Để giải phương trình \(x^2 - 16x + 64 = (x - 8) \cdot 6x\), chúng ta sẽ phân tích và so sánh hai vế của phương trình. Dưới đây là các bước chi tiết:

### Bước 1: Mở rộng vế phải của phương trình

Phương trình đã cho là:

\[
x^2 - 16x + 64 = (x - 8) \cdot 6x
\]

Mở rộng vế phải:

\[
(x - 8) \cdot 6x = 6x \cdot x - 6x \cdot 8
\]

\[
(x - 8) \cdot 6x = 6x^2 - 48x
\]

### Bước 2: Viết phương trình đầy đủ

Thay vế phải đã mở rộng vào phương trình gốc:

\[
x^2 - 16x + 64 = 6x^2 - 48x
\]

### Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử về cùng một phía của dấu "="

Đưa tất cả các hạng tử về vế trái để giải phương trình:

\[
x^2 - 16x + 64 - 6x^2 + 48x = 0
\]

Kết hợp các hạng tử tương tự:

\[
x^2 - 6x^2 - 16x + 48x + 64 = 0
\]

\[
-5x^2 + 32x + 64 = 0
\]

### Bước 4: Phân tích phương trình bậc hai

Phương trình trên là một phương trình bậc hai có dạng:

\[
-5x^2 + 32x + 64 = 0
\]

Để giải phương trình này, có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
ax^2 + bx + c = 0
\]

Với \( a = -5 \), \( b = 32 \), và \( c = 64 \), áp dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Tính toán:

\[
b^2 - 4ac = 32^2 - 4 \cdot (-5) \cdot 64
\]

\[
b^2 - 4ac = 1024 + 1280 = 2304
\]

\[
\sqrt{2304} = 48
\]

\[
x = \frac{-32 \pm 48}{2 \cdot (-5)}
\]

\[
x = \frac{-32 + 48}{-10} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{-32 - 48}{-10}
\]

\[
x = \frac{16}{-10} = -1.6 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{-80}{-10} = 8
\]

### Kết luận

Nghiệm của phương trình là:

\[
x = -1.6 \quad \text{hoặc} \quad x = 8
\]

Do đó, phương trình \(x^2 - 16x + 64 = (x - 8) \cdot 6x\) có hai nghiệm là \(x = -1.6\) và \(x = 8\).

Để giải phương trình sau đây:

\[
x^2 - 16x + 64 = (x - 8) \cdot 6x
\]

Ta sẽ làm như sau:

Bước 1: Mở rộng bên phải phương trình.

\[
(x - 8) \cdot 6x = 6x^2 - 48x
\]

Bước 2: Thay phần đã mở rộng vào phương trình:

\[
x^2 - 16x + 64 = 6x^2 - 48x
\]

Bước 3: Đưa tất cả các hạng tử về một phía để có một phương trình bằng 0:

\[
x^2 - 16x + 64 - 6x^2 + 48x = 0
\]

Bước 4: Gom các hạng tử lại:

\[
-5x^2 + 32x + 64 = 0
\]

Bước 5: Để phương trình dễ giải hơn, ta nhân phương trình với -1:

\[
5x^2 - 32x - 64 = 0
\]

Bước 6: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \( a = 5, b = -32, c = -64 \).

Bước 7: Tính delta:

\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-32)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-64)
\]
\[
= 1024 + 1280 = 2304
\]

Bước 8: Tính nghiệm:

\[
x = \frac{32 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 5}
\]
\[
= \frac{32 \pm 48}{10}
\]

Bước 9: Tính các nghiệm:

1. \( x_1 = \frac{32 + 48}{10} = \frac{80}{10} = 8 \)
2. \( x_2 = \frac{32 - 48}{10} = \frac{-16}{10} = -\frac{8}{5} \)

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = 8 \quad \text{và} \quad x = -\frac{8}{5}
\]