Để phân tích đa thức thành nhân tử, chúng ta thực hiện các bước sau:

### 1. Phân tích $(ax + b)^2 - (bx + a)^2$

Đây là một dạng của hiệu hai bình phương, có thể sử dụng công thức $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

- Đặt $A = (ax + b)$ và $B = (bx + a)$.
- Áp dụng công thức hiệu hai bình phương:

$(ax + b)^2 - (bx + a)^2 = [(ax + b) - (bx + a)][(ax + b) + (bx + a)]$

- Tính $(ax + b) - (bx + a)$:

$(ax + b) - (bx + a) = ax + b - bx - a = (a - b)x + (b - a)$

- Tính $(ax + b) + (bx + a)$:

$(ax + b) + (bx + a) = ax + b + bx + a = (a + b)x + (b + a)$

- Do đó:

$(ax + b)^2 - (bx + a)^2 = [(a - b)x + (b - a)][(a + b)x + (b + a)]$

### 2. Phân tích $x^3 + 4x^2 - 8x - 8$

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp nhóm để phân tích:

- Nhóm các hạng tử:

$x^3 + 4x^2 - 8x - 8 = (x^3 + 4x^2) + (-8x - 8)$

- Yếu tố chung trong nhóm đầu tiên là $x^2$, trong nhóm thứ hai là $-8$:

$(x^3 + 4x^2) = x^2(x + 4)$
$(-8x - 8) = -8(x + 1)$

- Thay vào:

$x^3 + 4x^2 - 8x - 8 = x^2(x + 4) - 8(x + 1)$

- Tìm yếu tố chung $(x + 4)$:

$x^2(x + 4) - 8(x + 1) = (x + 4)(x^2 - 8)$

- Phân tích $x^2 - 8$ thành hai bình phương:

$x^2 - 8 = x^2 - 4 \cdot 2 = (x - \sqrt{8})(x + \sqrt{8})$

- Do đó:

$x^3 + 4x^2 - 8x - 8 = (x + 4)(x - \sqrt{8})(x + \sqrt{8})$

### 3. Phân tích $(x^2 + 2xy + y^2) + (2x + 2y) + 1$

- Ghi chú:

$x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2$

- Thay vào:

$(x^2 + 2xy + y^2) + (2x + 2y) + 1 = (x + y)^2 + 2x + 2y + 1$

- Thay $2x + 2y$ thành $2(x + y)$:

$(x + y)^2 + 2(x + y) + 1$

- Đặt $z = x + y$:

$z^2 + 2z + 1$

- Đây là một bình phương hoàn hảo:

$z^2 + 2z + 1 = (z + 1)^2$

- Thay lại $z = x + y$:

$(x + y + 1)^2$

### Tóm tắt

1. $(ax + b)^2 - (bx + a)^2 = [(a - b)x + (b - a)][(a + b)x + (b + a)]$
2. $x^3 + 4x^2 - 8x - 8 = (x + 4)(x^2 - 8)$ (hoặc tiếp tục phân tích $x^2 - 8$)
3. $(x^2 + 2xy + y^2) + (2x + 2y) + 1 = (x + y + 1)^2$

Đây là một dạng của hiệu hai bình phương, có thể sử dụng công thức A2−B2=(A−B)(A+B)A2−B2=(A−B)(A+B).

- Đặt A=(ax+b)A=(ax+b) và B=(bx+a)B=(bx+a).
- Áp dụng công thức hiệu hai bình phương:

(ax+b)2−(bx+a)2=[(ax+b)−(bx+a)][(ax+b)+(bx+a)](ax+b)2−(bx+a)2=[(ax+b)−(bx+a)][(ax+b)+(bx+a)]

- Tính (ax+b)−(bx+a)(ax+b)−(bx+a):

(ax+b)−(bx+a)=ax+b−bx−a=(a−b)x+(b−a)(ax+b)−(bx+a)=ax+b−bx−a=(a−b)x+(b−a)

- Tính (ax+b)+(bx+a)(ax+b)+(bx+a):

(ax+b)+(bx+a)=ax+b+bx+a=(a+b)x+(b+a)(ax+b)+(bx+a)=ax+b+bx+a=(a+b)x+(b+a)

- Do đó:

(ax+b)2−(bx+a)2=[(a−b)x+(b−a)][(a+b)x+(b+a)](ax+b)2−(bx+a)2=[(a−b)x+(b−a)][(a+b)x+(b+a)]

### 2. Phân tích x3+4x2−8x−8x3+4x2−8x−8

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp nhóm để phân tích:

- Nhóm các hạng tử:

x3+4x2−8x−8=(x3+4x2)+(−8x−8)x3+4x2−8x−8=(x3+4x2)+(−8x−8)

- Yếu tố chung trong nhóm đầu tiên là x2x2, trong nhóm thứ hai là −8−8:

(x3+4x2)=x2(x+4)(x3+4x2)=x2(x+4)
(−8x−8)=−8(x+1)(−8x−8)=−8(x+1)

- Thay vào:

x3+4x2−8x−8=x2(x+4)−8(x+1)x3+4x2−8x−8=x2(x+4)−8(x+1)

- Tìm yếu tố chung (x+4)(x+4):

x2(x+4)−8(x+1)=(x+4)(x2−8)x2(x+4)−8(x+1)=(x+4)(x2−8)

- Phân tích x2−8x2−8 thành hai bình phương:

x2−8=x2−4⋅2=(x−√8)(x+√8)x2−8=x2−4⋅2=(x−8)(x+8)

- Do đó:

x3+4x2−8x−8=(x+4)(x−√8)(x+√8)x3+4x2−8x−8=(x+4)(x−8)(x+8)

### 3. Phân tích (x2+2xy+y2)+(2x+2y)+1(x2+2xy+y2)+(2x+2y)+1

- Ghi chú:

x2+2xy+y2=(x+y)2x2+2xy+y2=(x+y)2

- Thay vào:

(x2+2xy+y2)+(2x+2y)+1=(x+y)2+2x+2y+1(x2+2xy+y2)+(2x+2y)+1=(x+y)2+2x+2y+1

- Thay 2x+2y2x+2y thành 2(x+y)2(x+y):

(x+y)2+2(x+y)+1(x+y)2+2(x+y)+1

- Đặt z=x+yz=x+y:

z2+2z+1z2+2z+1

- Đây là một bình phương hoàn hảo:

z2+2z+1=(z+1)2z2+2z+1=(z+1)2

- Thay lại z=x+yz=x+y:

(x+y+1)2(x+y+1)2

### Tóm tắt

1. (ax+b)2−(bx+a)2=[(a−b)x+(b−a)][(a+b)x+(b+a)](ax+b)2−(bx+a)2=[(a−b)x+(b−a)][(a+b)x+(b+a)]
2. x3+4x2−8x−8=(x+4)(x2−8)x3+4x2−8x−8=(x+4)(x2−8) (hoặc tiếp tục phân tích x2−8x2−8)
3. (x2+2xy+y2)+(2x+2y)+1=(x+y+1)2