Để giải hai hệ phương trình đã cho, ta sẽ giải từng hệ một cách chi tiết theo cách giải trong sách giáo khoa mới.

### Hệ phương trình a):

\[
\begin{cases}
\frac{x}{x+1} - \frac{y}{y-1} = 3 \quad &\text{(1)} \\
\frac{x}{x+1} + \frac{3y}{y-1} = -1 \quad &\text{(2)}
\end{cases}
\]

**Bước 1: Đặt ẩn phụ**

Đặt:
\[
u = \frac{x}{x+1}, \quad v = \frac{y}{y-1}
\]
Khi đó, hệ phương trình trở thành:
\[
\begin{cases}
u - v = 3 \quad &\text{(3)} \\
u + 3v = -1 \quad &\text{(4)}
\end{cases}
\]

**Bước 2: Giải hệ phương trình mới**

Từ phương trình (3) và (4), ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
u - v = 3 \\
u + 3v = -1
\end{cases}
\]
Cộng phương trình (3) và (4):
\[
2u + 2v = 2 \quad \Rightarrow \quad u = 1 - v
\]
Trừ phương trình (3) và (4):
\[
4v = -4 \quad \Rightarrow \quad v = -1
\]
Thay \( v = -1 \) vào phương trình (3):
\[
u - (-1) = 3 \quad \Rightarrow \quad u = 2
\]

**Bước 3: Quay lại ẩn ban đầu**

Ta có \( u = \frac{x}{x+1} = 2 \) và \( v = \frac{y}{y-1} = -1 \).

Giải phương trình:
\[
\frac{x}{x+1} = 2 \quad \Rightarrow \quad x = 2x + 2 \quad \Rightarrow \quad x = -2
\]

\[
\frac{y}{y-1} = -1 \quad \Rightarrow \quad y = -y + 1 \quad \Rightarrow \quad 2y = 1 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{1}{2}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = -2 \) và \( y = \frac{1}{2} \).

### Hệ phương trình b):

\[
\begin{cases}
\frac{2x-1}{x} + \frac{y-1}{y+1} = 3 \quad &\text{(5)} \\
\frac{2x-1}{2x} + \frac{3y-3}{y+1} = 2 \quad &\text{(6)}
\end{cases}
\]

**Bước 1: Đặt ẩn phụ**

Đặt:
\[
u = \frac{2x-1}{x}, \quad v = \frac{y-1}{y+1}
\]
Khi đó, hệ phương trình trở thành:
\[
\begin{cases}
u + v = 3 \quad &\text{(7)} \\
\frac{u}{2} + 3v = 2 \quad &\text{(8)}
\end{cases}
\]

**Bước 2: Giải hệ phương trình mới**

Từ phương trình (7) và (8), ta có hệ:
\[
\begin{cases}
u + v = 3 \\
\frac{u}{2} + 3v = 2
\end{cases}
\]
Từ (7) ta có:
\[
u = 3 - v
\]
Thay vào (8):
\[
\frac{3 - v}{2} + 3v = 2
\]
Nhân với 2 để loại mẫu:
\[
3 - v + 6v = 4 \quad \Rightarrow \quad 5v = 1 \quad \Rightarrow \quad v = \frac{1}{5}
\]
Thay vào (7):
\[
u + \frac{1}{5} = 3 \quad \Rightarrow \quad u = \frac{14}{5}
\]

**Bước 3: Quay lại ẩn ban đầu**

Ta có \( u = \frac{2x-1}{x} = \frac{14}{5} \) và \( v = \frac{y-1}{y+1} = \frac{1}{5} \).

Giải phương trình:
\[
\frac{2x-1}{x} = \frac{14}{5} \quad \Rightarrow \quad 5(2x-1) = 14x \quad \Rightarrow \quad 10x - 5 = 14x \quad \Rightarrow \quad 4x = -5 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{5}{4}
\]

\[
\frac{y-1}{y+1} = \frac{1}{5} \quad \Rightarrow \quad 5(y-1) = y+1 \quad \Rightarrow \quad 5y - 5 = y + 1 \quad \Rightarrow \quad 4y = 6 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{3}{2}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = -\frac{5}{4} \) và \( y = \frac{3}{2} \).

Chúng ta sẽ giải hai hệ phương trình từng cái một.

### Hệ phương trình a)

**Hệ phương trình:**

\[
\frac{x}{x+1} - \frac{y}{y-1} = 3
\]

\[
\frac{x}{x+1} + \frac{3y}{y-1} = -1
\]

**Giải pháp:**

1. **Đặt ẩn phụ:**

Đặt \( \frac{x}{x+1} = a \) và \( \frac{y}{y-1} = b \).

Khi đó, hệ phương trình trở thành:

\[
a - b = 3
\]

\[
a + 3b = -1
\]

2. **Giải hệ phương trình ẩn phụ:**

Từ phương trình \( a - b = 3 \), ta có:
\[
a = b + 3
\]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
(b + 3) + 3b = -1
\]
\[
b + 3 + 3b = -1
\]
\[
4b + 3 = -1
\]
\[
4b = -4
\]
\[
b = -1
\]

Thay \( b = -1 \) vào \( a = b + 3 \):
\[
a = -1 + 3
\]
\[
a = 2
\]

3. **Tìm giá trị của \( x \) và \( y \):**

Từ \( \frac{x}{x+1} = a = 2 \), ta có:
\[
\frac{x}{x+1} = 2
\]
\[
x = 2(x + 1)
\]
\[
x = 2x + 2
\]
\[
-x = 2
\]
\[
x = -2
\]

Từ \( \frac{y}{y-1} = b = -1 \), ta có:
\[
\frac{y}{y-1} = -1
\]
\[
y = -1(y - 1)
\]
\[
y = -y + 1
\]
\[
2y = 1
\]
\[
y = \frac{1}{2}
\]

**Kết quả hệ a:**

\[
x = -2
\]
\[
y = \frac{1}{2}
\]

### Hệ phương trình b)

**Hệ phương trình:**

\[
\frac{2x - 1}{x + y - 1} = 3
\]

\[
\frac{2x - 1}{2x + 3y - 3} = 2
\]

**Giải pháp:**

1. **Giải phương trình đầu tiên:**

\[
\frac{2x - 1}{x + y - 1} = 3
\]
\[
2x - 1 = 3(x + y - 1)
\]
\[
2x - 1 = 3x + 3y - 3
\]
\[
-x = 3y - 2
\]
\[
x = -3y + 2
\]

2. **Giải phương trình thứ hai:**

\[
\frac{2x - 1}{2x + 3y - 3} = 2
\]
\[
2x - 1 = 2(2x + 3y - 3)
\]
\[
2x - 1 = 4x + 6y - 6
\]
\[
-2x - 1 = 6y - 6
\]
\[
-2x = 6y - 5
\]
\[
x = -3y + \frac{5}{2}
\]

3. **Giải hệ phương trình:**

So sánh \( x = -3y + 2 \) và \( x = -3y + \frac{5}{2} \):

\[
-3y + 2 = -3y + \frac{5}{2}
\]

Điều này dẫn đến một mâu thuẫn, do đó, hệ phương trình không có nghiệm.

**Kết quả hệ b:**

Hệ phương trình b không có nghiệm.