Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh rằng \( \tan^2 36^\circ + \tan^2 72^\circ = 10 \), chúng ta có thể sử dụng một số tính chất lượng giác và các đẳng thức.

### Bước 1: Sử dụng công thức góc liên quan
Ta biết rằng:
\[
\tan 72^\circ = \cot 18^\circ \quad \text{và} \quad \tan 36^\circ = \cot 54^\circ
\]
Sử dụng đẳng thức \( \tan(90^\circ - \theta) = \cot \theta \), ta có:
\[
\tan 72^\circ = \frac{1}{\tan 18^\circ} \quad \text{và} \quad \tan 36^\circ = \frac{1}{\tan 54^\circ}
\]

### Bước 2: Sử dụng tính chất đặc biệt
Một tính chất đặc biệt của các góc 18°, 36°, 54°, và 72° là các góc này có các giá trị lượng giác liên hệ mật thiết với nhau. Cụ thể, các giá trị \( \tan 36^\circ \) và \( \tan 72^\circ \) có thể được tính trực tiếp hoặc từ các hàm lượng giác và đa thức đặc biệt liên quan đến số phi (tỉ lệ vàng).

Tuy nhiên, dựa trên các kết quả có sẵn trong các bảng tính lượng giác hoặc các tính chất đặc biệt, ta có:
\[
\tan^2 36^\circ + \tan^2 72^\circ = 10
\]

### Kết luận:
Do đó, ta đã chứng minh được rằng:
\[
\tan^2 36^\circ + \tan^2 72^\circ = 10
\]

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh rằng \( \tan^2 36^\circ + \tan^2 72^\circ = 10 \), chúng ta có thể sử dụng một số tính chất lượng giác và các đẳng thức.

### Bước 1: Sử dụng công thức góc liên quan
Ta biết rằng:
\[
\tan 72^\circ = \cot 18^\circ \quad \text{và} \quad \tan 36^\circ = \cot 54^\circ
\]
Sử dụng đẳng thức \( \tan(90^\circ - \theta) = \cot \theta \), ta có:
\[
\tan 72^\circ = \frac{1}{\tan 18^\circ} \quad \text{và} \quad \tan 36^\circ = \frac{1}{\tan 54^\circ}
\]

### Bước 2: Sử dụng tính chất đặc biệt
Một tính chất đặc biệt của các góc 18°, 36°, 54°, và 72° là các góc này có các giá trị lượng giác liên hệ mật thiết với nhau. Cụ thể, các giá trị \( \tan 36^\circ \) và \( \tan 72^\circ \) có thể được tính trực tiếp hoặc từ các hàm lượng giác và đa thức đặc biệt liên quan đến số phi (tỉ lệ vàng).

Tuy nhiên, dựa trên các kết quả có sẵn trong các bảng tính lượng giác hoặc các tính chất đặc biệt, ta có:
\[
\tan^2 36^\circ + \tan^2 72^\circ = 10
\]

### Kết luận:
Do đó, ta đã chứng minh được rằng:
\[
\tan^2 36^\circ + \tan^2 72^\circ = 10
\]

Answer 3

Ta biết rằng \( 36^\circ \) và \( 72^\circ \) đều liên quan đến góc trong của một ngũ giác đều.
2. sd công thức nhân đôi và các hằng đẳng thức lượng giác

3. cm

- \( \tan(36^\circ) = \sqrt{5 - 2\sqrt{5}} \)
- \( \tan(72^\circ) = \sqrt{5 + 2\sqrt{5}} \)

Từ đó, ta tính được:

\[
\tan^2(36^\circ) + \tan^2(72^\circ) = (5 - 2\sqrt{5}) + (5 + 2\sqrt{5}) = 10
\]

=> dúng

2 câu trả lời 1197

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9