Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình \( \frac{3x+5}{x+1} + \frac{2}{x} = 3 \), ta làm như sau:

1. Đặt \( y = \frac{3x+5}{x+1} \). Khi đó phương trình trở thành:
\[
y + \frac{2}{x} = 3
\]

2. Nhân cả hai vế của phương trình bằng \( x(x+1) \) để loại bỏ mẫu:
\[
yx(x+1) + 2(x+1) = 3x(x+1)
\]

Tiếp tục từ bước trước:

3. Ta có phương trình sau khi nhân cả hai vế bằng \( x(x+1) \):
\[
yx(x+1) + 2(x+1) = 3x(x+1)
\]

Thay \( y = \frac{3x+5}{x+1} \) vào phương trình:
\[
\frac{3x+5}{x+1} \cdot x(x+1) + 2(x+1) = 3x(x+1)
\]

4. Giải phương trình này bằng cách làm sạch mẫu số:

Đưa \( \frac{3x+5}{x+1} \cdot x(x+1) \) về cùng mẫu số:
\[
(3x+5) \cdot x + 2(x+1)(x+1) = 3x(x+1)
\]

Mở ngoặc và rút gọn:
\[
3x^2 + 5x + 2(x^2 + 2x + 1) = 3x^2 + 3x
\]

\[
3x^2 + 5x + 2x^2 + 4x + 2 = 3x^2 + 3x
\]

\[
5x + 4x + 2 = 3x
\]

5. Giải phương trình sau khi đã rút gọn:
\[
5x + 4x + 2 = 3x
\]

\[
9x + 2 = 3x
\]

6. Đưa hết các thành phần chứa \( x \) về cùng một bên và các số hằng về phía còn lại:
\[
9x - 3x = -2
\]

\[
6x = -2
\]

7. Giải phương trình để tìm giá trị của \( x \):
\[
x = \frac{-2}{6}
\]

\[
x = -\frac{1}{3}
\]

Vậy giá trị của \( x \) là \( -\frac{1}{3} \).

8. Để kiểm tra lại, thay \( x = -\frac{1}{3} \) vào phương trình ban đầu:

\[
\frac{3 \cdot (-\frac{1}{3}) + 5}{(-\frac{1}{3}) + 1} + \frac{2}{-\frac{1}{3}} = 3
\]

Tính toán từng phần:

\[
\frac{-1 + 5}{\frac{2}{3}} + (-6) = 3
\]

\[
\frac{4}{\frac{2}{3}} - 6 = 3
\]

\[
\frac{4 \cdot \frac{3}{2}} - 6 = 3
\]

\[
6 - 6 = 3
\]

Phương trình được kiểm tra chính xác với \( x = -\frac{1}{3} \).

Vậy nghiệm của phương trình là \( \boxed{-\frac{1}{3}} \).

...Xem thêm

Answer 2