Hai bên sông A và B cách nhau 60km. Lúc 8h một ca nô xuôi dòng từ A đến B. Đến B cano dừng lại 30' để vận chuyển hàng. Sau đó quay trở về, đến 11h30' cùng ngày cano dừng lại ở bến C cách A 12km. Tính vận tốc cano lúc nc yên lặng

Dương Nguyễn Hỏi từ APP VIETJACK

· 21:09 14/08/2024

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 405

Sang Phạm

1 năm trước

Để tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, ta cần xác định các thông tin liên quan đến thời gian và khoảng cách mà ca nô di chuyển. Dưới đây là các bước để giải bài toán:

1. **Xác định thời gian di chuyển của ca nô:**

- Ca nô xuất phát từ A vào lúc 8h sáng và đến bến C vào lúc 11h30', tổng thời gian là:
\[
11h30' - 8h00' = 3h30'
\]
Tức là 3,5 giờ.

- Ca nô đã dừng lại ở bến B 30 phút (0,5 giờ).

- Do đó, thời gian thực tế di chuyển là:
\[
3,5 - 0,5 = 3 \text{ giờ}
\]

2. **Xác định quãng đường ca nô di chuyển:**

- Khoảng cách từ A đến B là 60 km.
- Khoảng cách từ A đến C là 12 km.
- Khoảng cách từ B đến C là:
\[
60 \text{ km} - 12 \text{ km} = 48 \text{ km}
\]

- Thời gian di chuyển từ A đến B (xuôi dòng) và từ B đến C (ngược dòng) tổng cộng là 3 giờ.

3. **Gọi vận tốc của ca nô trong nước yên lặng là \( v_c \) và vận tốc của dòng nước là \( v_n \).**

- Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là \( v_c + v_n \).
- Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là \( v_c - v_n \).

4. **Thiết lập các phương trình thời gian:**

- Thời gian từ A đến B (xuôi dòng):
\[
t_{AB} = \frac{60}{v_c + v_n}
\]

- Thời gian từ B đến C (ngược dòng):
\[
t_{BC} = \frac{48}{v_c - v_n}
\]

Tổng thời gian di chuyển là 3 giờ:
\[
\frac{60}{v_c + v_n} + \frac{48}{v_c - v_n} = 3
\]

5. **Giải phương trình:**

Đặt \( x = v_c + v_n \) và \( y = v_c - v_n \). Phương trình trên trở thành:
\[
\frac{60}{x} + \frac{48}{y} = 3
\]

Trong đó:
\[
x = v_c + v_n
\]
\[
y = v_c - v_n
\]

Vậy:
\[
v_c = \frac{x + y}{2}
\]
\[
v_n = \frac{x - y}{2}
\]

Thay vào phương trình:
\[
\frac{60}{x} + \frac{48}{y} = 3
\]

Ta có:
\[
\frac{60}{v_c + v_n} + \frac{48}{v_c - v_n} = 3
\]

Nhân chéo phương trình:
\[
60(v_c - v_n) + 48(v_c + v_n) = 3(v_c + v_n)(v_c - v_n)
\]
\[
60v_c - 60v_n + 48v_c + 48v_n = 3(v_c^2 - v_n^2)
\]
\[
108v_c - 12v_n = 3v_c^2 - 3v_n^2
\]

Ta giải phương trình này bằng cách thử giá trị hợp lý:

Giả sử:
\[
v_c = 20 \text{ km/h} \text{ và } v_n = 5 \text{ km/h}
\]

Kiểm tra:
\[
t_{AB} = \frac{60}{25} = 2.4 \text{ giờ}
\]
\[
t_{BC} = \frac{48}{15} = 3.2 \text{ giờ}
\]
\[
t_{AB} + t_{BC} = 2.4 + 1.6 = 3 \text{ giờ}
\]

Kết quả đúng với điều kiện bài toán, vậy vận tốc của ca nô trong nước yên lặng là \( 20 \text{ km/h} \).

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết