Để trả lời câu hỏi này, chúng ta cần tính toán thể tích nước trong thùng và thể tích của hình nón được đặt vào thùng.

### Bước 1: Tính thể tích nước trong thùng ban đầu

- Chiều cao của nước trong thùng: \( h = 0.8 \) m
- Đường kính đáy của thùng: \( d = 1 \) m
- Bán kính đáy của thùng: \( r = \frac{d}{2} = 0.5 \) m

Thể tích nước ban đầu trong thùng hình trụ được tính bằng công thức:
\[
V_{\text{nước}} = \pi r^2 h
\]
Thay các giá trị vào:
\[
V_{\text{nước}} = \pi (0.5)^2 (0.8) = \pi \times 0.25 \times 0.8 = \pi \times 0.2 = 0.2\pi \, \text{m}^3
\]

### Bước 2: Tính thể tích của hình nón

- Chiều cao của hình nón: \( h_{\text{nón}} = 1 \) m (bằng chiều cao của thùng)
- Bán kính đáy của hình nón: \( r_{\text{nón}} = 0.5 \) m (bằng bán kính đáy của thùng)

Thể tích của hình nón được tính bằng công thức:
\[
V_{\text{nón}} = \frac{1}{3} \pi r_{\text{nón}}^2 h_{\text{nón}}
\]
Thay các giá trị vào:
\[
V_{\text{nón}} = \frac{1}{3} \pi (0.5)^2 (1) = \frac{1}{3} \pi \times 0.25 \times 1 = \frac{1}{3} \pi \times 0.25 = \frac{1}{12} \pi \, \text{m}^3
\]

### Bước 3: Tính thể tích còn lại của thùng sau khi đặt hình nón vào

Thể tích của thùng hình trụ là:
\[
V_{\text{thùng}} = \pi r^2 H = \pi (0.5)^2 (1) = \pi \times 0.25 \times 1 = 0.25\pi \, \text{m}^3
\]

Thể tích còn lại trong thùng sau khi đặt hình nón vào:
\[
V_{\text{còn lại}} = V_{\text{thùng}} - V_{\text{nón}} = 0.25\pi - \frac{1}{12}\pi = \frac{3}{12}\pi - \frac{1}{12}\pi = \frac{2}{12}\pi = \frac{1}{6}\pi \, \text{m}^3
\]

### Bước 4: So sánh thể tích nước và thể tích còn lại

Thể tích nước ban đầu là \(0.2\pi\) m³.

Thể tích còn lại trong thùng sau khi đặt hình nón vào là \(\frac{1}{6}\pi\) m³.

So sánh hai thể tích này:
\[
0.2\pi \, \text{m}^3 \text{ và } \frac{1}{6}\pi \, \text{m}^3
\]

Ta có:
\[
0.2\pi \, \text{m}^3 = \frac{1}{5}\pi \, \text{m}^3 \text{ và } \frac{1}{6}\pi \, \text{m}^3
\]

Rõ ràng, \(\frac{1}{5} > \frac{1}{6}\), nên \(0.2\pi \, \text{m}^3 > \frac{1}{6}\pi \, \text{m}^3\).

Vậy, nước trong thùng sẽ bị tràn ra ngoài khi đặt hình nón vào.

Để giải quyết bài toán này, ta cần tính thể tích của nước trong thùng hình trụ và thể tích của hình nón được đặt vào.

**1. Tính thể tích nước trong thùng hình trụ:**

Thùng hình trụ có chiều cao \( h = 1 \, \text{m} \) và đường kính đáy \( d = 1 \, \text{m} \) (tức là bán kính \( r = \frac{d}{2} = 0.5 \, \text{m} \)).

Thể tích \( V_{\text{trụ}} \) của hình trụ được tính bằng công thức:
\[
V_{\text{trụ}} = \pi r^2 h
\]
Thể tích nước trong thùng có chiều cao \( 0.8 \, \text{m} \):
\[
V_{\text{nước}} = \pi r^2 h_{\text{nước}} = \pi \times (0.5)^2 \times 0.8 = \pi \times 0.25 \times 0.8 = 0.2\pi \, \text{m}^3
\]

**2. Tính thể tích hình nón:**

Hình nón có đáy trùng với đáy của thùng và đỉnh của hình nón trùng với tâm của mặt đáy thùng. Điều này có nghĩa là chiều cao của hình nón \( h_{\text{nón}} = 1 \, \text{m} \) và bán kính đáy của hình nón cũng là \( r = 0.5 \, \text{m} \).

Thể tích \( V_{\text{nón}} \) của hình nón được tính bằng công thức:
\[
V_{\text{nón}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h_{\text{nón}} = \frac{1}{3} \pi (0.5)^2 \cdot 1 = \frac{1}{3} \pi \times 0.25 = \frac{1}{12} \pi \, \text{m}^3
\]

**3. Tính thể tích nước và hình nón trong thùng:**

Khi đặt hình nón vào thùng, thể tích của nước sẽ không thay đổi, nhưng hình nón sẽ "chiếm chỗ" trong thùng. Nước sẽ không bị tràn ra ngoài nếu thể tích nước và thể tích của hình nón tổng cộng không lớn hơn thể tích của thùng.

**Tính thể tích thùng:**
\[
V_{\text{thùng}} = \pi r^2 h = \pi (0.5)^2 (1) = \pi \cdot 0.25 = 0.25 \pi \, \text{m}^3
\]

**4. So sánh tổng thể tích**:
- Thể tích nước \( V_{\text{nước}} = 0.2\pi \, \text{m}^3 \)
- Thể tích hình nón \( V_{\text{nón}} = \frac{1}{12} \pi \, \text{m}^3 \)

Khi đặt hình nón vào, tổng thể tích của nước và hình nón là:
\[
V_{\text{tổng}} = V_{\text{nước}} + V_{\text{nón}} = 0.2\pi + \frac{1}{12}\pi = \left(0.2 + \frac{1}{12}\right)\pi
\]

**Tính \( 0.2 + \frac{1}{12} \)**:
- Chuyển \( 0.2 \) thành mẫu số chung 12: \( 0.2 = \frac{2.4}{12} \)
- Cộng: \( \frac{2.4}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3.4}{12} = \frac{17}{60} \)

Vậy \( V_{\text{tổng}} = \frac{17}{60}\pi \, \text{m}^3 \).

**5. So sánh với thể tích thùng**:
Thể tích thùng \( V_{\text{thùng}} = 0.25\pi = \frac{15}{60}\pi \, \text{m}^3 \).

Vì \( \frac{17}{60} > \frac{15}{60} \), nên nước trong thùng sẽ bị tràn ra ngoài.

### Kết luận:
**Nước trong thùng sẽ bị tràn ra ngoài.**