Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để rút gọn biểu thức $(3\sqrt{5} + \sqrt{13})(\sqrt{45} - \sqrt{13})$, bạn có thể sử dụng quy tắc phân phối (hoặc nhân các hạng tử). Làm theo các bước sau:

1. **Mở rộng biểu thức bằng cách sử dụng quy tắc phân phối:**

\[
(3\sqrt{5} + \sqrt{13})(\sqrt{45} - \sqrt{13})
\]

\[
= 3\sqrt{5} \cdot \sqrt{45} - 3\sqrt{5} \cdot \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot \sqrt{45} - \sqrt{13} \cdot \sqrt{13}
\]

2. **Tính từng phần của biểu thức:**

- **Tính $3\sqrt{5} \cdot \sqrt{45}$:**

\[
3\sqrt{5} \cdot \sqrt{45} = 3 \cdot \sqrt{5 \cdot 45}
\]

\[
5 \cdot 45 = 225
\]

\[
\sqrt{225} = 15
\]

\[
3 \cdot 15 = 45
\]

- **Tính $3\sqrt{5} \cdot \sqrt{13}$:**

\[
3\sqrt{5} \cdot \sqrt{13} = 3 \cdot \sqrt{5 \cdot 13}
\]

\[
5 \cdot 13 = 65
\]

\[
3 \sqrt{65}
\]

- **Tính $\sqrt{13} \cdot \sqrt{45}$:**

\[
\sqrt{13} \cdot \sqrt{45} = \sqrt{13 \cdot 45}
\]

\[
13 \cdot 45 = 585
\]

\[
\sqrt{585}
\]

(Lưu ý: $\sqrt{585}$ có thể được rút gọn thêm, nhưng ở đây chúng ta để nguyên.)

- **Tính $\sqrt{13} \cdot \sqrt{13}$:**

\[
\sqrt{13} \cdot \sqrt{13} = \sqrt{13^2} = 13
\]

3. **Kết hợp tất cả các phần lại:**

\[
3\sqrt{5} \cdot \sqrt{45} - 3\sqrt{5} \cdot \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot \sqrt{45} - \sqrt{13} \cdot \sqrt{13}
\]

\[
= 45 - 3\sqrt{65} + \sqrt{585} - 13
\]

\[
= 45 - 13 - 3\sqrt{65} + \sqrt{585}
\]

\[
= 32 - 3\sqrt{65} + \sqrt{585}
\]

Vậy, biểu thức $(3\sqrt{5} + \sqrt{13})(\sqrt{45} - \sqrt{13})$ rút gọn được thành $ \boxed{32 - 3\sqrt{65} + \sqrt{585}} $.

...Xem thêm

Answer 2

Để rút gọn biểu thức $(3\sqrt{5} + \sqrt{13})(\sqrt{45} - \sqrt{13})$, bạn có thể sử dụng quy tắc phân phối (hoặc nhân các hạng tử). Làm theo các bước sau:

1. **Mở rộng biểu thức bằng cách sử dụng quy tắc phân phối:**

\[
(3\sqrt{5} + \sqrt{13})(\sqrt{45} - \sqrt{13})
\]

\[
= 3\sqrt{5} \cdot \sqrt{45} - 3\sqrt{5} \cdot \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot \sqrt{45} - \sqrt{13} \cdot \sqrt{13}
\]

2. **Tính từng phần của biểu thức:**

- **Tính $3\sqrt{5} \cdot \sqrt{45}$:**

\[
3\sqrt{5} \cdot \sqrt{45} = 3 \cdot \sqrt{5 \cdot 45}
\]

\[
5 \cdot 45 = 225
\]

\[
\sqrt{225} = 15
\]

\[
3 \cdot 15 = 45
\]

- **Tính $3\sqrt{5} \cdot \sqrt{13}$:**

\[
3\sqrt{5} \cdot \sqrt{13} = 3 \cdot \sqrt{5 \cdot 13}
\]

\[
5 \cdot 13 = 65
\]

\[
3 \sqrt{65}
\]

- **Tính $\sqrt{13} \cdot \sqrt{45}$:**

\[
\sqrt{13} \cdot \sqrt{45} = \sqrt{13 \cdot 45}
\]

\[
13 \cdot 45 = 585
\]

\[
\sqrt{585}
\]

(Lưu ý: $\sqrt{585}$ có thể được rút gọn thêm, nhưng ở đây chúng ta để nguyên.)

- **Tính $\sqrt{13} \cdot \sqrt{13}$:**

\[
\sqrt{13} \cdot \sqrt{13} = \sqrt{13^2} = 13
\]

3. **Kết hợp tất cả các phần lại:**

\[
3\sqrt{5} \cdot \sqrt{45} - 3\sqrt{5} \cdot \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot \sqrt{45} - \sqrt{13} \cdot \sqrt{13}
\]

\[
= 45 - 3\sqrt{65} + \sqrt{585} - 13
\]

\[
= 45 - 13 - 3\sqrt{65} + \sqrt{585}
\]

\[
= 32 - 3\sqrt{65} + \sqrt{585}
\]

Vậy, biểu thức $(3\sqrt{5} + \sqrt{13})(\sqrt{45} - \sqrt{13})$ rút gọn được thành $ \boxed{32 - 3\sqrt{65} + \sqrt{585}} $.

Answer 3

Let's simplify the expression ((3\sqrt{5} + \sqrt{13})(\sqrt{45} - \sqrt{13})).

First, we recognize that (\sqrt{45}) can be simplified:
$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$

Now, substitute this back into the expression:
$(3\sqrt{5} + \sqrt{13})(3\sqrt{5} - \sqrt{13})$

This is in the form of ((a + b)(a - b)), which simplifies to (a^2 - b^2):
$a = 3\sqrt{5}, \quad b = \sqrt{13}$

So, we get:
$(3\sqrt{5})^2 - (\sqrt{13})^2$

Calculate each term:
$(3\sqrt{5})^2 = 9 \times 5 = 45$
$(\sqrt{13})^2 = 13$

Therefore, the expression simplifies to:
$45 - 13 = 32$

So, ((3\sqrt{5} + \sqrt{13})(3\sqrt{5} - \sqrt{13}) = 32$$.

...Xem thêm

Answer 4

Let's simplify the expression ((3\sqrt{5} + \sqrt{13})(\sqrt{45} - \sqrt{13})).

First, we recognize that (\sqrt{45}) can be simplified:
$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$

Now, substitute this back into the expression:
$(3\sqrt{5} + \sqrt{13})(3\sqrt{5} - \sqrt{13})$

This is in the form of ((a + b)(a - b)), which simplifies to (a^2 - b^2):
$a = 3\sqrt{5}, \quad b = \sqrt{13}$

So, we get:
$(3\sqrt{5})^2 - (\sqrt{13})^2$

Calculate each term:
$(3\sqrt{5})^2 = 9 \times 5 = 45$
$(\sqrt{13})^2 = 13$

Therefore, the expression simplifies to:
$45 - 13 = 32$

So, ((3\sqrt{5} + \sqrt{13})(3\sqrt{5} - \sqrt{13}) = 32$$.

Answer 5

( 3 căn5+ căn13)(căn45 -căn13)

3 câu trả lời 346

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9