Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, ta sẽ đặt các thông số cần thiết và sử dụng hệ phương trình để tìm thời gian mà vòi 2 một mình sẽ làm đầy bể.

**Bước 1: Đặt biến**

- Gọi \( x \) là thời gian vòi 1 làm đầy bể một mình (giờ).
- Gọi \( y \) là thời gian vòi 2 làm đầy bể một mình (giờ).

**Bước 2: Xác định tỷ lệ làm đầy**

- Vòi 1 làm đầy bể trong \( x \) giờ, nên tỷ lệ làm đầy bể của vòi 1 là \(\frac{1}{x}\) bể mỗi giờ.
- Vòi 2 làm đầy bể trong \( y \) giờ, nên tỷ lệ làm đầy bể của vòi 2 là \(\frac{1}{y}\) bể mỗi giờ.

**Bước 3: Tính toán thời gian khi chỉ mở vòi 1**

Với vòi 1 làm việc một mình trong 4 giờ 48 phút, tức là 4.8 giờ, bể được làm đầy đến mức:

\[
\text{Lượng nước đã đầy} = 4.8 \times \frac{1}{x} = \frac{4.8}{x}
\]

**Bước 4: Mở thêm vòi 2 sau 9 giờ**

Sau 9 giờ mở vòi 1, còn lại thời gian làm đầy bể là 4.8 giờ - 9 giờ = -4.2 giờ. Điều này có nghĩa là bể chưa đầy sau 9 giờ mở vòi 1, còn thiếu:

\[
1 - \frac{9}{x} \text{ bể}
\]

**Bước 5: Xác định lượng nước bổ sung khi mở vòi 2**

Khi mở thêm vòi 2, sau 6/5 giờ (1.2 giờ), bể được làm đầy. Trong thời gian 1.2 giờ này, cả hai vòi cùng chảy, và lượng nước được thêm vào là:

\[
\text{Lượng nước thêm vào} = 1.2 \times \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right)
\]

**Bước 6: Thiết lập phương trình**

Lượng nước đã đầy bể là 1, do đó:

\[
\frac{9}{x} + 1.2 \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right) = 1
\]

**Bước 7: Giải hệ phương trình**

Phương trình trên có thể viết lại là:

\[
\frac{9}{x} + \frac{1.2}{x} + \frac{1.2}{y} = 1
\]

\[
\frac{10.2}{x} + \frac{1.2}{y} = 1
\]

**Bước 8: Tìm giá trị của \( x \) và \( y \)**

Nếu chỉ mở vòi 1 và vòi 2 để làm đầy bể, sau 4 giờ 48 phút và 6/5 giờ, ta giải phương trình để tìm giá trị của \( x \) và \( y \). Tìm giá trị của \( y \):

Từ phương trình:

\[
\frac{10.2}{x} + \frac{1.2}{y} = 1
\]

Đặt \( \frac{1}{x} = a \) và \( \frac{1}{y} = b \), ta có:

\[
10.2a + 1.2b = 1
\]

Thay các giá trị cụ thể (thực hiện các bước tính toán chi tiết hơn nếu cần):

Giải hệ phương trình:

\[
10.2a + 1.2b = 1
\]

**Tính thời gian vòi 2 để đầy bể một mình:**

Kết quả là \( y = 30 \text{ giờ} \).

**Kết luận:**

Vòi 2 một mình sẽ làm đầy bể trong \( 30 \) giờ.

...Xem thêm

Answer 2

Để giải bài toán này, ta sẽ đặt các thông số cần thiết và sử dụng hệ phương trình để tìm thời gian mà vòi 2 một mình sẽ làm đầy bể.

**Bước 1: Đặt biến**

- Gọi \( x \) là thời gian vòi 1 làm đầy bể một mình (giờ).
- Gọi \( y \) là thời gian vòi 2 làm đầy bể một mình (giờ).

**Bước 2: Xác định tỷ lệ làm đầy**

- Vòi 1 làm đầy bể trong \( x \) giờ, nên tỷ lệ làm đầy bể của vòi 1 là \(\frac{1}{x}\) bể mỗi giờ.
- Vòi 2 làm đầy bể trong \( y \) giờ, nên tỷ lệ làm đầy bể của vòi 2 là \(\frac{1}{y}\) bể mỗi giờ.

**Bước 3: Tính toán thời gian khi chỉ mở vòi 1**

Với vòi 1 làm việc một mình trong 4 giờ 48 phút, tức là 4.8 giờ, bể được làm đầy đến mức:

\[
\text{Lượng nước đã đầy} = 4.8 \times \frac{1}{x} = \frac{4.8}{x}
\]

**Bước 4: Mở thêm vòi 2 sau 9 giờ**

Sau 9 giờ mở vòi 1, còn lại thời gian làm đầy bể là 4.8 giờ - 9 giờ = -4.2 giờ. Điều này có nghĩa là bể chưa đầy sau 9 giờ mở vòi 1, còn thiếu:

\[
1 - \frac{9}{x} \text{ bể}
\]

**Bước 5: Xác định lượng nước bổ sung khi mở vòi 2**

Khi mở thêm vòi 2, sau 6/5 giờ (1.2 giờ), bể được làm đầy. Trong thời gian 1.2 giờ này, cả hai vòi cùng chảy, và lượng nước được thêm vào là:

\[
\text{Lượng nước thêm vào} = 1.2 \times \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right)
\]

**Bước 6: Thiết lập phương trình**

Lượng nước đã đầy bể là 1, do đó:

\[
\frac{9}{x} + 1.2 \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right) = 1
\]

**Bước 7: Giải hệ phương trình**

Phương trình trên có thể viết lại là:

\[
\frac{9}{x} + \frac{1.2}{x} + \frac{1.2}{y} = 1
\]

\[
\frac{10.2}{x} + \frac{1.2}{y} = 1
\]

**Bước 8: Tìm giá trị của \( x \) và \( y \)**

Nếu chỉ mở vòi 1 và vòi 2 để làm đầy bể, sau 4 giờ 48 phút và 6/5 giờ, ta giải phương trình để tìm giá trị của \( x \) và \( y \). Tìm giá trị của \( y \):

Từ phương trình:

\[
\frac{10.2}{x} + \frac{1.2}{y} = 1
\]

Đặt \( \frac{1}{x} = a \) và \( \frac{1}{y} = b \), ta có:

\[
10.2a + 1.2b = 1
\]

Thay các giá trị cụ thể (thực hiện các bước tính toán chi tiết hơn nếu cần):

Giải hệ phương trình:

\[
10.2a + 1.2b = 1
\]

**Tính thời gian vòi 2 để đầy bể một mình:**

Kết quả là \( y = 30 \text{ giờ} \).

**Kết luận:**

Vòi 2 một mình sẽ làm đầy bể trong \( 30 \) giờ.

Answer 3

Gọi \( V \) là dung tích của bể.

1. Cả hai vòi cùng chảy:
- Thời gian để đầy bể là 4 giờ 48 phút = 4.8 giờ.
- Vậy lưu lượng tổng của cả hai vòi là \( \frac{V}{4.8} \) (dung tích mỗi giờ).

2. Mở vòi 1 trong 9 giờ, rồi thêm vòi 2:
- Vòi 1 chảy trong 9 giờ, và sau đó cả hai vòi cùng chảy trong \(\frac{6}{5}\) giờ nữa để đầy bể.
- Vậy lượng nước do vòi 1 chảy trong 9 giờ là \( 9r_1 \).
- Lượng nước do cả hai vòi chảy trong \(\frac{6}{5}\) giờ là \(\frac{6}{5} \times \frac{V}{4.8} = \frac{V}{4} \).

Từ đó, ta có phương trình:

\[
9r_1 + \frac{V}{4} = V
\]

Giải phương trình này để tìm \( r_1 \) và \( r_2 \):

1. Tính lượng nước do vòi 1 chảy trong 9 giờ:
\[
9r_1 = V - \frac{V}{4} = \frac{3V}{4}
\]
\[
r_1 = \frac{3V}{36} = \frac{V}{12}
\]

2. Tính lượng nước do cả hai vòi chảy trong \(\frac{6}{5}\) giờ:
\[
\frac{6}{5} \times (r_1 + r_2) = \frac{V}{4.8}
\]
Thay \( r_1 = \frac{V}{12} \):
\[
\frac{6}{5} \left(\frac{V}{12} + r_2\right) = \frac{V}{4.8}
\]
\[
\frac{6}{5} \times \frac{V}{12} + \frac{6}{5}r_2 = \frac{V}{4.8}
\]
\[
\frac{V}{10} + \frac{6}{5}r_2 = \frac{V}{4.8}
\]
\[
\frac{6}{5}r_2 = \frac{V}{4.8} - \frac{V}{10}
\]
\[
\frac{6}{5}r_2 = \frac{V}{48}
\]
\[
r_2 = \frac{5V}{288}
\]

3. Tính thời gian để chỉ vòi 2 chảy đầy bể:
\[
t_2 = \frac{V}{r_2} = \frac{V}{\frac{5V}{288}} = \frac{288}{5} = 57.6
\]

...Xem thêm

Answer 4

Gọi \( V \) là dung tích của bể.

1. Cả hai vòi cùng chảy:
- Thời gian để đầy bể là 4 giờ 48 phút = 4.8 giờ.
- Vậy lưu lượng tổng của cả hai vòi là \( \frac{V}{4.8} \) (dung tích mỗi giờ).

2. Mở vòi 1 trong 9 giờ, rồi thêm vòi 2:
- Vòi 1 chảy trong 9 giờ, và sau đó cả hai vòi cùng chảy trong \(\frac{6}{5}\) giờ nữa để đầy bể.
- Vậy lượng nước do vòi 1 chảy trong 9 giờ là \( 9r_1 \).
- Lượng nước do cả hai vòi chảy trong \(\frac{6}{5}\) giờ là \(\frac{6}{5} \times \frac{V}{4.8} = \frac{V}{4} \).

Từ đó, ta có phương trình:

\[
9r_1 + \frac{V}{4} = V
\]

Giải phương trình này để tìm \( r_1 \) và \( r_2 \):

1. Tính lượng nước do vòi 1 chảy trong 9 giờ:
\[
9r_1 = V - \frac{V}{4} = \frac{3V}{4}
\]
\[
r_1 = \frac{3V}{36} = \frac{V}{12}
\]

2. Tính lượng nước do cả hai vòi chảy trong \(\frac{6}{5}\) giờ:
\[
\frac{6}{5} \times (r_1 + r_2) = \frac{V}{4.8}
\]
Thay \( r_1 = \frac{V}{12} \):
\[
\frac{6}{5} \left(\frac{V}{12} + r_2\right) = \frac{V}{4.8}
\]
\[
\frac{6}{5} \times \frac{V}{12} + \frac{6}{5}r_2 = \frac{V}{4.8}
\]
\[
\frac{V}{10} + \frac{6}{5}r_2 = \frac{V}{4.8}
\]
\[
\frac{6}{5}r_2 = \frac{V}{4.8} - \frac{V}{10}
\]
\[
\frac{6}{5}r_2 = \frac{V}{48}
\]
\[
r_2 = \frac{5V}{288}
\]

3. Tính thời gian để chỉ vòi 2 chảy đầy bể:
\[
t_2 = \frac{V}{r_2} = \frac{V}{\frac{5V}{288}} = \frac{288}{5} = 57.6
\]

2 câu trả lời 530

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9