Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cho phương trình bậc hai \( x^2 - (2m - 1)x + m^2 - 1 = 0 \). Gọi \( x_1 \) và \( x_2 \) là hai nghiệm của phương trình này. Ta cần tìm giá trị của \( m \) để \( (x_1 - x_2)^2 = x_1 - 3x_2 \).

**Bước 1: Áp dụng định lý Viète**
Theo định lý Viète, ta có:
\[
x_1 + x_2 = 2m - 1
\]
\[
x_1 x_2 = m^2 - 1
\]

**Bước 2: Biểu diễn điều kiện \( (x_1 - x_2)^2 = x_1 - 3x_2 \)**

Ta có:
\[
(x_1 - x_2)^2 = x_1^2 - 2x_1x_2 + x_2^2
\]
Do đó:
\[
x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = (2m - 1)^2 - 2(m^2 - 1)
\]
Tương đương:
\[
x_1^2 + x_2^2 = 4m^2 - 4m + 1 - 2m^2 + 2 = 2m^2 - 4m + 3
\]
Do đó, \( (x_1 - x_2)^2 \) có dạng:
\[
(x_1 - x_2)^2 = x_1^2 + x_2^2 - 2x_1x_2 = (2m^2 - 4m + 3) - 2(m^2 - 1) = 2m^2 - 4m + 3 - 2m^2 + 2 = -4m + 5
\]
Từ đó, phương trình \( (x_1 - x_2)^2 = x_1 - 3x_2 \) trở thành:
\[
-4m + 5 = x_1 - 3x_2
\]
**Bước 3: Sử dụng các hệ thức Viète để tìm \( x_1 - 3x_2 \)**

Áp dụng hệ thức Viète:
\[
x_1 = 2m - 1 - x_2
\]
\[
x_1 - 3x_2 = (2m - 1 - x_2) - 3x_2 = 2m - 1 - 4x_2
\]
Do đó, ta có:
\[
-4m + 5 = 2m - 1 - 4x_2
\]
Suy ra:
\[
-6m + 6 = -4x_2
\]
\[
x_2 = \frac{3m - 3}{2}
\]
Thay vào phương trình Viète:
\[
x_1x_2 = m^2 - 1
\]
\[
(2m - 1) \times \frac{3m - 3}{2} = m^2 - 1
\]
Giải phương trình:
\[
(6m^2 - 9m - 3m + 3) = 2(m^2 - 1)
\]
\[
m^2 - m - 2 = 0
\]
Giải phương trình bậc hai này ta được:
\[
m = 2 \text{ hoặc } m = -1
\]
**Kết luận:**
Giá trị của \( m \) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \( m = 2 \) hoặc \( m = -1 \).

...Xem thêm

Answer 2

Cho phương trình bậc hai \( x^2 - (2m - 1)x + m^2 - 1 = 0 \). Gọi \( x_1 \) và \( x_2 \) là hai nghiệm của phương trình này. Ta cần tìm giá trị của \( m \) để \( (x_1 - x_2)^2 = x_1 - 3x_2 \).

**Bước 1: Áp dụng định lý Viète**
Theo định lý Viète, ta có:
\[
x_1 + x_2 = 2m - 1
\]
\[
x_1 x_2 = m^2 - 1
\]

**Bước 2: Biểu diễn điều kiện \( (x_1 - x_2)^2 = x_1 - 3x_2 \)**

Ta có:
\[
(x_1 - x_2)^2 = x_1^2 - 2x_1x_2 + x_2^2
\]
Do đó:
\[
x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = (2m - 1)^2 - 2(m^2 - 1)
\]
Tương đương:
\[
x_1^2 + x_2^2 = 4m^2 - 4m + 1 - 2m^2 + 2 = 2m^2 - 4m + 3
\]
Do đó, \( (x_1 - x_2)^2 \) có dạng:
\[
(x_1 - x_2)^2 = x_1^2 + x_2^2 - 2x_1x_2 = (2m^2 - 4m + 3) - 2(m^2 - 1) = 2m^2 - 4m + 3 - 2m^2 + 2 = -4m + 5
\]
Từ đó, phương trình \( (x_1 - x_2)^2 = x_1 - 3x_2 \) trở thành:
\[
-4m + 5 = x_1 - 3x_2
\]
**Bước 3: Sử dụng các hệ thức Viète để tìm \( x_1 - 3x_2 \)**

Áp dụng hệ thức Viète:
\[
x_1 = 2m - 1 - x_2
\]
\[
x_1 - 3x_2 = (2m - 1 - x_2) - 3x_2 = 2m - 1 - 4x_2
\]
Do đó, ta có:
\[
-4m + 5 = 2m - 1 - 4x_2
\]
Suy ra:
\[
-6m + 6 = -4x_2
\]
\[
x_2 = \frac{3m - 3}{2}
\]
Thay vào phương trình Viète:
\[
x_1x_2 = m^2 - 1
\]
\[
(2m - 1) \times \frac{3m - 3}{2} = m^2 - 1
\]
Giải phương trình:
\[
(6m^2 - 9m - 3m + 3) = 2(m^2 - 1)
\]
\[
m^2 - m - 2 = 0
\]
Giải phương trình bậc hai này ta được:
\[
m = 2 \text{ hoặc } m = -1
\]
**Kết luận:**
Giá trị của \( m \) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \( m = 2 \) hoặc \( m = -1 \).

Answer 3

Để tìm giá trị của mm sao cho phương trình x2−(2m−1)x+m2−1=0x2−(2m−1)x+m2−1=0 có hai nghiệm x1x1 và x2x2 thỏa mãn điều kiện (x1−x2)2=x1−3x2(x1−x2)2=x1−3x2, ta cần thực hiện các bước sau:

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 để tìm x1x1 và x2x2:
x1,2=(2m−1)±(2m−1)2−4(m2−1)2x1,2=2(2m−1)±(2m−1)2−4(m2−1)
Tính độ chênh lệch d=x1−x2d=x1−x2 và đưa vào phương trình đã cho để biến đổi thành:
d2=x1−3x2d2=x1−3x2
Sau khi thay thế và biến đổi, bạn sẽ thu được một phương trình một biến liên quan đến mm.
Giải phương trình đó để tìm các giá trị của mm.
Quá trình này có thể phức tạp và cần kiểm tra các điều kiện để đảm bảo rằng hai nghiệm là phân biệt và thỏa mãn điều kiện đã nêu. Hãy tính toán cẩn thận và kiểm tra kết quả.

2 câu trả lời 114

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9