Giải phương trình :
Ghi rõ lời giải chi tiết + các bước giải giúp e với Cần rất gấp giúp t làm với 🆘🆘 Cần rất gấp giúp t làm với 🆘🆘
Quảng cáo
2 câu trả lời 262
Để giải phương trình \(\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x = \frac{1}{x^2}\), ta thực hiện các bước sau:
1. **Tìm mẫu số chung của các phân số**:
\[
\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x = \frac{4}{12}x - \frac{3}{12}x = \frac{1}{12}x
\]
Vì vậy, phương trình trở thành:
\[
\frac{1}{12}x = \frac{1}{x^2}
\]
2. **Nhân cả hai vế của phương trình với \(12x^2\) để loại bỏ mẫu số**:
\[
12x^2 \cdot \frac{1}{12}x = 12x^2 \cdot \frac{1}{x^2}
\]
\[
x^3 = 12
\]
3. **Giải phương trình \(x^3 = 12\)**:
\[
x = \sqrt[3]{12}
\]
Giá trị chính xác của \( \sqrt[3]{12} \) có thể được tính toán hoặc xấp xỉ là:
\[
x \approx 2.289
\]
4. **Kiểm tra lại nghiệm**:
Để đảm bảo nghiệm là đúng, thay \(x = \sqrt[3]{12}\) vào phương trình gốc:
- Thay vào bên trái:
\[
\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x = \frac{4}{12}x - \frac{3}{12}x = \frac{1}{12}x
\]
Với \(x = \sqrt[3]{12}\):
\[
\frac{1}{12} \cdot \sqrt[3]{12} = \frac{1}{\sqrt[3]{12}^2}
\]
- Đối chiếu bên phải:
\[
\frac{1}{\sqrt[3]{12}^2}
\]
Vì \( \frac{1}{12} \cdot \sqrt[3]{12} = \frac{1}{\sqrt[3]{12}^2} \), nghiệm \(x = \sqrt[3]{12}\) là chính xác.
Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = \sqrt[3]{12}
\]
Để giải phương trình \(\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x = \frac{1}{x^2}\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
### Bước 1: Tìm mẫu số chung
Tìm mẫu số chung cho các phân số bên trái. Mẫu số chung nhỏ nhất của \(3\) và \(4\) là \(12\).
### Bước 2: Quy đồng và biến đổi phương trình
Biến đổi các phân số bên trái về mẫu số chung (12):
\[
\frac{1}{3}x = \frac{4}{12}x
\]
\[
\frac{1}{4}x = \frac{3}{12}x
\]
Thay vào phương trình ta có:
\[
\frac{4}{12}x - \frac{3}{12}x = \frac{1}{x^2}
\]
Bây giờ, hợp các phân số bên trái:
\[
\frac{4 - 3}{12}x = \frac{1}{x^2}
\]
\[
\frac{1}{12}x = \frac{1}{x^2}
\]
### Bước 3: Nhân chéo
Nhân chéo hai vế để loại bỏ các phân số:
\[
1 \cdot x^2 = 12 \cdot 1
\]
\[
x^2 = 12
\]
### Bước 4: Giải phương trình
Giải phương trình \(x^2 = 12\):
\[
x = \pm \sqrt{12}
\]
\[
x = \pm 2\sqrt{3}
\]
### Bước 5: Kiểm tra giá trị nghiệm
Chúng ta sẽ kiểm tra lại các nghiệm \(x = 2\sqrt{3}\) và \(x = -2\sqrt{3}\) để đảm bảo không có giá trị nào làm mất định nghĩa của phương trình:
- Với \(x = 2\sqrt{3}\):
\[
\frac{1}{3}(2\sqrt{3}) - \frac{1}{4}(2\sqrt{3}) = \frac{1}{2\sqrt{3}^2} = \frac{1}{12}
\]
- Với \(x = -2\sqrt{3}\):
\[
\frac{1}{3}(-2\sqrt{3}) - \frac{1}{4}(-2\sqrt{3}) = -\frac{1}{2\sqrt{3}^2} = -\frac{1}{12}
\]
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn.
### Kết luận
Nghiệm của phương trình \(\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x = \frac{1}{x^2}\) là:
\[
x = 2\sqrt{3} \quad \text{và} \quad x = -2\sqrt{3}
\]
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
3 94091
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 61224
-
48012
-
2 39057
-
13 34077
-
1 23189