Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng trừ đại số, ta thực hiện theo các bước sau:

### Hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x - 2y = 4 \quad \text{(1)} \\
2x - 4y = 8 \quad \text{(2)}
\end{cases}
\]

### Bước 1: Xem xét mối quan hệ giữa hai phương trình

Nhận xét rằng phương trình (2) là bội số của phương trình (1). Cụ thể:

\[
2 \cdot (x - 2y) = 2 \cdot 4
\]

\[
2x - 4y = 8
\]

Do đó, phương trình (2) hoàn toàn trùng với phương trình (1). Điều này cho thấy hai phương trình này thực chất là cùng một phương trình và do đó, hệ phương trình này có vô số nghiệm.

### Bước 2: Giải phương trình

Ta chỉ cần giải phương trình (1) để tìm tập hợp nghiệm của hệ phương trình.

Phương trình (1) là:
\[
x - 2y = 4
\]

Ta có thể biểu diễn \(x\) theo \(y\) hoặc ngược lại. Ví dụ, biểu diễn \(x\) theo \(y\):

\[
x = 4 + 2y
\]

### Bước 3: Viết nghiệm tổng quát

Vì hệ phương trình thực chất là một phương trình, nghiệm của hệ phương trình sẽ là tất cả các cặp \((x, y)\) thỏa mãn phương trình \(x - 2y = 4\).

### Kết luận

Hệ phương trình có vô số nghiệm. Nghiệm của hệ phương trình được biểu diễn bằng tất cả các cặp số \((x, y)\) sao cho \(x = 4 + 2y\).

Ví dụ:

- Nếu \(y = 0\), thì \(x = 4 + 2 \cdot 0 = 4\). Do đó, một nghiệm là \((4, 0)\).

- Nếu \(y = 1\), thì \(x = 4 + 2 \cdot 1 = 6\). Do đó, một nghiệm khác là \((6, 1)\).

Vì vậy, tập hợp các nghiệm là các cặp số \((x, y)\) thỏa mãn \(x = 4 + 2y\).

...Xem thêm

Answer 2