Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để rút gọn biểu thức:

\[
\frac{a\sqrt{a} + 8}{a - 4} - \frac{a + 4}{\sqrt{a} - 2}
\]

ta thực hiện các bước sau:

1. **Biểu thức đầu tiên:**
\[
\frac{a\sqrt{a} + 8}{a - 4}
\]
Giả sử \(a - 4\) có thể được phân tích, nhưng không rõ ràng nên ta giữ nguyên bước này cho đến khi đơn giản hóa hoàn toàn.

2. **Biểu thức thứ hai:**
\[
\frac{a + 4}{\sqrt{a} - 2}
\]
Để đơn giản hóa, ta nhân cả tử số và mẫu số với liên hợp của mẫu số là \(\sqrt{a} + 2\):
\[
\frac{(a + 4)(\sqrt{a} + 2)}{(\sqrt{a} - 2)(\sqrt{a} + 2)}
\]
\[
= \frac{a\sqrt{a} + 2a + 4\sqrt{a} + 8}{a - 4}
\]
\[
= \frac{a\sqrt{a} + 2a + 4\sqrt{a} + 8}{a - 4}
\]

3. **Ghép các biểu thức lại:**
Biểu thức đơn giản hóa được là:
\[
\frac{a\sqrt{a} + 8}{a - 4} - \frac{a\sqrt{a} + 2a + 4\sqrt{a} + 8}{a - 4}
\]
\[
= \frac{(a\sqrt{a} + 8) - (a\sqrt{a} + 2a + 4\sqrt{a} + 8)}{a - 4}
\]
\[
= \frac{a\sqrt{a} + 8 - a\sqrt{a} - 2a - 4\sqrt{a} - 8}{a - 4}
\]
\[
= \frac{-2a - 4\sqrt{a}}{a - 4}
\]

Vì vậy, biểu thức đã rút gọn là:

\[
\frac{-2(a + 2\sqrt{a})}{a - 4}
\]

...Xem thêm

Answer 2

Để rút gọn biểu thức:

\[
\frac{a\sqrt{a} + 8}{a - 4} - \frac{a + 4}{\sqrt{a} - 2}
\]

ta thực hiện các bước sau:

1. **Biểu thức đầu tiên:**
\[
\frac{a\sqrt{a} + 8}{a - 4}
\]
Giả sử \(a - 4\) có thể được phân tích, nhưng không rõ ràng nên ta giữ nguyên bước này cho đến khi đơn giản hóa hoàn toàn.

2. **Biểu thức thứ hai:**
\[
\frac{a + 4}{\sqrt{a} - 2}
\]
Để đơn giản hóa, ta nhân cả tử số và mẫu số với liên hợp của mẫu số là \(\sqrt{a} + 2\):
\[
\frac{(a + 4)(\sqrt{a} + 2)}{(\sqrt{a} - 2)(\sqrt{a} + 2)}
\]
\[
= \frac{a\sqrt{a} + 2a + 4\sqrt{a} + 8}{a - 4}
\]
\[
= \frac{a\sqrt{a} + 2a + 4\sqrt{a} + 8}{a - 4}
\]

3. **Ghép các biểu thức lại:**
Biểu thức đơn giản hóa được là:
\[
\frac{a\sqrt{a} + 8}{a - 4} - \frac{a\sqrt{a} + 2a + 4\sqrt{a} + 8}{a - 4}
\]
\[
= \frac{(a\sqrt{a} + 8) - (a\sqrt{a} + 2a + 4\sqrt{a} + 8)}{a - 4}
\]
\[
= \frac{a\sqrt{a} + 8 - a\sqrt{a} - 2a - 4\sqrt{a} - 8}{a - 4}
\]
\[
= \frac{-2a - 4\sqrt{a}}{a - 4}
\]

Vì vậy, biểu thức đã rút gọn là:

\[
\frac{-2(a + 2\sqrt{a})}{a - 4}
\]

Answer 3

Để rút gọn biểu thức \(\frac{a\sqrt{a} + 8}{a - 4} - \frac{a + 4}{\sqrt{a} - 2}\), ta sẽ làm từng bước như sau:

**Bước 1: Rút gọn từng phân thức**

Biểu thức đầu tiên:
\[
\frac{a\sqrt{a} + 8}{a - 4}
\]

Biểu thức thứ hai:
\[
\frac{a + 4}{\sqrt{a} - 2}
\]

**Bước 2: Phân tích và rút gọn**

1. **Biểu thức thứ hai**: Ta sẽ nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với \(\sqrt{a} + 2\) để tối giản mẫu:
\[
\frac{a + 4}{\sqrt{a} - 2} \cdot \frac{\sqrt{a} + 2}{\sqrt{a} + 2} = \frac{(a + 4)(\sqrt{a} + 2)}{(\sqrt{a} - 2)(\sqrt{a} + 2)} = \frac{(a + 4)(\sqrt{a} + 2)}{a - 4}
\]

2. **hoàn thành biểu thức:**
Biểu thức gốc trở thành:
\[
\frac{a\sqrt{a} + 8}{a - 4} - \frac{(a + 4)(\sqrt{a} + 2)}{a - 4}
\]

**Bước 3: Ghép lại thành một phân thức**

Bây giờ, có thể ghép lại:
\[
\frac{(a\sqrt{a} + 8) - (a + 4)(\sqrt{a} + 2)}{a - 4}
\]

**Bước 4: Tính toán trong tử**

Ta sẽ tính toán tử như sau:
\[
(a\sqrt{a} + 8) - (a + 4)(\sqrt{a} + 2) = a\sqrt{a} + 8 - (a\sqrt{a} + 2a + 4\sqrt{a} + 8)
\]
\[
= a\sqrt{a} + 8 - a\sqrt{a} - 2a - 4\sqrt{a} - 8 = -2a - 4\sqrt{a}
\]

**Bước 5: Kết quả cuối cùng**

Vậy biểu thức trở thành:
\[
\frac{-2a - 4\sqrt{a}}{a - 4}
\]
Có thể rút gọn thêm:
\[
= \frac{-2(a + 2\sqrt{a})}{a - 4}
\]

Như vậy, kết quả rút gọn cuối cùng là:
\[
\frac{-2(a + 2\sqrt{a})}{a - 4}
\]