Chúng ta sẽ giải từng bài toán một để tìm ra kết quả của các biểu thức đã cho:

**a.** \((2\sqrt{5} + \sqrt{2})(2\sqrt{5} - \sqrt{2})\)

Đây là một biểu thức dạng \( (a + b)(a - b) \), có thể áp dụng công thức hạ bậc:

\[
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
\]

Trong trường hợp này:

\[
a = 2\sqrt{5} \quad \text{và} \quad b = \sqrt{2}
\]

Tính \( a^2 \) và \( b^2 \):

\[
a^2 = (2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20
\]

\[
b^2 = (\sqrt{2})^2 = 2
\]

Vậy:

\[
(2\sqrt{5} + \sqrt{2})(2\sqrt{5} - \sqrt{2}) = a^2 - b^2 = 20 - 2 = 18
\]

**b.** \(\sqrt{3 + \sqrt{5}} + \sqrt{3 + \sqrt{5}}\)

Kết quả đơn giản, đây là tổng của hai lần cùng một biểu thức:

\[
\sqrt{3 + \sqrt{5}} + \sqrt{3 + \sqrt{5}} = 2 \sqrt{3 + \sqrt{5}}
\]

**c.** \((\sqrt{9/2} + \sqrt{1/2} - \sqrt{2})\sqrt{2}\)

Đầu tiên, tính các căn bậc hai trong dấu ngoặc:

\[
\sqrt{9/2} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}
\]

\[
\sqrt{1/2} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

Biểu thức trong ngoặc trở thành:

\[
\frac{3\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} = \frac{3\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2}
\]

\[
= \frac{4\sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} = 2\sqrt{2} - \sqrt{2} = \sqrt{2}
\]

Nhân với \(\sqrt{2}\):

\[
\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2
\]

**d.** \((\sqrt{6} + 2)(\sqrt{3} - \sqrt{2})\)

Sử dụng phân phối:

\[
(\sqrt{6} + 2)(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{3} - 2 \cdot \sqrt{2}
\]

\[
= \sqrt{18} - \sqrt{12} + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}
\]

\[
= 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2}
\]

\[
= (3\sqrt{2} - 2\sqrt{2}) + (2\sqrt{3} - 2\sqrt{3})
\]

\[
= \sqrt{2}
\]

**e.** \(\sqrt{8} - 2\sqrt{5} - \sqrt{8} + 2\sqrt{5}\)

Nhóm các thành phần tương tự:

\[
\sqrt{8} - \sqrt{8} - 2\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = 0
\]

Vậy các kết quả là:

a. \(18\)
b. \(2 \sqrt{3 + \sqrt{5}}\)
c. \(2\)
d. \(\sqrt{2}\)
e. \(0\)

Chúng ta sẽ tính toán từng biểu thức một.

### a. \((2\sqrt{5} + \sqrt{2})(2\sqrt{5} - \sqrt{2})\)

Đây là biểu thức dạng \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \):

- \( a = 2\sqrt{5} \)
- \( b = \sqrt{2} \)

Vậy:

\[
(2\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 5 - 2 = 20 - 2 = 18
\]

**Kết quả:** \( 18 \)

---

### b. \(\sqrt{3+\sqrt{5}} + \sqrt{3+\sqrt{5}}\)

Biểu thức này có thể đơn giản hóa:

\[
\sqrt{3+\sqrt{5}} + \sqrt{3+\sqrt{5}} = 2\sqrt{3+\sqrt{5}}
\]

**Kết quả:** \( 2\sqrt{3+\sqrt{5}} \)

---

### c. \(\left(\frac{\sqrt{9}}{2} + \frac{\sqrt{1}}{2} - \sqrt{2}\right)\sqrt{2}\)

Đầu tiên, tính toán các căn:

- \(\sqrt{9} = 3\)
- \(\sqrt{1} = 1\)

Do đó, biểu thức trở thành:

\[
\left(\frac{3}{2} + \frac{1}{2} - \sqrt{2}\right)\sqrt{2} = \left(2 - \sqrt{2}\right)\sqrt{2}
\]

Tiếp tục, ta có:

\[
= 2\sqrt{2} - 2
\]

**Kết quả:** \( 2\sqrt{2} - 2 \)

---

### d. \((\sqrt{6} + 2)(\sqrt{3} - \sqrt{2})\)

Áp dụng phân phối để tính:

\[
= \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} + 2\cdot\sqrt{3} - 2\cdot\sqrt{2}
\]
\[
= \sqrt{18} - \sqrt{12} + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2}
\]
\[
= 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2} = 2\sqrt{3} - \sqrt{2}
\]

**Kết quả:** \( 2\sqrt{3} - \sqrt{2} \)

---

### e. \(\sqrt{8} - 2\sqrt{5} - \sqrt{8} + 2\sqrt{5}\)

Hai phần \(\sqrt{8}\) sẽ triệt tiêu nhau:

\[
\sqrt{8} - \sqrt{8} - 2\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = 0
\]

**Kết quả:** \( 0 \)

---

Tóm tắt các kết quả:
- a. \( 18 \)
- b. \( 2\sqrt{3+\sqrt{5}} \)
- c. \( 2\sqrt{2} - 2 \)
- d. \( 2\sqrt{3} - \sqrt{2} \)
- e. \( 0 \)