Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các phương pháp đại số để tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

### Bước 1: Đặt các biến
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \( l \) (theo mét) và chiều rộng là \( w \) (theo mét).

### Bước 2: Thiết lập các phương trình

1. **Chu vi của hình chữ nhật là 26 m.**

\[
2l + 2w = 26
\]

Chia cả hai bên cho 2:

\[
l + w = 13 \quad \text{(Phương trình 1)}
\]

2. **Diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 40 m² khi chiều dài tăng thêm 2 m và chiều rộng tăng thêm 3 m.**

Diện tích ban đầu là \( l \cdot w \). Sau khi thay đổi, chiều dài trở thành \( l + 2 \) và chiều rộng trở thành \( w + 3 \). Diện tích mới là:

\[
(l + 2) \cdot (w + 3)
\]

Diện tích mới trừ diện tích cũ là 40 m²:

\[
(l + 2)(w + 3) - l \cdot w = 40
\]

Mở rộng và đơn giản hóa biểu thức:

\[
(l + 2)(w + 3) = l \cdot w + 2w + 3l + 6
\]

Vì vậy:

\[
l \cdot w + 2w + 3l + 6 - l \cdot w = 40
\]

\[
2w + 3l + 6 = 40
\]

\[
2w + 3l = 34 \quad \text{(Phương trình 2)}
\]

### Bước 3: Giải hệ phương trình

Từ phương trình 1, ta có:

\[
w = 13 - l
\]

Thay giá trị của \( w \) vào phương trình 2:

\[
2(13 - l) + 3l = 34
\]

Mở rộng và giải:

\[
26 - 2l + 3l = 34
\]

\[
26 + l = 34
\]

\[
l = 34 - 26
\]

\[
l = 8
\]

Thay giá trị của \( l \) vào phương trình 1 để tìm \( w \):

\[
8 + w = 13
\]

\[
w = 13 - 8
\]

\[
w = 5
\]

### Kết luận

Chiều dài của hình chữ nhật lúc đầu là 8 m và chiều rộng là 5 m.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt \( l \) là chiều dài và \( w \) là chiều rộng của hình chữ nhật.

### Bước 1: Thiết lập các phương trình

1. **Phương trình về chu vi:**
\[
2l + 2w = 26 \implies l + w = 13 \quad (1)
\]

2. **Phương trình về diện tích:**
Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là \( l \times w \).
Khi tăng chiều dài thêm 2m và chiều rộng thêm 3m, diện tích mới là:
\[
(l + 2)(w + 3).
\]
Diện tích tăng thêm 40m², do đó:
\[
(l + 2)(w + 3) - lw = 40 \quad (2).
\]

### Bước 2: Giải phương trình (2)

Mở rộng phương trình (2):
\[
(l + 2)(w + 3) = lw + 3l + 2w + 6.
\]

Thay vào phương trình ta có:
\[
lw + 3l + 2w + 6 - lw = 40.
\]
Rút gọn:
\[
3l + 2w + 6 = 40.
\]
Khi đó:
\[
3l + 2w = 34 \quad (3).
\]

### Bước 3: Giải hệ phương trình (1) và (3)

Từ phương trình (1):
\[
w = 13 - l.
\]

Thay vào phương trình (3):
\[
3l + 2(13 - l) = 34.
\]

Giải phương trình này:
\[
3l + 26 - 2l = 34.
\]
\[
l + 26 = 34.
\]
\[
l = 8.
\]

### Bước 4: Tính chiều rộng \( w \)

Sử dụng \( l = 8 \) vào phương trình (1):
\[
w = 13 - l = 13 - 8 = 5.
\]

### Kết luận

Chiều dài và chiều rộng lúc đầu của hình chữ nhật là:
- Chiều dài \( l = 8 \) m
- Chiều rộng \( w = 5 \) m.

### Kiểm tra

1. **Chu vi:**
\[
2l + 2w = 2(8) + 2(5) = 16 + 10 = 26 \text{ m} \quad \text{(đúng)}.
\]

2. **Diện tích tăng thêm:**
- Diện tích ban đầu: \( lw = 8 \times 5 = 40 \text{ m}^2 \).
- Diện tích mới: \( (8 + 2)(5 + 3) = 10 \times 8 = 80 \text{ m}^2 \).
- Diện tích tăng thêm: \( 80 - 40 = 40 \text{ m}^2 \quad \text{(đúng)} \).

Vậy chúng ta đã tìm ra chiều dài và chiều rộng chính xác.