Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính giá trị của biểu thức \( B = (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5})(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5})(\sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{5})(-\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) \), chúng ta sẽ làm như sau:

Đặt \( A = (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) \), \( B = (\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \), \( C = (\sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{5}) \), \( D = (-\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) \).

Khi đó, biểu thức \( B \) có dạng \( B = A \cdot B \cdot C \cdot D \).

Ta sẽ tính \( B \) bằng cách tính \( A \cdot B \cdot C \cdot D \):

\[ B = (A \cdot B) \cdot (C \cdot D) \]

Giờ ta tính từng thành phần:

\[ A \cdot B = (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5})(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \]

Áp dụng công thức \( (x+y)(x-y) = x^2 - y^2 \):

\[ A \cdot B = (\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 - (\sqrt{5})^2 \]

\[ A \cdot B = (2 + 3 + 2\sqrt{6}) - 5 \]

\[ A \cdot B = 5 + 2\sqrt{6} \]

Tiếp theo:

\[ C \cdot D = (\sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{5})(-\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) \]

\[ C \cdot D = (\sqrt{2} - \sqrt{3})^2 - (\sqrt{5})^2 \]

\[ C \cdot D = (2 - 3 - 2\sqrt{6}) - 5 \]

\[ C \cdot D = -6 - 2\sqrt{6} \]

Sau đó:

\[ B = (A \cdot B) \cdot (C \cdot D) \]

\[ B = (5 + 2\sqrt{6})(-6 - 2\sqrt{6}) \]

Tiếp tục tính toán:

\[ B = -30 - 10\sqrt{6} + 12\sqrt{6} + 24 \]

\[ B = -6 + 2\sqrt{6} \]

Vậy, giá trị của biểu thức \( B \) là \( \boxed{-6 + 2\sqrt{6}} \).

...Xem thêm

Answer 2

Để tính giá trị của biểu thức \( B = (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5})(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5})(\sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{5})(-\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) \), chúng ta sẽ làm như sau:

Đặt \( A = (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) \), \( B = (\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \), \( C = (\sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{5}) \), \( D = (-\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) \).

Khi đó, biểu thức \( B \) có dạng \( B = A \cdot B \cdot C \cdot D \).

Ta sẽ tính \( B \) bằng cách tính \( A \cdot B \cdot C \cdot D \):

\[ B = (A \cdot B) \cdot (C \cdot D) \]

Giờ ta tính từng thành phần:

\[ A \cdot B = (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5})(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \]

Áp dụng công thức \( (x+y)(x-y) = x^2 - y^2 \):

\[ A \cdot B = (\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 - (\sqrt{5})^2 \]

\[ A \cdot B = (2 + 3 + 2\sqrt{6}) - 5 \]

\[ A \cdot B = 5 + 2\sqrt{6} \]

Tiếp theo:

\[ C \cdot D = (\sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{5})(-\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) \]

\[ C \cdot D = (\sqrt{2} - \sqrt{3})^2 - (\sqrt{5})^2 \]

\[ C \cdot D = (2 - 3 - 2\sqrt{6}) - 5 \]

\[ C \cdot D = -6 - 2\sqrt{6} \]

Sau đó:

\[ B = (A \cdot B) \cdot (C \cdot D) \]

\[ B = (5 + 2\sqrt{6})(-6 - 2\sqrt{6}) \]

Tiếp tục tính toán:

\[ B = -30 - 10\sqrt{6} + 12\sqrt{6} + 24 \]

\[ B = -6 + 2\sqrt{6} \]

Vậy, giá trị của biểu thức \( B \) là \( \boxed{-6 + 2\sqrt{6}} \).

Answer 3

Gọi \( x = \sqrt{2}, y = \sqrt{3}, z = \sqrt{5} \), khi đó ta có:

\[ B = (x + y + z)(x + y - z)(x - y + z)(-x + y + z) \]

Xét biểu thức \( B \):

\[ (x + y + z)(x + y - z) = [(x + y) + z][(x + y) - z] = (x + y)^2 - z^2 \]

\[ (x - y + z)(-x + y + z) = [(z + y) + (-x)][(z + y) - (-x)] = (z + y)^2 - x^2 \]

\[ B = ((x + y)^2 - z^2)((z + y)^2 - x^2) \]

\[ (x + y)^2 = (\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 = 2 + 2\sqrt{6} + 3 = 5 + 2\sqrt{6} \]

\[ (z + y)^2 = (\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = 3 + 2\sqrt{15} + 5 = 8 + 2\sqrt{15} \]

\[ B = ((5 + 2\sqrt{6}) - (\sqrt{5})^2)((8 + 2\sqrt{15}) - (\sqrt{2})^2) \]

\[ (\sqrt{5})^2 = 5 \]

\[ (\sqrt{2})^2 = 2 \]

\[ B = (5 + 2\sqrt{6} - 5)(8 + 2\sqrt{15} - 2) \]

\[ B = (2\sqrt{6})(6 + 2\sqrt{15}) \]

\[ B = 2\sqrt{6} \cdot 6 + 2\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{15} \]

\[ B = 12\sqrt{6} + 4\sqrt{90} \]

\[ B = 12\sqrt{6} + 4 \cdot 3 \sqrt{10} \]

\[ B = 12\sqrt{6} + 12\sqrt{10} \]

nhìn kĩ hơn, nhận ra rằng biểu thức này có thể đơn giản hơn bằng cách nhân từng cặp biến thức:

\[ (x + y + z)(-x + y + z) = y^2 + z^2 - x^2 \]

\[ (x + y - z)(x - y + z) = x^2 - y^2 + z^2 \]

\[ \Rightarrow B = (y^2 + z^2 - x^2)(x^2 - y^2 + z^2) \]

\[ \Rightarrow B = (3 + 5 - 2)(2 - 3 + 5) \]

\[ \Rightarrow B = 6 \cdot 4\]

\[ \Rightarrow B = 24 \]

Kết quả cuối cùng:

\[ \boxed{24} \]

...Xem thêm

Answer 4

Gọi \( x = \sqrt{2}, y = \sqrt{3}, z = \sqrt{5} \), khi đó ta có:

\[ B = (x + y + z)(x + y - z)(x - y + z)(-x + y + z) \]

Xét biểu thức \( B \):

\[ (x + y + z)(x + y - z) = [(x + y) + z][(x + y) - z] = (x + y)^2 - z^2 \]

\[ (x - y + z)(-x + y + z) = [(z + y) + (-x)][(z + y) - (-x)] = (z + y)^2 - x^2 \]

\[ B = ((x + y)^2 - z^2)((z + y)^2 - x^2) \]

\[ (x + y)^2 = (\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 = 2 + 2\sqrt{6} + 3 = 5 + 2\sqrt{6} \]

\[ (z + y)^2 = (\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = 3 + 2\sqrt{15} + 5 = 8 + 2\sqrt{15} \]

\[ B = ((5 + 2\sqrt{6}) - (\sqrt{5})^2)((8 + 2\sqrt{15}) - (\sqrt{2})^2) \]

\[ (\sqrt{5})^2 = 5 \]

\[ (\sqrt{2})^2 = 2 \]

\[ B = (5 + 2\sqrt{6} - 5)(8 + 2\sqrt{15} - 2) \]

\[ B = (2\sqrt{6})(6 + 2\sqrt{15}) \]

\[ B = 2\sqrt{6} \cdot 6 + 2\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{15} \]

\[ B = 12\sqrt{6} + 4\sqrt{90} \]

\[ B = 12\sqrt{6} + 4 \cdot 3 \sqrt{10} \]

\[ B = 12\sqrt{6} + 12\sqrt{10} \]

nhìn kĩ hơn, nhận ra rằng biểu thức này có thể đơn giản hơn bằng cách nhân từng cặp biến thức:

\[ (x + y + z)(-x + y + z) = y^2 + z^2 - x^2 \]

\[ (x + y - z)(x - y + z) = x^2 - y^2 + z^2 \]

\[ \Rightarrow B = (y^2 + z^2 - x^2)(x^2 - y^2 + z^2) \]

\[ \Rightarrow B = (3 + 5 - 2)(2 - 3 + 5) \]

\[ \Rightarrow B = 6 \cdot 4\]

\[ \Rightarrow B = 24 \]

Kết quả cuối cùng:

\[ \boxed{24} \]

2 câu trả lời 276

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9