Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

### Câu 1: Nghiệm của phương trình ẩn \( x \)

Phương trình cho là:

\[
2x^2 - (k - 1)x + k - 3 = 0
\]

Để tìm nghiệm của phương trình này, ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong phương trình \(2x^2 - (k - 1)x + k - 3 = 0\), ta có:

- \(a = 2\)
- \(b = -(k - 1) = -k + 1\)
- \(c = k - 3\)

Công thức nghiệm sẽ là:

\[
x = \frac{-(-k + 1) \pm \sqrt{(-k + 1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (k - 3)}}{2 \cdot 2}
\]

\[
x = \frac{k - 1 \pm \sqrt{(k - 1)^2 - 8(k - 3)}}{4}
\]

Tính biểu thức dưới dấu căn:

\[
(k - 1)^2 - 8(k - 3) = k^2 - 2k + 1 - 8k + 24 = k^2 - 10k + 25
\]

\[
x = \frac{k - 1 \pm \sqrt{k^2 - 10k + 25}}{4}
\]

\[
x = \frac{k - 1 \pm \sqrt{(k - 5)^2}}{4}
\]

\[
x = \frac{k - 1 \pm (k - 5)}{4}
\]

Do đó, ta có hai nghiệm:

\[
x = \frac{k - 1 + (k - 5)}{4} = \frac{2k - 6}{4} = \frac{k - 3}{2}
\]

\[
x = \frac{k - 1 - (k - 5)}{4} = \frac{k - 1 - k + 5}{4} = \frac{4}{4} = 1
\]

Vậy, các nghiệm của phương trình là \(\frac{k - 3}{2}\) và \(1\). Đáp án đúng là:

**A**: \(\frac{k - 3}{2}\)

### Câu 2: Tìm số nguyên \( k \) nhỏ nhất sao cho phương trình

\[
\frac{1}{4}x^2 + (k - 2)x + k^2 = 0
\]

vô nghiệm.

Để phương trình bậc hai vô nghiệm, delta (biểu thức dưới dấu căn) phải nhỏ hơn 0. Tính delta của phương trình:

\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]

Trong phương trình này:

- \(a = \frac{1}{4}\)
- \(b = k - 2\)
- \(c = k^2\)

Tính delta:

\[
\Delta = (k - 2)^2 - 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot k^2
\]

\[
\Delta = (k - 2)^2 - k^2
\]

\[
\Delta = k^2 - 4k + 4 - k^2
\]

\[
\Delta = -4k + 4
\]

Để phương trình vô nghiệm, delta phải nhỏ hơn 0:

\[
-4k + 4 < 0
\]

\[
-4k < -4
\]

\[
k > 1
\]

Vậy số nguyên nhỏ nhất sao cho phương trình vô nghiệm là \( k = 2 \).

### Tóm lại:

- **Câu 1**: Đáp án đúng là **A**: \(\frac{k - 3}{2}\)
- **Câu 2**: Số nguyên nhỏ nhất sao cho phương trình vô nghiệm là **2**

...Xem thêm

Answer 2

### Câu 1: Nghiệm của phương trình ẩn \( x \)

Phương trình cho là:

\[
2x^2 - (k - 1)x + k - 3 = 0
\]

Để tìm nghiệm của phương trình này, ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong phương trình \(2x^2 - (k - 1)x + k - 3 = 0\), ta có:

- \(a = 2\)
- \(b = -(k - 1) = -k + 1\)
- \(c = k - 3\)

Công thức nghiệm sẽ là:

\[
x = \frac{-(-k + 1) \pm \sqrt{(-k + 1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (k - 3)}}{2 \cdot 2}
\]

\[
x = \frac{k - 1 \pm \sqrt{(k - 1)^2 - 8(k - 3)}}{4}
\]

Tính biểu thức dưới dấu căn:

\[
(k - 1)^2 - 8(k - 3) = k^2 - 2k + 1 - 8k + 24 = k^2 - 10k + 25
\]

\[
x = \frac{k - 1 \pm \sqrt{k^2 - 10k + 25}}{4}
\]

\[
x = \frac{k - 1 \pm \sqrt{(k - 5)^2}}{4}
\]

\[
x = \frac{k - 1 \pm (k - 5)}{4}
\]

Do đó, ta có hai nghiệm:

\[
x = \frac{k - 1 + (k - 5)}{4} = \frac{2k - 6}{4} = \frac{k - 3}{2}
\]

\[
x = \frac{k - 1 - (k - 5)}{4} = \frac{k - 1 - k + 5}{4} = \frac{4}{4} = 1
\]

Vậy, các nghiệm của phương trình là \(\frac{k - 3}{2}\) và \(1\). Đáp án đúng là:

**A**: \(\frac{k - 3}{2}\)

### Câu 2: Tìm số nguyên \( k \) nhỏ nhất sao cho phương trình

\[
\frac{1}{4}x^2 + (k - 2)x + k^2 = 0
\]

vô nghiệm.

Để phương trình bậc hai vô nghiệm, delta (biểu thức dưới dấu căn) phải nhỏ hơn 0. Tính delta của phương trình:

\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]

Trong phương trình này:

- \(a = \frac{1}{4}\)
- \(b = k - 2\)
- \(c = k^2\)

Tính delta:

\[
\Delta = (k - 2)^2 - 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot k^2
\]

\[
\Delta = (k - 2)^2 - k^2
\]

\[
\Delta = k^2 - 4k + 4 - k^2
\]

\[
\Delta = -4k + 4
\]

Để phương trình vô nghiệm, delta phải nhỏ hơn 0:

\[
-4k + 4 < 0
\]

\[
-4k < -4
\]

\[
k > 1
\]

Vậy số nguyên nhỏ nhất sao cho phương trình vô nghiệm là \( k = 2 \).

### Tóm lại:

- **Câu 1**: Đáp án đúng là **A**: \(\frac{k - 3}{2}\)
- **Câu 2**: Số nguyên nhỏ nhất sao cho phương trình vô nghiệm là **2**

Answer 3

1

xd nghiem của phương trình bậc hai: \(2x^2 - (k - 1)x + k - 3 = 0\).

\(ax^2 + bx + c = 0\). Nghiệm của phương trình bậc hai có thể tính bằng công thức nghiệm
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

=>\(a = 2\), \(b = -(k - 1)\), và \(c = k - 3\).

Do đó
\[ x = \frac{-(-(k - 1)) \pm \sqrt{(-(k - 1))^2 - 4 \cdot 2 \cdot (k - 3)}}{2 \cdot 2} \]
\[ x = \frac{(k - 1) \pm \sqrt{(k - 1)^2 - 8(k - 3)}}{4} \]
\[ x = \frac{(k - 1) \pm \sqrt{k^2 - 2k + 1 - 8k + 24}}{4} \]
\[ x = \frac{(k - 1) \pm \sqrt{k^2 - 10k + 25}}{4} \]
\[ x = \frac{(k - 1) \pm \sqrt{(k - 5)^2}}{4} \]
\[ x = \frac{(k - 1) \pm (k - 5)}{4} \]

Ta có hai nghiệm:
\[ x_1 = \frac{(k - 1) + (k - 5)}{4} = \frac{2k - 6}{4} = \frac{k - 3}{2} \]
\[ x_2 = \frac{(k - 1) - (k - 5)}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]

=>\(\frac{k - 3}{2}\) và \(1\).

Câu 2

Tính delta của phương trình:
\[ \Delta = b^2 - 4ac \]
Với \(a = \frac{1}{4}\), \(b = k - 2\), và \(c = k^2\):
\[ \Delta = (k - 2)^2 - 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot k^2 \]
\[ \Delta = (k - 2)^2 - k^2 \]
\[ \Delta = k^2 - 4k + 4 - k^2 \]
\[ \Delta = -4k + 4 \]

Để phương trình vô nghiệm, \(\Delta < 0\):
\[ -4k + 4 < 0 \]
\[ -4k < -4 \]
\[ k > 1 \]

Vậy số nguyên nhỏ nhất của \(k\) sao cho phương trình vô nghiệm là \(k = 2\).

...Xem thêm

Answer 4

1

xd nghiem của phương trình bậc hai: \(2x^2 - (k - 1)x + k - 3 = 0\).

\(ax^2 + bx + c = 0\). Nghiệm của phương trình bậc hai có thể tính bằng công thức nghiệm
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

=>\(a = 2\), \(b = -(k - 1)\), và \(c = k - 3\).

Do đó
\[ x = \frac{-(-(k - 1)) \pm \sqrt{(-(k - 1))^2 - 4 \cdot 2 \cdot (k - 3)}}{2 \cdot 2} \]
\[ x = \frac{(k - 1) \pm \sqrt{(k - 1)^2 - 8(k - 3)}}{4} \]
\[ x = \frac{(k - 1) \pm \sqrt{k^2 - 2k + 1 - 8k + 24}}{4} \]
\[ x = \frac{(k - 1) \pm \sqrt{k^2 - 10k + 25}}{4} \]
\[ x = \frac{(k - 1) \pm \sqrt{(k - 5)^2}}{4} \]
\[ x = \frac{(k - 1) \pm (k - 5)}{4} \]

Ta có hai nghiệm:
\[ x_1 = \frac{(k - 1) + (k - 5)}{4} = \frac{2k - 6}{4} = \frac{k - 3}{2} \]
\[ x_2 = \frac{(k - 1) - (k - 5)}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]

=>\(\frac{k - 3}{2}\) và \(1\).

Câu 2

Tính delta của phương trình:
\[ \Delta = b^2 - 4ac \]
Với \(a = \frac{1}{4}\), \(b = k - 2\), và \(c = k^2\):
\[ \Delta = (k - 2)^2 - 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot k^2 \]
\[ \Delta = (k - 2)^2 - k^2 \]
\[ \Delta = k^2 - 4k + 4 - k^2 \]
\[ \Delta = -4k + 4 \]

Để phương trình vô nghiệm, \(\Delta < 0\):
\[ -4k + 4 < 0 \]
\[ -4k < -4 \]
\[ k > 1 \]

Vậy số nguyên nhỏ nhất của \(k\) sao cho phương trình vô nghiệm là \(k = 2\).

2 câu trả lời 900

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9