Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các phương trình và phương pháp cơ bản trong toán học để tính toán. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng bước để tìm vận tốc của xe đi từ A.

**Giải bài toán:**

1. **Gọi \( v_1 \) là vận tốc của xe đi từ A và \( v_2 \) là vận tốc của xe đi từ B.**

2. **Khi hai xe khởi hành cùng lúc, chúng gặp nhau sau 10 giờ.**
Quãng đường tổng của hai xe khi gặp nhau là 950 km.
Thời gian gặp nhau là 10 giờ, vì vậy tổng quãng đường mà hai xe đi được trong thời gian này là:
\[
v_1 \cdot 10 + v_2 \cdot 10 = 950
\]
Hay:
\[
10(v_1 + v_2) = 950
\]
Từ đó, ta có:
\[
v_1 + v_2 = 95
\]

3. **Khi xe đi từ B khởi hành trước xe đi từ A 3 giờ 48 phút (hay 3,8 giờ), thì hai xe gặp nhau sau khi xe đi từ A khởi hành được 8 giờ.**

Trong 8 giờ, xe đi từ A sẽ đi được quãng đường là:
\[
v_1 \cdot 8
\]

Xe đi từ B khởi hành trước 3,8 giờ, vì vậy xe đó đã đi được quãng đường:
\[
v_2 \cdot (8 + 3,8) = v_2 \cdot 11,8
\]

Hai xe gặp nhau sau 8 giờ, vì vậy tổng quãng đường mà hai xe đi được là:
\[
v_1 \cdot 8 + v_2 \cdot 11,8 = 950
\]

4. **Giải hệ phương trình:**

Từ các bước trên, ta có hai phương trình:
\[
\begin{cases}
v_1 + v_2 = 95 \\
v_1 \cdot 8 + v_2 \cdot 11,8 = 950
\end{cases}
\]

Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[
v_2 = 95 - v_1
\]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
v_1 \cdot 8 + (95 - v_1) \cdot 11,8 = 950
\]
Mở rộng và đơn giản hóa:
\[
8v_1 + 95 \cdot 11,8 - 11,8v_1 = 950
\]
\[
8v_1 + 1121 - 11,8v_1 = 950
\]
\[
-3,8v_1 + 1121 = 950
\]
\[
-3,8v_1 = 950 - 1121
\]
\[
-3,8v_1 = -171
\]
\[
v_1 = \frac{171}{3,8} = 45
\]

**Kết luận:**

Vận tốc của xe đi từ A là **45 km/h**.

Để giải bài toán này, ta sẽ đặt vận tốc của ô tô đi từ A là \( v_A \) (km/h) và vận tốc của ô tô đi từ B là \( v_B \) (km/h).

### Tình huống 1: xe khởi hành cùng lúc
- Thời gian gặp nhau là 10 giờ.
- Tổng quãng đường hai xe đã đi được là 950 km.
- Phương trình cho tình huống này:
\[
v_A \cdot 10 + v_B \cdot 10 = 950
\]
\[
10(v_A + v_B) = 950 \implies v_A + v_B = 95 \quad \text{(1)}
\]

### Tình huống 2: Xe từ B khởi hành trước 3 giờ 48 phút
- Thời gian ô tô từ B chạy trước khi xe từ A khởi hành là \( 3 \cdot 60 + 48 = 228 \) phút \( = \frac{228}{60} = 3.8 \) giờ.
- Khi xe từ A khởi hành, xe từ B đã chạy được \( 3.8 \) giờ, do đó quãng đường xe B đã đi trong thời gian này là:
\[
v_B \cdot 3.8
\]

- Sau đó, khi xe A khởi hành, xe từ B đã còn lại quãng đường:
\[
950 - v_B \cdot 3.8
\]

- Hai xe gặp nhau 8 giờ sau khi xe A khởi hành, vì vậy:
\[
v_A \cdot 8 + v_B \cdot (8 + 3.8) = 950
\]
\[
v_A \cdot 8 + v_B \cdot 11.8 = 950 \quad \text{(2)}
\]

### Giải hệ phương trình
Giờ ta có hệ phương trình từ (1) và (2):

1. \( v_A + v_B = 95 \) (1)
2. \( 8v_A + 11.8v_B = 950 \) (2)

**Bước 1:** Tính \( v_B \) từ (1):
\[
v_B = 95 - v_A
\]

**Bước 2:** Thay vào (2):
\[
8v_A + 11.8(95 - v_A) = 950
\]
\[
8v_A + 1121 - 11.8v_A = 950
\]
\[
-3.8v_A + 1121 = 950
\]
\[
-3.8v_A = 950 - 1121 = -171
\]
\[
v_A = \frac{171}{3.8} \approx 45
\]

### Kết luận
Vận tốc của xe đi từ A là khoảng **45 km/h**.

**Kiểm tra vận tốc của xe từ B:**
\[
v_B = 95 - v_A = 95 - 45 = 50 \, \text{km/h}.
\]

**Kiểm tra lại với thời gian đi:**
1. Nếu cả 2 xe khởi hành cùng lúc: \(10(45 + 50) = 950 \) - đúng.
2. Nếu xe B khởi hành trước 3.8 giờ:
- Quá trình của B trước: \(3.8 \cdot 50 = 190\) km.
- Quá trình còn lại là \(950 - 190 = 760\) km.
- Cả 2 sau đó đi trong 8 giờ: \(8v_A + 11.8v_B = 950 \).
- Thử lại: \(8 \cdot 45 + 11.8 \cdot 50 = 360 + 590 = 950\).

Như vậy, đáp án là vận tốc xe đi từ A là **45 km/h**.