Cho △ABC có H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Chứng minh:
a) Tứ giác BDCH là hình bình hành.
b) Tính số đo góc BHC, biết BAC=60o.
Quảng cáo
1 câu trả lời 180
4 tháng trước
Để chứng minh và tính toán trong bài toán về tam giác △ABC với trực tâm H, chúng ta sẽ làm theo hai phần như yêu cầu: ### a) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành Đầu tiên, ta xác định các điểm và góc trong tam giác: 1. **Đặc điểm hình học**: - H là trực tâm của tam giác ABC, tức là giao điểm của ba đường cao AH,BH,CH. - Đường thẳng BD vuông góc với AB, và CD vuông góc với AC. 2. **Chứng minh**: - Từ điểm B, đường thẳng BD vuông góc với AB => ∠BDA=90∘. - Từ điểm C, đường thẳng CD vuông góc với AC => ∠CDA=90∘. - H là trực tâm nên ∠BHC=180∘−∠A (theo định nghĩa của trực tâm trong tam giác). Bây giờ, ta có: - ∠BHD=∠BHC (cùng một góc), - ∠DHC=∠DAB (do D nằm trên đường cao). Vì vậy, ta có: - BD∥CH (vì cả hai đều vuông góc với BC), - BH∥CD (vì cả hai đều vuông góc với AB). Từ hai cặp cạnh đối diện song song và đồng thời bằng nhau, ta có thể kết luận rằng tứ giác BDCH là hình bình hành. ### b) Tính số đo góc BHC Ta biết rằng ∠BAC=60∘. 1. **Tính góc BHC**: - Từ tính chất của trực tâm: ∠BHC=180∘−∠A. - Do đó, ta chỉ cần thay số vào công thức: ∠BHC=180∘−∠A=180∘−60∘=120∘ ### Kết quả a) Tứ giác BDCH là hình bình hành. b) Góc ∠BHC=120∘.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
5 82547
-
Hỏi từ APP VIETJACK7 43447
-
Cho tam giác MNP vuông tại M,đường cao MH
a, Chứng minh tam giác HMN đồng dạng với tam giác MNP
b, chứng minh hệ thức MH2=NH.PH
c, Lấy điểm E tùy ý trên cạnh MP,vẽ điểm F trên cạnh MN sao cho góc FHE =90 độ. Chứng minh tam giác NFH đồng dạng với tam giác MEH và góc NMH=góc FEH
d,Xác định vị trí điểm E trên MP sao cho diện tích tam giác HEF đạt giá trị nhỏ nhất
6 37215
Gửi báo cáo thành công!