Để tính chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật, ta cần xác định chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

**Dữ kiện:**
- Diện tích của mảnh vườn: \(150 \text{ m}^2\)
- Chiều dài mảnh vườn hơn chiều rộng 5m.

**Gọi:**
- Chiều rộng của mảnh vườn là \( w \) (m).
- Chiều dài của mảnh vườn là \( l \) (m).

**Theo bài toán:**
\[
l = w + 5
\]
Diện tích của mảnh vườn được tính bằng:
\[
l \times w = 150
\]
Thay \( l \) vào phương trình diện tích:
\[
(w + 5) \times w = 150
\]
Mở rộng phương trình:
\[
w^2 + 5w = 150
\]
Chuyển đổi về dạng phương trình bậc hai:
\[
w^2 + 5w - 150 = 0
\]

**Giải phương trình bậc hai:**
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[
w = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó:
- \( a = 1 \)
- \( b = 5 \)
- \( c = -150 \)

Tính:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \times 1 \times (-150) = 25 + 600 = 625
\]
\[
\sqrt{\Delta} = \sqrt{625} = 25
\]
\[
w = \frac{-5 \pm 25}{2}
\]

Có hai nghiệm:
\[
w = \frac{-5 + 25}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ m}
\]
\[
w = \frac{-5 - 25}{2} = \frac{-30}{2} = -15 \text{ (loại bỏ vì không hợp lý)}
\]

Vậy, chiều rộng \( w = 10 \text{ m} \).

Chiều dài:
\[
l = w + 5 = 10 + 5 = 15 \text{ m}
\]

**Tính chu vi mảnh vườn:**
\[
\text{Chu vi} = 2 \times (l + w) = 2 \times (15 + 10) = 2 \times 25 = 50 \text{ m}
\]

**Kết luận:**
Chu vi của mảnh vườn là **50 m**.

Để tính chu vi mảnh vườn hình chữ nhật, trước hết chúng ta cần xác định chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Gọi chiều rộng của mảnh vườn là \( w \) (m), chiều dài của mảnh vườn sẽ là \( l = w + 5 \) (m), theo đề bài cho biết chiều dài hơn chiều rộng 5m.

Diện tích của mảnh vườn được cho là 150 m². Ta có công thức tính diện tích hình chữ nhật:
\[
Diện tích = Chiều dài \times Chiều rộng
\]
Hay:
\[
150 = l \times w
\]
Thay \( l \) vào phương trình trên, ta có:
\[
150 = (w + 5) \cdot w
\]
Giải phương trình này, ta được:
\[
150 = w^2 + 5w
\]
\[
w^2 + 5w - 150 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[
w = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}
\]
Áp dụng vào phương trình trên, với \( a = 1, b = 5, c = -150 \):
\[
w = \frac{{-5 \pm \sqrt{{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-150)}}}}{2 \cdot 1}
\]
\[
w = \frac{{-5 \pm \sqrt{{25 + 600}}}}{2}
\]
\[
w = \frac{{-5 \pm \sqrt{{625}}}}{2}
\]
\[
w = \frac{{-5 \pm 25}}{2}
\]

Tính các nghiệm:
1. \( w = \frac{{20}}{2} = 10 \) (nghiệm dương)
2. \( w = \frac{{-30}}{2} = -15 \) (nghiệm âm, không hợp lệ)

Vậy chiều rộng mảnh vườn là \( w = 10 \) m.

Chiều dài sẽ là:
\[
l = w + 5 = 10 + 5 = 15 \text{ m}
\]

Tính chu vi mảnh vườn:
\[
Chu vi = 2 \times (l + w) = 2 \times (15 + 10) = 2 \times 25 = 50 \text{ m}
\]

**Vậy chu vi mảnh vườn là 50 m.**