Để giải bài toán tìm độ dài hai cạnh của mảnh đất hình chữ nhật với thông tin về chu vi và độ dài đường chéo, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:

### Bước 1: Đặt biến và viết hệ phương trình

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \( a \) và chiều rộng là \( b \).

#### Thông tin từ bài toán:

1. **Chu vi hình chữ nhật:**

Chu vi của hình chữ nhật được cho là 28 cm. Ta có phương trình:

\[
2(a + b) = 28
\]

Rút gọn phương trình:

\[
a + b = 14 \quad \text{(1)}
\]

2. **Độ dài đường chéo:**

Đường chéo của hình chữ nhật dài 10 m (1000 cm). Đường chéo của hình chữ nhật được tính bằng công thức:

\[
\sqrt{a^2 + b^2} = 1000
\]

Bình phương hai vế của phương trình:

\[
a^2 + b^2 = 1000^2
\]

\[
a^2 + b^2 = 1000000 \quad \text{(2)}
\]

### Bước 2: Giải hệ phương trình

Sử dụng phương trình (1) và (2), chúng ta sẽ giải hệ phương trình để tìm \( a \) và \( b \).

1. **Từ phương trình (1), biểu diễn \( b \) theo \( a \):**

\[
b = 14 - a
\]

2. **Thay \( b = 14 - a \) vào phương trình (2):**

\[
a^2 + (14 - a)^2 = 1000000
\]

Mở rộng bình phương:

\[
a^2 + (196 - 28a + a^2) = 1000000
\]

Kết hợp các hạng tử:

\[
2a^2 - 28a + 196 = 1000000
\]

Rút gọn phương trình:

\[
2a^2 - 28a + 196 = 1000000
\]

\[
2a^2 - 28a = 999804
\]

\[
a^2 - 14a = 499902
\]

\[
a^2 - 14a - 499902 = 0
\]

3. **Giải phương trình bậc hai để tìm \( a \):**

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \), ta có:

\[
a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 1 \), \( b = -14 \), và \( c = -499902 \):

\[
a = \frac{14 \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-499902)}}{2 \cdot 1}
\]

\[
a = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 1999608}}{2}
\]

\[
a = \frac{14 \pm \sqrt{2000004}}{2}
\]

\[
\sqrt{2000004} \approx 1414.2
\]

\[
a = \frac{14 \pm 1414.2}{2}
\]

**Hai nghiệm:**

\[
a = \frac{14 + 1414.2}{2} \approx 707.1
\]

\[
a = \frac{14 - 1414.2}{2} \approx -707.1 \text{ (không hợp lý)}
\]

Do đó, chiều dài \( a \approx 707.1 \) cm và chiều rộng \( b \) được tính:

\[
b = 14 - a \approx 14 - 707.1 = -693.1 \text{ (không hợp lý)}
\]

Do đó, có vẻ như có sự nhầm lẫn trong bước tính toán. Bạn nên kiểm tra lại dữ liệu đầu vào, vì trong thực tế, đường chéo dài 10m (1000 cm) là một giá trị rất lớn so với chu vi 28 cm.

### Kết Luận

Theo dữ liệu trên, kết quả tính toán có vẻ không hợp lý. Trong thực tế, nếu đường chéo là 10m và chu vi chỉ 28cm, thì điều này không thể xảy ra với một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước hợp lý. Bạn có thể kiểm tra lại dữ liệu đầu vào hoặc xác nhận lại yêu cầu bài toán để đảm bảo tính chính xác.

Để giải bài toán này, ta sẽ lập phương trình dựa vào các thông tin đã cho.

Gọi độ dài hai cạnh của hình chữ nhật lần lượt là \( a \) và \( b \).

Theo đề bài, ta có các thông tin sau:

1. **Chu vi của hình chữ nhật**:
\[
2(a + b) = 28 \implies a + b = 14 \quad (1)
\]

2. **Độ dài đường chéo**:
\[
\sqrt{a^2 + b^2} = 10 \implies a^2 + b^2 = 100 \quad (2)
\]

Bây giờ ta có hai phương trình (1) và (2):

Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \( b \) theo \( a \):
\[
b = 14 - a \quad (3)
\]

Thay (3) vào phương trình (2):
\[
a^2 + (14 - a)^2 = 100
\]

Giải phương trình này:
\[
a^2 + (14^2 - 28a + a^2) = 100
\]
\[
2a^2 - 28a + 196 - 100 = 0
\]
\[
2a^2 - 28a + 96 = 0
\]

Chia cả phương trình cho 2:
\[
a^2 - 14a + 48 = 0
\]

Giải phương trình bậc 2 này bằng công thức delta:
\[
\Delta = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 196 - 192 = 4
\]
\[
a = \frac{14 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{14 \pm 2}{2}
\]

Có hai nghiệm:
\[
a_1 = \frac{16}{2} = 8 \quad \text{và} \quad a_2 = \frac{12}{2} = 6
\]

Do đó, hai cạnh của hình chữ nhật là \( a = 8 \) cm và \( b = 6 \) cm (hoặc ngược lại).

**Kết luận**: Độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là 8 cm và 6 cm.