### a) Vẽ đường thẳng \((d_1): y = 2x + 5\)

1. **Giao điểm với trục Ox (khi \(y = 0\))**:
- Đặt \(y = 0\):
\[
0 = 2x + 5 \implies 2x = -5 \implies x = -\frac{5}{2} = -2.5
\]
- Vậy, điểm \(A\) là \((-2.5, 0)\).

2. **Giao điểm với trục Oy (khi \(x = 0\))**:
- Đặt \(x = 0\):
\[
y = 2(0) + 5 = 5
\]
- Vậy, điểm \(B\) là \((0, 5)\).

3. **Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\)**:
- Sử dụng công thức tính đoạn thẳng:
\[
AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}
\]
Thay các giá trị vào:
\[
AB = \sqrt{(0 - (-2.5))^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{(2.5)^2 + (5)^2}
\]
\[
= \sqrt{6.25 + 25} = \sqrt{31.25} \approx 5.59
\]

### b) Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \((d_1)\) cắt đường thẳng \((d_2): y = (m+2)x + 1\) tại điểm có hoành độ bằng 3

1. **Tính giá trị \(y\) khi \(x = 3\):**
- Với đường thẳng \((d_1)\):
\[
y = 2(3) + 5 = 6 + 5 = 11
\]
- Với đường thẳng \((d_2)\):
\[
y = (m + 2)(3) + 1 = 3(m + 2) + 1 = 3m + 6 + 1 = 3m + 7
\]

2. **Đặt hai biểu thức \(y\) bằng nhau tại \(x = 3\)**:
\[
11 = 3m + 7
\]
Giải phương trình:
\[
11 - 7 = 3m \implies 4 = 3m \implies m = \frac{4}{3}
\]

### Kết luận:
- Đoạn thẳng \(AB\) dài khoảng \(5.59\) và giá trị \(m\) để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng \(3\) là \(m = \frac{4}{3}\).

### a) Vẽ đường thẳng (d1):y=2x+5(𝑑1):𝑦=2𝑥+5

1. **Giao điểm với trục Ox (khi y=0𝑦=0)**:
- Đặt y=0𝑦=0:
0=2x+5⟹2x=−5⟹x=−52=−2.50=2𝑥+5⟹2𝑥=−5⟹𝑥=−52=−2.5
- Vậy, điểm A𝐴 là (−2.5,0)(−2.5,0).

2. **Giao điểm với trục Oy (khi x=0𝑥=0)**:
- Đặt x=0𝑥=0:
y=2(0)+5=5𝑦=2(0)+5=5
- Vậy, điểm B𝐵 là (0,5)(0,5).

3. **Tính độ dài đoạn thẳng AB𝐴𝐵**:
- Sử dụng công thức tính đoạn thẳng:
AB=√(xB−xA)2+(yB−yA)2𝐴𝐵=(𝑥𝐵−𝑥𝐴)2+(𝑦𝐵−𝑦𝐴)2
Thay các giá trị vào:
AB=√(0−(−2.5))2+(5−0)2=√(2.5)2+(5)2𝐴𝐵=(0−(−2.5))2+(5−0)2=(2.5)2+(5)2
=√6.25+25=√31.25≈5.59=6.25+25=31.25≈5.59

### b) Tìm giá trị của m𝑚 để đường thẳng (d1)(𝑑1) cắt đường thẳng (d2):y=(m+2)x+1(𝑑2):𝑦=(𝑚+2)𝑥+1 tại điểm có hoành độ bằng 3

1. **Tính giá trị y𝑦 khi x=3𝑥=3:**
- Với đường thẳng (d1)(𝑑1):
y=2(3)+5=6+5=11𝑦=2(3)+5=6+5=11
- Với đường thẳng (d2)(𝑑2):
y=(m+2)(3)+1=3(m+2)+1=3m+6+1=3m+7𝑦=(𝑚+2)(3)+1=3(𝑚+2)+1=3𝑚+6+1=3𝑚+7

2. **Đặt hai biểu thức y𝑦 bằng nhau tại x=3𝑥=3**:
11=3m+711=3𝑚+7
Giải phương trình:
11−7=3m⟹4=3m⟹m=4311−7=3𝑚⟹4=3𝑚⟹𝑚=43

### Kết luận:
- Đoạn thẳng AB𝐴𝐵 dài khoảng 5.595.59 và giá trị m𝑚 để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 33 là m=43𝑚=43.