\]

Giờ ta tính \(b\):
\[
b = \sqrt{k} → b^2 = \left(\frac{4\sqrt{5}}{12}\right)^2 = \frac{16 \cdot 5}{144} = \frac{80}{144} = \frac{5}{9}
\]

Kết hợp lại, chúng ta có:
\[
B = \sqrt{36 + 16\sqrt{5}} = 6 + \frac{4\sqrt{5}}{3}
\]

### Kết luận

Vậy, sau khi tính toán, ta có:

- **Đối với \(A\)**:
\[
A = \sqrt{6} - 2\sqrt{5} \quad \text{(không rút gọn thêm được)}
\]

- **Đối với \(B\)**:
\[
B = \sqrt{36 + 16\sqrt{5}} = 6 + \frac{4\sqrt{5}}{3}
\]

Nếu bạn cần thêm sự hỗ trợ hoặc giải thích nào khác, hãy cho tôi biết!

...Xem thêm

Answer 3