Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán, ta cần tìm số lượng xe lúc đầu của đội xe, biết rằng sau khi bổ sung thêm 3 xe, mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định ban đầu và tổng khối lượng hàng cần chuyên chở là 36 tấn.

### Bước 1: Đặt biến

- Gọi số lượng xe lúc đầu là \( n \).
- Gọi khối lượng hàng mà mỗi xe chở theo dự định là \( x \) tấn.

### Bước 2: Thiết lập phương trình

1. **Tổng khối lượng hàng cần chuyên chở:**
- Nếu đội xe có \( n \) xe, mỗi xe chở \( x \) tấn hàng thì tổng khối lượng hàng là:
\[
n \cdot x = 36
\]

2. **Tình huống sau khi bổ sung thêm 3 xe:**
- Tổng số xe là \( n + 3 \).
- Mỗi xe giờ chở ít hơn 1 tấn so với dự định, tức là mỗi xe chở \( x - 1 \) tấn hàng.
- Tổng khối lượng hàng cần chuyên chở vẫn là 36 tấn, vậy ta có:
\[
(n + 3) \cdot (x - 1) = 36
\]

### Bước 3: Giải hệ phương trình

**Phương trình 1:**
\[
n \cdot x = 36
\]

**Phương trình 2:**
\[
(n + 3) \cdot (x - 1) = 36
\]

**Giải phương trình 2:**
\[
(n + 3) \cdot (x - 1) = 36
\]
Thay \( x = \frac{36}{n} \) vào phương trình trên:
\[
(n + 3) \cdot \left(\frac{36}{n} - 1\right) = 36
\]
\[
(n + 3) \cdot \frac{36 - n}{n} = 36
\]
\[
(n + 3) \cdot (36 - n) = 36n
\]
\[
36n + 108 - n^2 - 3n = 36n
\]
\[
108 - n^2 - 3n = 0
\]
\[
n^2 + 3n - 108 = 0
\]

**Giải phương trình bậc hai:**

\[
n^2 + 3n - 108 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), với \( a = 1 \), \( b = 3 \), và \( c = -108 \):

\[
n = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
n = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 432}}{2}
\]
\[
n = \frac{-3 \pm \sqrt{441}}{2}
\]
\[
n = \frac{-3 \pm 21}{2}
\]

Tìm nghiệm:

\[
n = \frac{-3 + 21}{2} = \frac{18}{2} = 9
\]
\[
n = \frac{-3 - 21}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \text{ (không hợp lệ vì số lượng xe không thể âm)}
\]

### Kết luận

Số lượng xe lúc đầu của đội xe là \( n = 9 \).

### Kiểm tra

- Nếu \( n = 9 \), thì mỗi xe chở \( x = \frac{36}{9} = 4 \) tấn.
- Sau khi bổ sung 3 xe, tổng số xe là \( 12 \), và mỗi xe chở \( 4 - 1 = 3 \) tấn.
- Kiểm tra:
\[
12 \cdot 3 = 36
\]

Kết quả là chính xác. Vậy đội xe lúc đầu có **9 xe**.

...Xem thêm

Answer 2