Gọi số học sinh của lớp 9A là \( x \) và lớp 9B là \( y \).

Theo bài toán, ta có:
1. Tổng số học sinh của hai lớp là 105:
\[
x + y = 105
\]

2. Lớp 9A có 44 học sinh tiên tiến, lớp 9B có 45 học sinh tiên tiến. Tỷ lệ học sinh tiên tiến của lớp 9A thấp hơn lớp 9B là 10%, tức là:
\[
\frac{44}{x} = \frac{45}{y} - 0.1
\]

### Bước 1: Thiết lập hệ phương trình
Từ phương trình \( x + y = 105 \), suy ra \( y = 105 - x \).

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
\frac{44}{x} = \frac{45}{105 - x} - 0.1
\]

### Bước 2: Giải phương trình
Ta giải phương trình trên để tìm \( x \), từ đó tìm \( y \).

Đầu tiên, nhân cả hai vế với \( x(105 - x) \) để khử mẫu:
\[
44(105 - x) = 45x - 0.1x(105 - x)
\]

Phân tích và giải phương trình này, ta sẽ có giá trị của \( x \) và \( y \).

### Bước 3: Tính toán
Giải phương trình trên:

\[
44(105 - x) = 45x - 0.1x(105 - x)
\]

Triển khai phương trình:
\[
4620 - 44x = 45x - 10.5x + 0.1x^2
\]
\[
4620 - 44x = 34.5x + 0.1x^2
\]
\[
0.1x^2 + 78.5x - 4620 = 0
\]

Nhân hai vế với 10 để phương trình đơn giản hơn:
\[
x^2 + 785x - 46200 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai này để tìm \( x \).

### Bước 4: Tìm nghiệm
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = 1 \), \( b = 785 \), \( c = -46200 \).

Sau khi tìm \( x \), tính \( y \) từ \( y = 105 - x \). Từ đó ta có số học sinh của mỗi lớp và tỉ lệ học sinh tiên tiến.

Gọi số học sinh của lớp 9A là \( x \) và số học sinh của lớp 9B là \( y \).

Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:

1. Tổng số học sinh của hai lớp:
\[
x + y = 105
\]

2. Số học sinh tiên tiến của lớp 9A là 44, số học sinh tiên tiến của lớp 9B là 45. Tỷ lệ học sinh tiên tiến của lớp 9A so với số học sinh của lớp 9A là:
\[
\frac{44}{x}
\]
Tỷ lệ học sinh tiên tiến của lớp 9B so với số học sinh của lớp 9B là:
\[
\frac{45}{y}
\]

Theo đề bài, tỷ lệ học sinh tiên tiến của 9A thấp hơn 9B là 10%, tức là:
\[
\frac{44}{x} = \frac{45}{y} - 0.1
\]

### Bước 1: Thay thế \( y \) bằng \( 105 - x \)

Từ phương trình 1, ta có:
\[
y = 105 - x
\]

### Bước 2: Thay vào phương trình 2

Thay \( y \) vào phương trình 2:
\[
\frac{44}{x} = \frac{45}{105 - x} - 0.1
\]

### Bước 3: Giải phương trình

Chúng ta sẽ giải phương trình này.

Đầu tiên, nhân cả hai vế với \( x(105 - x) \) để loại bỏ mẫu:
\[
44(105 - x) = 45x - 0.1x(105 - x)
\]

Mở rộng và sắp xếp lại:
\[
4620 - 44x = 45x - 10.5 + 0.1x^2
\]

Chuyển tất cả về một phía:
\[
0.1x^2 + 89x - 4630 = 0
\]

### Bước 4: Giải phương trình bậc 2

Áp dụng công thức nghiệm bậc 2 \( ax^2 + bx + c = 0 \) với \( a = 0.1, b = 89, c = -4630 \):
\[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}
\]
\[
= \frac{{-89 \pm \sqrt{{89^2 - 4 \cdot 0.1 \cdot (-4630)}}}}{2 \cdot 0.1}
\]

Tính các giá trị:
\[
b^2 = 7921
\]
\[
4ac = -1852
\]

Tính:
\[
\sqrt{7921 + 1852} = \sqrt{9773}
\]
\[
x \approx \frac{-89 \pm 99}{0.2}
\]

Xét cả hai trường hợp:
1. \( x \approx \frac{10}{0.2} = 50 \)
2. \( x \approx \frac{-188}{0.2} \) (loại)

### Bước 5: Tính \( y \)

Số học sinh của lớp 9A là \( x = 50 \), do đó:
\[
y = 105 - x = 105 - 50 = 55
\]

### Bước 6: Tính tỷ lệ học sinh tiên tiến

- Tỷ lệ học sinh tiên tiến lớp 9A:
\[
\text{Tỷ lệ 9A} = \frac{44}{50} = 0.88 \text{ (88%)}
\]

- Tỷ lệ học sinh tiên tiến lớp 9B:
\[
\text{Tỷ lệ 9B} = \frac{45}{55} \approx 0.8181 \text{ (81.81%)}
\]

### Kết quả:
- Số học sinh lớp 9A: 50
- Số học sinh lớp 9B: 55
- Tỷ lệ học sinh tiên tiến lớp 9A: 88%
- Tỷ lệ học sinh tiên tiến lớp 9B: 81.81%

Vậy là ta đã có thông tin về số học sinh và tỷ lệ học sinh tiên tiến của cả hai lớp.