Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm các giá trị của \( a \) và \( b \) sao cho hệ phương trình sau có nghiệm là \( (1, 3) \):

\[
\begin{cases}
ax + by = 5 \\
2ax - 3by = 7
\end{cases}
\]

Ta thay \( x = 1 \) và \( y = 3 \) vào từng phương trình để tìm \( a \) và \( b \).

### Phương trình thứ nhất:
\[
a(1) + b(3) = 5
\]
Tương đương với:
\[
a + 3b = 5 \quad \text{(1)}
\]

### Phương trình thứ hai:
\[
2a(1) - 3b(3) = 7
\]
Tương đương với:
\[
2a - 9b = 7 \quad \text{(2)}
\]

Bây giờ, chúng ta có hệ phương trình mới:
\[
\begin{cases}
a + 3b = 5 \quad \text{(1)} \\
2a - 9b = 7 \quad \text{(2)}
\end{cases}
\]

### Bước 1: Giải hệ phương trình

Ta nhân phương trình (1) với 2 để có thể khử \( a \):
\[
2(a + 3b) = 2 \times 5 \\
2a + 6b = 10 \quad \text{(3)}
\]

Trừ phương trình (2) cho phương trình (3):
\[
(2a - 9b) - (2a + 6b) = 7 - 10 \\
-15b = -3 \\
b = \frac{-3}{-15} = \frac{1}{5}
\]

### Bước 2: Tìm \( a \)

Thay \( b = \frac{1}{5} \) vào phương trình (1):
\[
a + 3\left(\frac{1}{5}\right) = 5 \\
a + \frac{3}{5} = 5 \\
a = 5 - \frac{3}{5} = \frac{25}{5} - \frac{3}{5} = \frac{22}{5}
\]

### Kết luận:

Giá trị của \( a \) và \( b \) để hệ phương trình có nghiệm \( (1, 3) \) là:
\[
a = \frac{22}{5}, \quad b = \frac{1}{5}
\]

...Xem thêm

Answer 2