Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để rút gọn biểu thức

\[
M = \frac{a\sqrt{a} + b\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}
\]

chúng ta có thể sử dụng phương pháp nhân liên hợp để đơn giản hóa mẫu số của phân số.

### Bước 1: Nhân phân số với liên hợp của mẫu số

Nhân cả tử số và mẫu số với liên hợp của mẫu số \(\sqrt{a} + \sqrt{b}\). Liên hợp của \(\sqrt{a} + \sqrt{b}\) là \(\sqrt{a} - \sqrt{b}\). Ta có:

\[
M = \frac{(a\sqrt{a} + b\sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b})}
\]

### Bước 2: Tính mẫu số

Mẫu số là hiệu của hai bình phương:

\[
(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b}) = (\sqrt{a})^2 - (\sqrt{b})^2 = a - b
\]

### Bước 3: Tính tử số

Tử số là:

\[
(a\sqrt{a} + b\sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b})
\]

Áp dụng phân phối:

\[
a\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} - a\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} + b\sqrt{b} \cdot \sqrt{a} - b\sqrt{b} \cdot \sqrt{b}
\]

\[
= a \cdot a - a \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} + b \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{a} - b \cdot b
\]

\[
= a^2 - a\sqrt{a}\sqrt{b} + b\sqrt{b}\sqrt{a} - b^2
\]

Nhận thấy rằng \(\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}\):

\[
= a^2 - b^2 + (b\sqrt{a} - a\sqrt{b})
\]

### Bước 4: Rút gọn biểu thức

Biểu thức rút gọn:

\[
M = \frac{a^2 - b^2 + (b\sqrt{a} - a\sqrt{b})}{a - b}
\]

### Kết luận

Biểu thức cuối cùng là:

\[
M = \frac{a^2 - b^2 + b\sqrt{a} - a\sqrt{b}}{a - b}
\]

Rút gọn xong, nếu \(a \neq b\), ta có thể sử dụng tính chất đối xứng trong phân số để đơn giản hơn.

...Xem thêm

Answer 2

Để rút gọn biểu thức

\[
M = \frac{a\sqrt{a} + b\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}
\]

chúng ta có thể sử dụng phương pháp nhân liên hợp để đơn giản hóa mẫu số của phân số.

### Bước 1: Nhân phân số với liên hợp của mẫu số

Nhân cả tử số và mẫu số với liên hợp của mẫu số \(\sqrt{a} + \sqrt{b}\). Liên hợp của \(\sqrt{a} + \sqrt{b}\) là \(\sqrt{a} - \sqrt{b}\). Ta có:

\[
M = \frac{(a\sqrt{a} + b\sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b})}
\]

### Bước 2: Tính mẫu số

Mẫu số là hiệu của hai bình phương:

\[
(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b}) = (\sqrt{a})^2 - (\sqrt{b})^2 = a - b
\]

### Bước 3: Tính tử số

Tử số là:

\[
(a\sqrt{a} + b\sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b})
\]

Áp dụng phân phối:

\[
a\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} - a\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} + b\sqrt{b} \cdot \sqrt{a} - b\sqrt{b} \cdot \sqrt{b}
\]

\[
= a \cdot a - a \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} + b \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{a} - b \cdot b
\]

\[
= a^2 - a\sqrt{a}\sqrt{b} + b\sqrt{b}\sqrt{a} - b^2
\]

Nhận thấy rằng \(\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}\):

\[
= a^2 - b^2 + (b\sqrt{a} - a\sqrt{b})
\]

### Bước 4: Rút gọn biểu thức

Biểu thức rút gọn:

\[
M = \frac{a^2 - b^2 + (b\sqrt{a} - a\sqrt{b})}{a - b}
\]

### Kết luận

Biểu thức cuối cùng là:

\[
M = \frac{a^2 - b^2 + b\sqrt{a} - a\sqrt{b}}{a - b}
\]

Rút gọn xong, nếu \(a \neq b\), ta có thể sử dụng tính chất đối xứng trong phân số để đơn giản hơn.

Answer 3

\[
M = \frac{a\sqrt{a} + b\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}
\]

Nhân tử và mẫu với \( \sqrt{a} + \sqrt{b} \):
\[
M = \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})(a\sqrt{a} + b\sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})}
\]
Trong đó, mẫu số trở thành:
\[
(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = a + 2\sqrt{ab} + b
\]

\[
a\sqrt{a}(\sqrt{a} + \sqrt{b}) + b\sqrt{b}(\sqrt{a} + \sqrt{b})
\]

\[
a\sqrt{a}\cdot\sqrt{a} + a\sqrt{a}\cdot\sqrt{b} + b\sqrt{b}\cdot\sqrt{a} + b\sqrt{b}\cdot\sqrt{b}
\]

Hay:
\[
a^2 + a\sqrt{ab} + b\sqrt{ab} + b^2
\]

Nhóm các hạng tử lại:
\[
(a^2 + b^2) + (\sqrt{ab}(a + b))
\]

\[
M = \frac{a^2 + b^2 + \sqrt{ab}(a + b)}{a + b + 2\sqrt{ab}}
\]

2 câu trả lời 248

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9