Để tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số đa thức sau đây:

- \( B = x^2 + 4x - 2 \)
- \( C = x^2 - x + 15 \)
- \( D = 2x^2 - 4x + 3 \)
- \( E = 4x^2 - 4x - 3 \)
- \( F = x^2 + 2x - 3 \)

ta sẽ sử dụng phương pháp tính giá trị nhỏ nhất của hàm bậc hai. Một hàm bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \) có giá trị nhỏ nhất (hoặc giá trị lớn nhất nếu \( a < 0 \)) tại \( x = -\frac{b}{2a} \).

### 1. Hàm \( B = x^2 + 4x - 2 \)

- Dạng chuẩn: \( ax^2 + bx + c \) với \( a = 1 \), \( b = 4 \), và \( c = -2 \).

- Xác định \( x \) tại điểm cực tiểu:
\[
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2
\]

- Tính giá trị của \( B \) tại \( x = -2 \):
\[
B = (-2)^2 + 4(-2) - 2 = 4 - 8 - 2 = -6
\]

**Giá trị nhỏ nhất của \( B \) là \(-6\).**

### 2. Hàm \( C = x^2 - x + 15 \)

- Dạng chuẩn: \( ax^2 + bx + c \) với \( a = 1 \), \( b = -1 \), và \( c = 15 \).

- Xác định \( x \) tại điểm cực tiểu:
\[
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}
\]

- Tính giá trị của \( C \) tại \( x = \frac{1}{2} \):
\[
C = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} + 15 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 15 = \frac{1 - 2 + 60}{4} = \frac{59}{4} = 14.75
\]

**Giá trị nhỏ nhất của \( C \) là \( 14.75 \).**

### 3. Hàm \( D = 2x^2 - 4x + 3 \)

- Dạng chuẩn: \( ax^2 + bx + c \) với \( a = 2 \), \( b = -4 \), và \( c = 3 \).

- Xác định \( x \) tại điểm cực tiểu:
\[
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = 1
\]

- Tính giá trị của \( D \) tại \( x = 1 \):
\[
D = 2(1)^2 - 4(1) + 3 = 2 - 4 + 3 = 1
\]

**Giá trị nhỏ nhất của \( D \) là \( 1 \).**

### 4. Hàm \( E = 4x^2 - 4x - 3 \)

- Dạng chuẩn: \( ax^2 + bx + c \) với \( a = 4 \), \( b = -4 \), và \( c = -3 \).

- Xác định \( x \) tại điểm cực tiểu:
\[
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 4} = \frac{1}{2}
\]

- Tính giá trị của \( E \) tại \( x = \frac{1}{2} \):
\[
E = 4 \left(\frac{1}{2}\right)^2 - 4 \left(\frac{1}{2}\right) - 3 = 4 \cdot \frac{1}{4} - 2 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4
\]

**Giá trị nhỏ nhất của \( E \) là \(-4\).**

### 5. Hàm \( F = x^2 + 2x - 3 \)

- Dạng chuẩn: \( ax^2 + bx + c \) với \( a = 1 \), \( b = 2 \), và \( c = -3 \).

- Xác định \( x \) tại điểm cực tiểu:
\[
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1
\]

- Tính giá trị của \( F \) tại \( x = -1 \):
\[
F = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4
\]

**Giá trị nhỏ nhất của \( F \) là \(-4\).**

### Tổng kết:

- Giá trị nhỏ nhất của \( B \) là \(-6\).
- Giá trị nhỏ nhất của \( C \) là \( 14.75 \).
- Giá trị nhỏ nhất của \( D \) là \( 1 \).
- Giá trị nhỏ nhất của \( E \) là \(-4\).
- Giá trị nhỏ nhất của \( F \) là \(-4\).

**Giá trị nhỏ nhất tổng thể trong các hàm số này là \(-6\).**