Chúng ta sẽ giải hai phần của bài toán theo phương pháp Bài 12 (hệ thức lượng trong tam giác vuông):

### a) Cho tam giác ABC vuông tại A, \( AB = 13 \) cm, \( \angle B = 53^\circ \)

1. **Tính cạnh AC và BC**:

Sử dụng định nghĩa của sin, cos trong tam giác vuông, ta có:
- \( \sin B = \frac{AC}{AB} \)
- \( \cos B = \frac{BC}{AB} \)

Từ đó, ta có:
\[
AC = AB \cdot \sin B = 13 \cdot \sin(53^\circ)
\]
\[
BC = AB \cdot \cos B = 13 \cdot \cos(53^\circ)
\]

Tính giá trị:
- Sử dụng máy tính hoặc bảng giá trị sin, cos:
- \( \sin(53^\circ) \approx 0.7986 \)
- \( \cos(53^\circ) \approx 0.6018 \)

Thay vào công thức:
\[
AC = 13 \cdot 0.7986 \approx 10.38 \text{ cm}
\]
\[
BC = 13 \cdot 0.6018 \approx 7.83 \text{ cm}
\]

### Kết quả cho phần a:
- \( AC \approx 10.38 \) cm
- \( BC \approx 7.83 \) cm

### b) Cho tam giác ABC vuông tại A, \( AB = 15 \) cm, \( AC = 8 \) cm

1. **Tính cạnh BC**:

Sử dụng định lý Pythagore:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]

Thay giá trị vào:
\[
BC^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289
\]
\[
BC = \sqrt{289} = 17 \text{ cm}
\]

2. **Tính các góc B và C**:

Sử dụng định nghĩa của sin, cos, tan:
- Tính góc B:
\[
\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{15}
\]
\[
B = \tan^{-1}\left(\frac{8}{15}\right)
\]

Sử dụng máy tính để tính \( B \):
\[
B \approx \tan^{-1}(0.5333) \approx 28.07^\circ
\]

- Tính góc C:
\[
C = 90^\circ - B \approx 90^\circ - 28.07^\circ \approx 61.93^\circ
\]

### Kết quả cho phần b:
- \( BC = 17 \) cm
- \( \angle B \approx 28.07^\circ \)
- \( \angle C \approx 61.93^\circ \)

### Tổng kết kết quả cả hai phần:
a) \( AC \approx 10.38 \) cm, \( BC \approx 7.83 \) cm, \( \angle B = 53^\circ \).

b) \( BC = 17 \) cm, \( \angle B \approx 28.07^\circ \), \( \angle C \approx 61.93^\circ \).

Câu 1 (0,5 điểm)
Người viết bày tỏ ý kiến rằng việc lắng nghe là nhu cầu thiết yếu của con người, đặc biệt trong những lúc khó khăn. Dù không thể giải quyết vấn đề, nhưng sự lắng nghe chân thành có thể giúp người khác vơi bớt nỗi đau.

Câu 2 (0,5 điểm)
Dấu ba chấm trong đoạn văn thứ 2 thể hiện sự ngắt quãng, tạo không gian cho sự suy nghĩ và nhấn mạnh tâm trạng của người viết. Nó cũng gợi ý rằng có những điều chưa được nói ra, tạo ra sự tò mò cho người đọc.

Câu 3 (1,0 điểm)
Nội dung chính của đoạn trích là nhấn mạnh tầm quan trọng của việc lắng nghe trong giao tiếp và hỗ trợ người khác. Lắng nghe không chỉ là một hành động mà còn là một cách để giúp đỡ người đang gặp khó khăn.

Câu 4 (1,0 điểm)
Biện pháp tu từ so sánh được sử dụng là so sánh giữa việc lắng nghe với vai trò của thầy thuốc. Tác dụng của biện pháp này là làm nổi bật tầm quan trọng của việc lắng nghe như một phương pháp chữa trị tinh thần, giúp người khác vơi đi nỗi khổ.

Câu 5 (1,0 điểm)
Một số điều cần thiết khi lắng nghe ai đó bao gồm:

Chân thành: Lắng nghe với tâm huyết và sự quan tâm thật sự.
Kiên nhẫn: Dành thời gian để người khác có thể bộc bạch hết những suy nghĩ và cảm xúc của họ.
Không phán xét: Giữ thái độ cởi mở, không đánh giá hay chỉ trích.
Tương tác: Đặt câu hỏi và thể hiện sự hiểu biết để người nói cảm thấy được quan tâm.