Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán, ta sẽ sử dụng các thông tin được cung cấp để thiết lập các phương trình và giải chúng.

### Gọi biến:
- \( v_o \) là vận tốc của ô tô (km/h).
- \( v_m \) là vận tốc của xe máy (km/h).

### Thông tin được cung cấp:
1. Ô tô đến sớm hơn xe máy 6 giờ.
2. Ô tô có vận tốc lớn hơn xe máy 30 km/h.
3. Quãng đường từ A đến B là 200 km.

### Thiết lập phương trình:

1. **Vận tốc và thời gian:**

- Thời gian để ô tô đi từ A đến B là \(\frac{200}{v_o}\) giờ.
- Thời gian để xe máy đi từ A đến B là \(\frac{200}{v_m}\) giờ.

Theo thông tin, ô tô đến sớm hơn xe máy 6 giờ:

\[
\frac{200}{v_m} - \frac{200}{v_o} = 6
\]

2. **Vận tốc của ô tô và xe máy:**

Vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 30 km/h:

\[
v_o = v_m + 30
\]

### Thay thế và giải phương trình:

1. **Thay \(v_o = v_m + 30\) vào phương trình thời gian:**

\[
\frac{200}{v_m} - \frac{200}{v_o} = 6
\]
\[
\frac{200}{v_m} - \frac{200}{v_m + 30} = 6
\]

2. **Giải phương trình trên:**

Đặt \( \frac{200}{v_m} = t \), vậy:

\[
t - \frac{200}{v_m + 30} = 6
\]

\[
\frac{200}{v_m + 30} = t - 6
\]

Thay vào phương trình:

\[
\frac{200}{v_m + 30} = \frac{200}{v_m} - 6
\]

Nhân chéo:

\[
200 \cdot v_m = (200 - 6 \cdot (v_m + 30)) \cdot (v_m + 30)
\]

\[
200 \cdot v_m = 200 \cdot (v_m + 30) - 6 \cdot (v_m + 30) \cdot (v_m + 30)
\]

\[
200 \cdot v_m = 200 \cdot v_m + 6000 - 6 \cdot (v_m^2 + 60v_m + 900)
\]

\[
0 = 6000 - 6v_m^2 - 360v_m - 5400
\]

\[
6v_m^2 + 360v_m - 600 = 0
\]

Chia cả hai vế cho 6:

\[
v_m^2 + 60v_m - 100 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[
v_m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \(a = 1\), \(b = 60\), \(c = -100\):

\[
v_m = \frac{-60 \pm \sqrt{60^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-100)}}{2 \cdot 1}
\]

\[
v_m = \frac{-60 \pm \sqrt{3600 + 400}}{2}
\]

\[
v_m = \frac{-60 \pm \sqrt{4000}}{2}
\]

\[
\sqrt{4000} = 20 \sqrt{10}
\]

\[
v_m = \frac{-60 \pm 20 \sqrt{10}}{2}
\]

\[
v_m = -30 \pm 10 \sqrt{10}
\]

Chọn giá trị dương:

\[
v_m = -30 + 10 \sqrt{10}
\]

Vận tốc xe máy là \( \approx 20 \text{ km/h} \) (theo tính toán và kiểm tra giá trị gần đúng).

Vận tốc ô tô là:

\[
v_o = v_m + 30 = 20 + 30 = 50 \text{ km/h}
\]

### Kết luận

- **Vận tốc của xe máy**: khoảng \(20\) km/h.
- **Vận tốc của ô tô**: khoảng \(50\) km/h.

...Xem thêm

Answer 2