Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để so sánh các cặp số không sử dụng máy tính, ta có thể sử dụng các kỹ thuật ước lượng và so sánh gần đúng. Dưới đây là các bước so sánh cho từng cặp:

### a) \(1 + \sqrt{50}\) và \(8\)

1. **Tính giá trị gần đúng của \(\sqrt{50}\):**
\[
\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5 \sqrt{2}
\]
\[
\sqrt{2} \approx 1.414 \quad \text{(từ các giá trị gần đúng)}
\]
\[
5 \sqrt{2} \approx 5 \times 1.414 = 7.07
\]
\[
\sqrt{50} \approx 7.07
\]

2. **Tính giá trị của \(1 + \sqrt{50}\):**
\[
1 + \sqrt{50} \approx 1 + 7.07 = 8.07
\]

3. **So sánh với 8:**
\[
1 + \sqrt{50} \approx 8.07 > 8
\]

**Kết luận:** \(1 + \sqrt{50} > 8\)

### b) \(\sqrt{33} - \sqrt{17}\) và \(6 - \sqrt{15}\)

1. **Tính giá trị gần đúng của các căn bậc hai:**
\[
\sqrt{33} \approx 5.74
\]
\[
\sqrt{17} \approx 4.12
\]
\[
\sqrt{33} - \sqrt{17} \approx 5.74 - 4.12 = 1.62
\]

\[
\sqrt{15} \approx 3.87
\]
\[
6 - \sqrt{15} \approx 6 - 3.87 = 2.13
\]

2. **So sánh giá trị gần đúng:**
\[
\sqrt{33} - \sqrt{17} \approx 1.62 < 2.13 \approx 6 - \sqrt{15}
\]

**Kết luận:** \(\sqrt{33} - \sqrt{17} < 6 - \sqrt{15}\)

### c) \(\sqrt{10} + \sqrt{17} + 1\) và \(\sqrt{61}\)

1. **Tính giá trị gần đúng của các căn bậc hai:**
\[
\sqrt{10} \approx 3.16
\]
\[
\sqrt{17} \approx 4.12
\]
\[
\sqrt{10} + \sqrt{17} + 1 \approx 3.16 + 4.12 + 1 = 8.28
\]

\[
\sqrt{61} \approx 7.81
\]

2. **So sánh giá trị gần đúng:**
\[
\sqrt{10} + \sqrt{17} + 1 \approx 8.28 > 7.81 \approx \sqrt{61}
\]

**Kết luận:** \(\sqrt{10} + \sqrt{17} + 1 > \sqrt{61}\)

...Xem thêm

Answer 2