Chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

### a) \( X(3x + 5) - 15(3x + 5) = 0 \)

Phương trình có thể được viết lại như sau:
\[
(3x + 5)(X - 15) = 0
\]
Phương trình này sẽ bằng 0 khi một trong hai biểu thức bằng 0:
1. \( 3x + 5 = 0 \)
2. \( X - 15 = 0 \)

Giải từng phương trình:
1. \( 3x + 5 = 0 \)
\[
3x = -5 \Rightarrow x = -\frac{5}{3}
\]
2. \( X - 15 = 0 \)
\[
X = 15
\]

Vậy, nghiệm của phương trình là \( x = -\frac{5}{3} \) hoặc \( X = 15 \).

### b) \( 4x(7x - 2) + (5x - 1)(7x - 2) = 0 \)

Ta có thể nhóm nhân tử chung \( 7x - 2 \):
\[
(7x - 2)(4x + 5x - 1) = 0
\]
\[
(7x - 2)(9x - 1) = 0
\]

Phương trình này sẽ bằng 0 khi một trong hai biểu thức bằng 0:
1. \( 7x - 2 = 0 \)
2. \( 9x - 1 = 0 \)

Giải từng phương trình:
1. \( 7x - 2 = 0 \)
\[
7x = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{7}
\]
2. \( 9x - 1 = 0 \)
\[
9x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{9}
\]

Vậy, nghiệm của phương trình là \( x = \frac{2}{7} \) hoặc \( x = \frac{1}{9} \).

### c) \( 0,25(-3 + 4x) - 5x(4x - 3) = 0 \)

Nhân vào các dấu ngoặc:
\[
0,25(-3) + 0,25(4x) - 5x(4x) + 5x(3) = 0
\]
\[
-0,75 + x - 20x^2 + 15x = 0
\]
\[
-20x^2 + 16x - 0,75 = 0
\]

Ta nhân cả phương trình với \(-1\) để dễ giải hơn:
\[
20x^2 - 16x + 0,75 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó \( a = 20 \), \( b = -16 \), và \( c = 0,75 \).

### d) \( (3x - \frac{1}{2})(x-1) - \frac{3}{4}(x-1) =0 \)

Ta nhóm nhân tử chung \( (x - 1) \):
\[
(x - 1)\left(3x - \frac{1}{2} - \frac{3}{4}\right) = 0
\]
\[
(x - 1)\left(3x - \frac{1}{2} - \frac{3}{4}\right) = 0
\]
\[
(x - 1)\left(3x - \frac{2}{4} - \frac{3}{4}\right) = 0
\]
\[
(x - 1)\left(3x - \frac{5}{4}\right) = 0
\]

Phương trình này sẽ bằng 0 khi một trong hai biểu thức bằng 0:
1. \( x - 1 = 0 \)
2. \( 3x - \frac{5}{4} = 0 \)

Giải từng phương trình:
1. \( x - 1 = 0 \)
\[
x = 1
\]
2. \( 3x = \frac{5}{4} \)
\[
x = \frac{5}{12}
\]

Vậy, nghiệm của phương trình là \( x = 1 \) hoặc \( x = \frac{5}{12} \).

Chúng ta sẽ giải từng phương trình một cách chi tiết:

### a) \(X(3x + 5) - 15(3x + 5) = 0\)

1. **Nhận diện các yếu tố chung:**
Phương trình có thể viết lại dưới dạng:
\[
(X - 15)(3x + 5) = 0
\]

2. **Giải từng yếu tố:**
- \(X - 15 = 0 \Rightarrow X = 15\)
- \(3x + 5 = 0 \Rightarrow 3x = -5 \Rightarrow x = -\frac{5}{3}\)

**Nghiệm của phương trình là:** \(x = -\frac{5}{3}\) hoặc \(X = 15\). (Lưu ý: \(X\) và \(x\) là các biến khác nhau)

### b) \(4x(7x - 2) + (5x - 1)(7x - 2) = 0\)

1. **Nhóm các yếu tố chung:**
Phương trình có thể viết lại dưới dạng:
\[
[4x + (5x - 1)](7x - 2) = 0
\]

2. **Rút gọn:**
\[
4x + (5x - 1) = 9x - 1
\]
\[
(9x - 1)(7x - 2) = 0
\]

3. **Giải từng yếu tố:**
- \(9x - 1 = 0 \Rightarrow 9x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{9}\)
- \(7x - 2 = 0 \Rightarrow 7x = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{7}\)

**Nghiệm của phương trình là:** \(x = \frac{1}{9}\) hoặc \(x = \frac{2}{7}\).

### c) \(0,25(-3 + 4x) - 5x(4x - 3) = 0\)

1. **Rút gọn từng phần:**
\[
0,25(-3 + 4x) = -0,75 + x
\]
\[
-5x(4x - 3) = -20x^2 + 15x
\]

2. **Viết lại phương trình:**
\[
-0,75 + x - 20x^2 + 15x = 0
\]
\[
-20x^2 + 16x - 0,75 = 0
\]

3. **Nhân cả hai vế với -4 để đơn giản hóa:**
\[
80x^2 - 64x + 3 = 0
\]

4. **Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm:**
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó \(a = 80\), \(b = -64\), và \(c = 3\):
\[
x = \frac{64 \pm \sqrt{(-64)^2 - 4 \cdot 80 \cdot 3}}{2 \cdot 80}
\]
\[
x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 960}}{160}
\]
\[
x = \frac{64 \pm \sqrt{3136}}{160}
\]
\[
x = \frac{64 \pm 56}{160}
\]
\[
x = \frac{120}{160} = \frac{3}{4} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{8}{160} = \frac{1}{20}
\]

**Nghiệm của phương trình là:** \(x = \frac{3}{4}\) hoặc \(x = \frac{1}{20}\).

### d) \(\left(3x - \frac{1}{2}\right)(x-1) - \frac{3}{4}(x-1) = 0\)

1. **Nhóm các yếu tố chung:**
\[
\left(3x - \frac{1}{2} - \frac{3}{4}\right)(x-1) = 0
\]
\[
3x - \frac{1}{2} - \frac{3}{4} = 3x - \frac{5}{4}
\]

2. **Viết lại phương trình:**
\[
\left(3x - \frac{5}{4}\right)(x-1) = 0
\]

3. **Giải từng yếu tố:**
- \(3x - \frac{5}{4} = 0 \Rightarrow 3x = \frac{5}{4} \Rightarrow x = \frac{5}{12}\)
- \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\)

**Nghiệm của phương trình là:** \(x = \frac{5}{12}\) hoặc \(x = 1\).