Để giải bài toán này, ta cần áp dụng các quy tắc cộng và trừ vectơ cùng với các tính chất của giao điểm các đường chéo trong tứ giác.

**Bài toán:** Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Yêu cầu tính tổng các vectơ $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{DA} - \overrightarrow{DB}$.

**Các bước giải:**

1. **Biểu diễn các vectơ theo điểm O:**
- Ta biết rằng:
$\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{O} + \overrightarrow{B} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{O}$
$\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{O} + \overrightarrow{C} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{O}$
$\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{A}$
$\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{B}$

2. **Tính tổng các vectơ:**
- Ta có tổng cần tính là:
$\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{DA} - \overrightarrow{DB}$

- Thay các biểu thức đã viết ở trên vào:
$\overrightarrow{(B - O)} - \overrightarrow{(C - O)} + \overrightarrow{(D - A)} - \overrightarrow{(D - B)}$

- Thu gọn biểu thức:
$= \overrightarrow{B} - \overrightarrow{O} - \overrightarrow{C} + \overrightarrow{O} + \overrightarrow{D} - \overrightarrow{A} - \overrightarrow{D} + \overrightarrow{B}$
$= \overrightarrow{B} - \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}$

- Để ý rằng: $\overrightarrow{B} - \overrightarrow{B} = 0$, nên biểu thức còn lại:
$= \overrightarrow{B} - \overrightarrow{C} + \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}$

3. **Nhận xét:**
- $\overrightarrow{B} - \overrightarrow{C}$ chính là vectơ $\overrightarrow{BC}$.
- $\overrightarrow{D} - \overrightarrow{A}$ chính là vectơ $\overrightarrow{DA}$.

- Do đó, tổng đã cho là:
$\overrightarrow{DA} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CA}$

**Kết luận:**
Đáp án đúng là **D. $\overrightarrow{CA}$**.

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các thuộc tính của vector và tứ giác trong không gian vector.

### Đề bài:
Cho tứ giác $ABCD$ với $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Ta cần tính tổng $\vec{OB} - \vec{OC} + \vec{DA} - \vec{DB}$.

### Giải pháp:

1. **Sử dụng tính chất của giao điểm của các đường chéo:**

- Vì $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, ta có thể áp dụng định lý về giao điểm của các đường chéo trong tứ giác.

2. **Tìm mối quan hệ giữa các vector:**

- Tại giao điểm $O$, chúng ta có thể sử dụng các thuộc tính của vector. Đặc biệt, trong một tứ giác, nếu $O$ là giao điểm của hai đường chéo, thì vector từ $O$ đến các đỉnh của tứ giác có thể được biểu diễn bằng sự kết hợp của các vector nối các đỉnh với $O$.

- Xét các vector liên quan trong bài toán:
$\vec{OA} = \vec{OB} + \vec{BA}$
$\vec{OC} = \vec{OD} + \vec{DC}$

- Để tìm tổng $\vec{OB} - \vec{OC} + \vec{DA} - \vec{DB}$, ta sử dụng các mối quan hệ trên.

3. **Sử dụng các thuộc tính của vector trong tứ giác:**

- Trong tứ giác, ta có:
$\vec{DA} = \vec{A} - \vec{D}$
$\vec{DB} = \vec{B} - \vec{D}$

- Vậy tổng $\vec{DA} - \vec{DB}$ có thể viết lại:
$\vec{DA} - \vec{DB} = (\vec{A} - \vec{D}) - (\vec{B} - \vec{D}) = \vec{A} - \vec{B}$

4. **Tính toán cụ thể:**

- Ta có:
$\vec{OB} - \vec{OC} + \vec{DA} - \vec{DB} = \vec{OB} - \vec{OC} + (\vec{A} - \vec{B})$
$\vec{OB} - \vec{OC} + \vec{DA} - \vec{DB} = \vec{OB} - \vec{OC} + (\vec{A} - \vec{B})$
$= \vec{OB} - \vec{OC} + \vec{A} - \vec{B}$

5. **So sánh với các đáp án:**

- Ta nhận thấy rằng tổng này chính là $\vec{CA}$ bởi vì:
$\vec{A} - \vec{B} - (\vec{O} - \vec{C}) = \vec{CA}$

- Vậy, tổng $\vec{OB} - \vec{OC} + \vec{DA} - \vec{DB} = \vec{CA}$.

### Kết luận:

Đáp án đúng là:

**d. $\vec{CA}$**