Để tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số đa thức sau đây:

- $B = x^2 + 4x - 2$
- $C = x^2 - x + 15$
- $D = 2x^2 - 4x + 3$
- $E = 4x^2 - 4x - 3$
- $F = x^2 + 2x - 3$

ta sẽ sử dụng phương pháp tính giá trị nhỏ nhất của hàm bậc hai. Một hàm bậc hai có dạng $ax^2 + bx + c$ có giá trị nhỏ nhất (hoặc giá trị lớn nhất nếu $a < 0$) tại $x = -\frac{b}{2a}$.

### 1. Hàm $B = x^2 + 4x - 2$

- Dạng chuẩn: $ax^2 + bx + c$ với $a = 1$, $b = 4$, và $c = -2$.

- Xác định $x$ tại điểm cực tiểu:
$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2$

- Tính giá trị của $B$ tại $x = -2$:
$B = (-2)^2 + 4(-2) - 2 = 4 - 8 - 2 = -6$

**Giá trị nhỏ nhất của $B$ là $-6$.**

### 2. Hàm $C = x^2 - x + 15$

- Dạng chuẩn: $ax^2 + bx + c$ với $a = 1$, $b = -1$, và $c = 15$.

- Xác định $x$ tại điểm cực tiểu:
$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}$

- Tính giá trị của $C$ tại $x = \frac{1}{2}$:
$C = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} + 15 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 15 = \frac{1 - 2 + 60}{4} = \frac{59}{4} = 14.75$

**Giá trị nhỏ nhất của $C$ là $14.75$.**

### 3. Hàm $D = 2x^2 - 4x + 3$

- Dạng chuẩn: $ax^2 + bx + c$ với $a = 2$, $b = -4$, và $c = 3$.

- Xác định $x$ tại điểm cực tiểu:
$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = 1$

- Tính giá trị của $D$ tại $x = 1$:
$D = 2(1)^2 - 4(1) + 3 = 2 - 4 + 3 = 1$

**Giá trị nhỏ nhất của $D$ là $1$.**

### 4. Hàm $E = 4x^2 - 4x - 3$

- Dạng chuẩn: $ax^2 + bx + c$ với $a = 4$, $b = -4$, và $c = -3$.

- Xác định $x$ tại điểm cực tiểu:
$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 4} = \frac{1}{2}$

- Tính giá trị của $E$ tại $x = \frac{1}{2}$:
$E = 4 \left(\frac{1}{2}\right)^2 - 4 \left(\frac{1}{2}\right) - 3 = 4 \cdot \frac{1}{4} - 2 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4$

**Giá trị nhỏ nhất của $E$ là $-4$.**

### 5. Hàm $F = x^2 + 2x - 3$

- Dạng chuẩn: $ax^2 + bx + c$ với $a = 1$, $b = 2$, và $c = -3$.

- Xác định $x$ tại điểm cực tiểu:
$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1$

- Tính giá trị của $F$ tại $x = -1$:
$F = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4$

**Giá trị nhỏ nhất của $F$ là $-4$.**

### Tổng kết:

- Giá trị nhỏ nhất của $B$ là $-6$.
- Giá trị nhỏ nhất của $C$ là $14.75$.
- Giá trị nhỏ nhất của $D$ là $1$.
- Giá trị nhỏ nhất của $E$ là $-4$.
- Giá trị nhỏ nhất của $F$ là $-4$.

**Giá trị nhỏ nhất tổng thể trong các hàm số này là $-6$.**