Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $ A = \frac{2 + 2x - x^2}{x^2 - 2x + 3} $, ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Đặt biểu thức thành hàm số:** Gọi $ f(x) = \frac{2 + 2x - x^2}{x^2 - 2x + 3} $.

2. **Tìm đạo hàm của hàm số:** Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số, ta cần tính đạo hàm của nó và tìm các điểm cực trị. Đạo hàm của $ f(x) $ có thể tính bằng quy tắc đạo hàm của phân số.

Đặt $ u = 2 + 2x - x^2 $ và $ v = x^2 - 2x + 3 $, ta có:
\[
f(x) = \frac{u}{v}
\]
Đạo hàm của $ f(x) $ theo quy tắc đạo hàm của phân số là:
\[
f'(x) = \frac{u'v - uv'}{v^2}
\]
Trong đó:
\[
u' = 2 - 2x
\]
\[
v' = 2x - 2
\]
Vậy:
\[
f'(x) = \frac{(2 - 2x)(x^2 - 2x + 3) - (2 + 2x - x^2)(2x - 2)}{(x^2 - 2x + 3)^2}
\]

3. **Giải phương trình $ f'(x) = 0 $ để tìm các điểm cực trị:**

Tính cụ thể đạo hàm có thể khá phức tạp, vì vậy ta có thể tìm điểm cực trị bằng cách thử nghiệm hoặc sử dụng công cụ máy tính. Trong trường hợp này, ta sẽ tính trực tiếp giá trị của hàm tại các điểm cụ thể hoặc tìm giá trị cực trị qua các bước số học.

4. **Tìm giá trị của hàm tại các điểm cực trị và biên:**

- **Tại điểm $ x = 0 $:**
\[
f(0) = \frac{2 + 2(0) - (0)^2}{(0)^2 - 2(0) + 3} = \frac{2}{3}
\]

- **Tại các điểm khác (có thể dùng thử nghiệm hoặc công cụ máy tính để giải đạo hàm):** Sau khi tính toán, ta tìm thấy giá trị lớn nhất của hàm số ở điểm $ x = 1 $.

- **Tại điểm $ x = 1 $:**
\[
f(1) = \frac{2 + 2(1) - (1)^2}{(1)^2 - 2(1) + 3} = \frac{2 + 2 - 1}{1 - 2 + 3} = \frac{3}{2}
\]

Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức $ A $ là $ \frac{3}{2} $.

...Xem thêm

Answer 2