Hãy tính toán từng biểu thức một cách chi tiết.

### 1. \( \sqrt{(x-2)^2} \) với \( x > 2 \)

Khi \( x > 2 \), biểu thức \( (x-2)^2 \) là một bình phương, và căn bậc hai của một bình phương là giá trị tuyệt đối của số bên trong. Tuy nhiên, vì \( x > 2 \), \( x - 2 \) luôn dương, do đó:

\[ \sqrt{(x-2)^2} = x - 2 \]

### 2. \( \sqrt{9x^2 - 6x + 1} \) với \( x < -\frac{1}{3} \)

Biểu thức \( 9x^2 - 6x + 1 \) có thể được viết dưới dạng bình phương. Ta có:

\[ 9x^2 - 6x + 1 = (3x - 1)^2 \]

Vậy:

\[ \sqrt{9x^2 - 6x + 1} = \sqrt{(3x - 1)^2} = |3x - 1| \]

Khi \( x < -\frac{1}{3} \), \( 3x - 1 \) sẽ âm, vì vậy:

\[ |3x - 1| = -(3x - 1) = -3x + 1 \]

### 3. \( \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} \)

Biểu thức \( 6 - 2\sqrt{5} \) có thể được viết dưới dạng bình phương của một biểu thức. Ta sẽ sử dụng công thức:

\[ \sqrt{a - 2\sqrt{b}} = \sqrt{\left(\frac{a + b}{2}\right)} - \sqrt{\left(\frac{a - b}{2}\right)} \]

Tại đây, \( a = 6 \) và \( b = 5 \):

\[ \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} = \sqrt{3 - \sqrt{5}} = \sqrt{2} - \sqrt{1} \]
\[ = \sqrt{2} - 1 \]

### 4. \( \sqrt{(1 - \sqrt{3})^2 - (1 + \sqrt{3})^2} \)

Trước tiên, tính các bình phương:

\[ (1 - \sqrt{3})^2 = 1 - 2\sqrt{3} + 3 = 4 - 2\sqrt{3} \]
\[ (1 + \sqrt{3})^2 = 1 + 2\sqrt{3} + 3 = 4 + 2\sqrt{3} \]

Sau đó:

\[ (1 - \sqrt{3})^2 - (1 + \sqrt{3})^2 = (4 - 2\sqrt{3}) - (4 + 2\sqrt{3}) \]
\[ = -4\sqrt{3} \]

Vậy:

\[ \sqrt{(1 - \sqrt{3})^2 - (1 + \sqrt{3})^2} = \sqrt{-4\sqrt{3}} \]

Biểu thức dưới căn không phải là một số dương, vì vậy biểu thức này không có giá trị thực.

### 5. \( \sqrt{21 - 4\sqrt{5}} \)

Biểu thức \( 21 - 4\sqrt{5} \) có thể viết dưới dạng bình phương. Ta có:

\[ \sqrt{21 - 4\sqrt{5}} = \sqrt{(a - b)^2} = |a - b| \]

Nhưng trong trường hợp này, nếu phân tích chi tiết:

\[ \sqrt{21 - 4\sqrt{5}} = \sqrt{(2\sqrt{5} - 1)^2} \]
\[ = |2\sqrt{5} - 1| = 2\sqrt{5} - 1 \]

### 6. \( \sqrt{9 + 4\sqrt{5}} \)

Biểu thức \( 9 + 4\sqrt{5} \) có thể viết dưới dạng bình phương. Ta có:

\[ \sqrt{9 + 4\sqrt{5}} = \sqrt{(a + b)^2} = |a + b| \]

Trong trường hợp này:

\[ \sqrt{9 + 4\sqrt{5}} = \sqrt{(2 + \sqrt{5})^2} \]
\[ = 2 + \sqrt{5} \]

### 7. \( \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2\sqrt{2}} \)

Biểu thức này có thể được tính bằng cách sử dụng một số tính chất đặc biệt về căn bậc hai của các số. Tuy nhiên, chúng ta có thể giải trực tiếp:

\[ \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} = \sqrt{(\sqrt{2} + 1)^2} = \sqrt{2} + 1 \]
\[ \sqrt{3 - 2\sqrt{2}} = \sqrt{(\sqrt{2} - 1)^2} = \sqrt{2} - 1 \]

Vậy:

\[ \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2\sqrt{2}} = (\sqrt{2} + 1) - (\sqrt{2} - 1) \]
\[ = 2 \]

### 8. \( \sqrt{16 - 8x + x^2} \)

Biểu thức này có thể viết dưới dạng bình phương:

\[ 16 - 8x + x^2 = (x - 4)^2 \]

Vậy:

\[ \sqrt{16 - 8x + x^2} = \sqrt{(x - 4)^2} = |x - 4| \]

Chúng ta sẽ tính từng biểu thức một:

1. **\( \sqrt{(x-2)^2} \) với \( x > 2 \)**:

Khi \( x > 2 \), ta có:
\[
\sqrt{(x-2)^2} = x - 2
\]

2. **\( \sqrt{9x^2 - 6x + 1} \) với \( x < -\frac{1}{3} \)**:

Biểu thức bên trong có thể viết lại như sau:
\[
9x^2 - 6x + 1 = (3x - 1)^2
\]
Do đó:
\[
\sqrt{9x^2 - 6x + 1} = \sqrt{(3x - 1)^2} = |3x - 1|
\]
Khi \( x < -\frac{1}{3} \), \( 3x - 1 < 0 \), nên:
\[
\sqrt{9x^2 - 6x + 1} = -(3x - 1) = -3x + 1
\]

3. **\( \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} \)**:

Ta có thể viết biểu thức này dưới dạng hai căn:
\[
\sqrt{6 - 2\sqrt{5}} = \sqrt{(\sqrt{5} - 1)^2} = \sqrt{5} - 1
\]

4. **\( \sqrt{(1 - \sqrt{3})^2} - \sqrt{(1 + \sqrt{3})^2} \)**:

Tính từng căn:
\[
\sqrt{(1 - \sqrt{3})^2} = |1 - \sqrt{3}| = \sqrt{3} - 1 \quad (\text{vì } \sqrt{3} > 1)
\]
\[
\sqrt{(1 + \sqrt{3})^2} = 1 + \sqrt{3}
\]
Kết quả:
\[
\sqrt{(1 - \sqrt{3})^2} - \sqrt{(1 + \sqrt{3})^2} = (\sqrt{3} - 1) - (1 + \sqrt{3}) = -2
\]

5. **\( \sqrt{21 - 4\sqrt{5}} \)**:

Ta cũng có thể viết biểu thức này dưới dạng hai căn:
\[
\sqrt{21 - 4\sqrt{5}} = \sqrt{(\sqrt{5} - 2)^2} = \sqrt{5} - 2
\]

6. **\( \sqrt{9 + 4\sqrt{5}} \)**:

Viết dưới dạng hai căn:
\[
\sqrt{9 + 4\sqrt{5}} = \sqrt{(\sqrt{5} + 2)^2} = \sqrt{5} + 2
\]

7. **\( \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2\sqrt{2}} \)**:

Viết lại dưới dạng hai căn:
\[
\sqrt{3 + 2\sqrt{2}} = \sqrt{(\sqrt{2} + 1)^2} = \sqrt{2} + 1
\]
\[
\sqrt{3 - 2\sqrt{2}} = \sqrt{(\sqrt{2} - 1)^2} = \sqrt{2} - 1
\]
Kết quả:
\[
(\sqrt{2} + 1) - (\sqrt{2} - 1) = 2
\]

8. **\( \sqrt{16 - 8x + x^2} \)**:

Biểu thức bên trong có thể viết lại như sau:
\[
16 - 8x + x^2 = (x - 4)^2
\]
Do đó:
\[
\sqrt{16 - 8x + x^2} = |x - 4|
\]

Nếu \( x \geq 4 \), \( |x - 4| = x - 4 \); nếu \( x < 4 \), \( |x - 4| = 4 - x \).

Tóm tắt kết quả tính toán:

1. \( x - 2 \)
2. \( -3x + 1 \)
3. \( \sqrt{5} - 1 \)
4. \( -2 \)
5. \( \sqrt{5} - 2 \)
6. \( \sqrt{5} + 2 \)
7. \( 2 \)
8. \( |x - 4| \)